§ 50. Температура

Во всех существующих в природе телах происходит постоянное движение составляющих эти тела частиц. Это движение универсально: движутся молекулы, движутся атомы внутри молекулы. Его характерной чертой является беспорядочность, которой оно всегда обладает в той или иной степени.

Об этом движении говорят как о тепловом движении. В нем заключена природа теплоты и тепловых явлений.

Хотя обычно, говоря о тепловом движении, имеют в виду движение, происходящее в атомных (или, как говорят в этой связи, микроскопических) масштабах, но ему подвержены также и частицы больших, макроскопических, масштабов. Хорошо известным примером этого рода является так называемое броуновское движение — хаотическое движение взвешенных в жидкости мелких пылинок, которое можно наблюдать через микроскоп.

Если привести в соприкосновение два тела, то атомы этих тел, сталкиваясь между собой, будут передавать друг другу энергию. Таким образом, при соприкосновении двух тел энергия переходит от одного тела к другому; тело, которое при этом теряет энергию, называют более нагретым, а тело, к которому энергия переходит,— менее нагретым. Такой переход энергии продолжается до тех пор, пока не установится некоторое определенное состояние — состояние теплового равновесия.

Для характеристики степени нагретости тел служит понятие температуры. Количественное определение этой величины можно было бы, в принципе, дать путем использования любого зависящего от степени нагретости свойства тел. Можно было бы, например, определить шкалу темпера

туры просто объемом ртутного столбика, находящегося в тепловом равновесии с данным телом. Ясно, однако, что такая температурная шкала, будучи полностью произвольной, не может иметь никакого сколько-нибудь глубокого физического смысла; определенная таким образом температура была бы крайне неудобной при количественном описании любых других тепловых явлений. Необходимо, следовательно, прежде всего установить температурную шкалу, обладающую физическим смыслом, а не связанную со случайным характером того или иного вещества, скажем ртути и стекла, из которого сделан заключающий ртуть сосуд.

В физике в качестве температурной шкалы пользуются так называемой термодинамической или абсолютной шкалой, глубоко связанной с наиболее общими тепловыми свойствами всех тел. Ее точное определение не может быть дано здесь, так как оно требовало бы выходящего за рамки этой книги теоретического анализа тепловых явлений. Вместо этого мы охарактеризуем эту шкалу по некоторым ее «вторичным» свойствам.

Ясно, что физическое определение температуры должно основываться на такой физической величине, характеризующей состояние тела, которая была бы автоматически одинаковой у любых двух тел, находящихся в тепловом равновесии друг с другом. Оказывается, что этим замечательным свойством обладает средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц (молекул или атомов) тела. Если эти средние значения энергии для частиц двух тел одинаковы, то хотя при соприкосновении этих тел отдельные их частицы и будут обмениваться в ту или другую сторону энергией, но никакого суммарного перехода энергии из одного тела в другое происходить не будет.

По этой причине средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц внутри тела и может быть выбрана в качестве мерила температуры. Принято определять температуру Т как 2/3 от этой энергии

Здесь m — масса, v — скорость частицы, а черта над выражением означает, что должно быть взято его среднее

значение (среднее значение можно понимать как среднее по значениям энергии различных частиц тела в один и тот же момент времени либо как среднее по значениям энергии одной и той же частицы в различные моменты времени — оба эти определения совершенно эквивалентны).

Согласно данному определению температура имеет размерность энергии, а потому может измеряться в тех же единицах, что и энергия, например в эргах. Как единица измерения температуры, однако, эрг оказывается крайне неудобным прежде всего потому, что энергия теплового движения частиц фактически ничтожна по сравнению с эргом. Кроме того, разумеется, непосредственное измерение температуры как энергии частиц было бы практически вообще очень затруднительным.

По этим причинам в физике пользуются практически удобной условной единицей измерения температуры — градусом. Градус определяется как одна сотая часть разности между температурами кипения и замерзания чистой воды при атмосферном давлении.

Переводной коэффициент, определяющий, какая часть эрга содержится в одном градусе, называется постоянной Больцмана и обозначается обычно буквой k; он равен

Мы видим, что градус действительно очень мал по сравнению с эргом. Для характеристики величины градуса укажем еще, чему равна соответствующая одному градусу суммарная кинетическая энергия частиц в одной грамм-молекуле вещества; она получается умножением k на число Авогадро N0',

Укажем также, чему равен переводной коэффициент между градусом и электрон-вольтом — единицей энергии, Которой обычно пользуются в физике атомных явлений:

В дальнейшем мы будем всегда обозначать буквой Г температуру, измеренную в градусах. Измеренная же в эргах,   температура будет тогда равна kT,  так что

написанное выше ее определение надо переписать в виде

Поскольку кинетическая энергия есть величина положительная, то положительна и температура Т. Подчеркнем, однако, что положительность температуры не следует рассматривать как какой-то закон природы: это просто следствие самого определения температуры.

Как мы уже упоминали, определенная таким образом шкала температуры называется абсолютной. Нулем температуры в этой шкале является температура, при которой тепловое движение вовсе прекращается. Шкалу абсолютной температуры, отсчитываемую от этого, как говорят, абсолютного нуля, называют также шкалой Кельвина, а градусы этой шкалы обозначают 0 К-

Наряду со шкалой Кельвина на практике широко пользуются также и другой шкалой, в которой температуру отсчитывают от точки замерзания воды, условно приписывая этой точке равную нулю температуру. Такую шкалу называют шкалой Цельсия, а градусы этой шкалы обозначают ° С.

Для перевода температуры из одной шкалы в другую необходимо знать, чему равна абсолютная температура точки замерзания воды. По современным измерениям эта температура равна 273,15° К- Другими словами, по шкале Цельсия абсолютный нуль лежит при температуре —273,15° С.

В дальнейшем мы будем всегда обозначать буквой Т абсолютную температуру, а температуру по шкале Цельсия, если она понадобится, буквой t. Очевидно, что Т= /+273,15°.

Часто говорят, что тот или иной эксперимент произведен при комнатной температуре, подразумевая температуру 20° С (т. е. ^293°К). Полезно заметить, что эта температура, будучи измерена в электрон-вольтах, соответствует примерно 1/40 эв.

Для характеристики скорости теплового движения частиц можно воспользоваться квадратным корнем из входящей в определение температуры величины и2; его обычно называют просто тепловой скоростью и обозначают через vT:

Эта формула, в зависимости от того, какую в нее подставить массу, определяет тепловую скорость как атома или молекулы, так и броуновской частицы. При применении к молекулам удобно придать формуле несколько иной вид, умножив и разделив выражение под знаком корня на число Аво-гадро и заметив, что произведение mN0 есть молекулярный вес вещества р:

Так, тепловая скорость молекул водорода (Н2, р=2) при комнатной температуре равна 1,9-105 — ,   т. е. около 2 —.

Мы видим, что тепловая скорость пропорциональна квадратному корню из температуры и обратно пропорциональна корню из массы частицы. Последнее обстоятельство и является причиной того, что тепловое движение, очень интенсивное для молекул тела, еще заметно для микроскопически малых частиц, совершающих броуновское движение, и совершенно незаметно для массивных тел.

Вернемся снова к данному выше определению температуры. Необходимо подчеркнуть, что это определение основано на классической механике. Выражаемая им количественная связь между температурой и энергией теплового движения частиц справедлива лишь постольку, поскольку это движение может быть описано классической механикой. Оказывается, что по мере того, как с понижением температуры уменьшается энергия частиц, условия применимости классической механики рано или поздно нарушаются и классическая механика должна быть заменена квантовой. Это происходит тем раньше, чем меньше масса частицы и чем в большей степени ее движение ограничено действующими на нее силами. Так, свое поступательное движение молекулы газа совершают практически как свободные частицы, и это движение может всегда рассматриваться классически. Движение же атомов внутри молекул имеет характер малых колебаний в «потенциальной яме» вокруг определенных положений равновесия; неприменимость классической механики к этому движению наступает уже очень рано (мы вернемся еще к этому вопросу в §§ 57, 58).

Мы упомянули выше, что при температуре абсолютного нуля тепловое движение прекращается. Это утверждение,

однако, отнюдь не означает, что прекращается всякое вообще движение частиц внутри тела. Согласно квантовой меха-пике движение частиц никогда не прекращается полностью. Даже при абсолютном нуле должно сохраниться некоторое колебательное движение атомов внутри молекул, или колебания атомов вокруг узлов кристаллической решетки твердого тела. Это движение — его называют нулевыми колебаниями — представляет собой квантовое явление. Энергия этого движения является характерной величиной для «квантовости» того или иного объекта. Сравнение энергии теплового движения частиц с энергией их «нулевого» движения может служить критерием применимости классической механики; последняя пригодна для описания теплового движения частиц, если его энергия достаточно велика по сравнению с «нулевой энергией».

Наиболее ярким примером «нулевого движения», полностью сохраняющегося и при абсолютном нуле, является движение наиболее легких частиц — электронов — в атомах. Внутриатомное движение электронов всегда имеет чисто квантовый характер. Благодаря его сравнительно большой энергии температура тела лишь в крайне незначительной степени влияет на него. Лишь при очень высоких температурах, достигающих многих тысяч градусов, тепловое движение атомов существенно сказывается на их электронных оболочках.