§ 59. Адиабатический процесс

Займемся теперь изучением некоторых простейших тепловых процессов.

Очень простым процессом является расширение газа в пустоту: газ вначале находится в части сосуда, отделенной от другой части перегородкой, а после открывания отверстия в перегородке заполняет весь сосуд. Так как при таком расширении газ не совершает никакой работы, то его энергия остается постоянной: энергия газа Ег до расширения равна энергии Е2 после расширения,

Ег = Е2.

У идеального газа энергия зависит, как мы уже знаем, только от температуры; поэтому из постоянства энергии следует также и постоянство температуры идеального газа при его расширении в пустоту. Температура же газов, достаточно далеких от идеального, при расширении в пустоту изменяется.

Очень сильно отличается от расширения в пустоту другой процесс расширения газа, называемый адиабатическим. Этот тип процессов играет важную роль, и мы рассмотрим его здесь подробнее.

Для адиабатического процесса характерно, что газ все время остается под внешним давлением, равным упругости самого газа. Другое условие адиабатичности состоит в том, что в течение всего процесса газ остается теплоизолированным от внешней среды, т. е. никуда не отдает и ниоткуда не получает тепла.

Наиболее просто представить себе адиабатическое расширение (или сжатие) газа, находящегося в теплоизолированном цилиндрическом сосуде, снабженном поршнем. При

достаточно медленном выдвигании поршня газ будет расширяться, следуя за поршнем и имея в каждый момент времени давление, соответствующее занимаемому им в этот момент общему объему. Слова «достаточно медленное» означают здесь, следовательно, такую медленность процесса, при которой в газе будет успевать устанавливаться тепловое равновесие, соответствующее мгновенному положению поршня. Напротив, при слишком быстром выдвигании поршня газ не успевал бы следовать за ним и под поршнем возникала бы область пониженного давления, в которую бы и расширялся остальной газ (аналогично, при слишком быстром вдвигании поршня под ним возникала бы область повышенного давления); такой процесс не был бы адиабатическим.

С практической точки зрения это условие медленности в данном случае выполняется очень легко. Анализ показывает, что оно нарушилось бы лишь при скорости движения поршня, сравнимой со скоростью распространения звука в газе. Поэтому при практическом осуществлении адиабатического расширения на первый план выдвигается условие теплоизоляции, требующее «достаточной быстроты» процесса,— за время его протекания газ не должен успеть обменяться теплом с внешней средой. Ясно, что это условие вполне совместимо с поставленным выше условием «достаточной медленности»; оно зависит от тщательности теплоизоляции сосуда и, можно сказать, имеет второстепенный характер, не связанный с самой природой процесса. По этой причине в физике адиабатический процесс характеризуется именно как удовлетворяющий в первую очередь условию «достаточной медленности», имеющему принципиальный характер. Мы еще вернемся к роли этого условия в § 62.

При адиабатическом процессе уже нельзя утверждать, что остается постоянной внутренняя энергия самого газа, поскольку газ совершает при своем расширении работу (или, при сжатии, над ним совершается работа). Общее уравнение адиабатического процесса мы получим, если в соотношении dQ=dE-j-pdV положить количество тепла dQ равным нулю в соответствии с условием теплоизолированное™. Таким образом, бесконечно малое изменение состояния тела при адиабатическом процессе характеризуется уравнением

Применим это уравнение к адиабатическому расширению (или сжатию) идеального газа; для простоты будем относить все величины к одному молю газа.

Энергия идеального газа есть функция только его температуры,   причем  производнаяесть теплоемкость cv;

поэтому в уравнении адиабатического процесса можно заменить dE на cv dT:

Подставив сюда p—RTjV и разделив все равенство на Т, получим следующее соотношение:

Предположим далее, что теплоемкость газа в интересующем нас интервале температур постоянна (напомним, что для одноатомных газов это предположение справедливо всегда, а для двухатомных оно выполняется в значительном интервале температур). Тогда полученное соотношение можно переписать в виде

откуда

или, после потенцирования,

Наконец, вспоминая, что для идеального газа ср—c.v=R, и возводя написанное равенство в степень \jcv, перепишем его в следующем окончательном виде:

где y=cp/cv.

Мы видим, что при адиабатическом процессе температура и объем идеального газа меняются таким образом, что произведение TV"1'1 остается постоянным. Поскольку у всегда больше единицы, то у—1>0 и, следовательно, адиабатическое расширение сопровождается охлаждением, а сжатие — нагреванием газа.

Комбинируя написанное уравнение с формулой pV=RT, можно получить аналогичное соотношение, связывающее

изменения температуры и давления при адиабатическом процессе,

и соотношение

связывающее давление с объемом (последнее равенство называют уравнением адиабаты Пуассона).

При изотермическом расширении газа его давление убывает обратно пропорционально первой степени объема Vf

При адиабатическом же расширении, как мы видим, давление убывает обратно пропорционально V1, т. е. более быстро (поскольку всегда у>1). Если изобразить эти процес-' сы графически на диаграмме р, V в виде двух кривых—изотермы и адиабаты (пересекающихся в некоторой точке р0, V0, изображающей начальное состояние газа), то вторая будет расположена более  круто, чем первая (рис. 1).

Это свойство можно сформулировать и иначе, если рассматривать изменение объема как функцию давления (т. е. повернув рис. 1 на 90°) и характеризовать эту зависимость

коэффициентом сжимаемости(см. § 58, где мы

имели в виду изотермический случай). Легко видеть тогда, что адиабатическая сжимаемость газа меньше его изотермической сжимаемости

Это равенство, полученное нами здесь для газов, справедливо в действительности для всех тел; оно является следствием принципа Ле Шателье.

Напротив, другое свойство адиабатического процесса в газе — нагревание газа при сжатии — не является универсальным свойством адиабатического сжатия любых тел.

Это видно из того же принципа Ле Шателье. Если сжимать тело, не сообщая ему тепла (которое само влияло бы на температуру тела), то температура тела будет меняться таким образом, чтобы мешать сжатию. Для огромного большинства тел —тех, которые расширяются при нагревании,— это значит, что их температура при адиабатическом сжатии должна повышаться (и, наоборот, понижаться при расширении). Но из этого же рассуждения ясно, что если объем тела при нагревании уменьшается, то его адиабатическое сжатие будет сопровождаться охлаждением.