§ 3. Импульс

При свободном движении материальной точки, когда она не взаимодействует с другими телами,, скорость ее в инерциальных системах отсчета остается неизменной. Напротив, если материальные точки взаимодействуют друг с другом, то скорости их меняются с течением времени. Изменения скоростей взаимодействующих друг с другом частиц не являются, однако, полностью независимыми, а связаны между собой. Чтобы выяснить, какова эта зависимость, введем понятие замкнутой системы, под которой будем понимать совокупность материальных точек, взаимодействующих друг с другом и не взаимодействующих с окружающими телами. Для замкнутой системы существует ряд величин, связанных со скоростями и не меняющихся с течением времени. Эти величины играют, естественно, особенно важную роль в механике.

Одной из таких неизменяющихся или, как говорят, сохраняющихся величин является полный импульс системы. Он представляет собой векторную сумму импульсов каждой из материальных точек, входящих в состав замкнутой системы. Вектор же импульса материальной точки связан простым соотношением с ее скоростью: он пропорционален ей. Коэффициент пропорциональности является характерной для каждой материальной точки постоянной и называется массой материальной точки. Обозначая через р вектор импульса частицы и через т ее массу, мы можем написать

где v—скорость частицы. Сумма векторов р, распространенная на все частицы замкнутой системы, представляет собой полный импульс системы:

где индексы нумеруют отдельные частицы. Эта величина не меняется с течением времени:

Итак, полный импульс замкнутой системы сохраняется. Это утверждение называется законом сохранения импульса. Мы вернемся еще в § 15 к вопросу о происхождении этого закона.

Так как импульс есть вектор, то закон сохранения импульса распадается на три закона, выражающих постоянство во времени трех компонент полного импульса.

В закон сохранения импульса входит новая величина — масса частицы. Используя этот закон, можно определить отношения масс частиц. Действительно, представим себе, что две материальные точки сталкиваются друг с другом. Обозначим их массы через тх и т2. Пусть г»х и г>2 обозначают скорости частиц до столкновения, a »J и —после столкновения. Тогда из закона сохранения импульса следует, что

Обозначая через A©x и Дг>2 изменения скоростей обеих частиц, перепишем это соотношение в виде

откуда

Таким образом, изменения скоростей двух взаимодействующих частиц обратно пропорциональны их массам. Пользуясь этим соотношением, можно по изменению скоростей частиц определить отношение их масс. Поэтому мы должны условно выбрать массу какого-либо тела за единицу и относить к ней массу всех других тел. В качестве такой единицы массы в физике обычно принимается грамм (см. § 8).