§ 4. Реактивное движение

Закон сохранения импульса представляет собой один из фундаментальных законов природы и проявляется в целом ряде явлений. В частности, он лежит в основе реактивного движения.

Покажем, как найти скорость ракеты в зависимости от изменения ее массы. Обозначим скорость ракеты в некоторый момент времени t через v, а массу через М. Пусть в этот момент времени начинают выходить выхлопные газы, скорость которых относительно ракеты равна и. Через время dt масса ракеты уменьшится и станет равной М -{-dM, где —dM — масса вышедшего газа, а скорость увеличится и станет равной v + dv. Сравним теперь импульсы системы ракета + выхлопные газы в моменты времени t и t-'-dt. Первоначальный импульс равен, очевидно, Mv. Импульс ракеты в момент времени t+dt равен (M-\-dM) (v-\-dv) (величина dM отрицательна), а импульс выхлопного газа равен —dM(v—и), так как скорость газа относительно Земли равна, очевидно, v — и (рис. 2). Согласно закону сохранения импульса мы должны приравнять величины импульсов в оба момента времени:

откуда, пренебрегая бесконечно малой второго порядка dM dv, получим

или

Мы будем считать, что скорость истечения газа не меняется с течением времени. Тогда последнее равенство можно переписать в виде

откуда следует, что

Значение const определяется из условия, что в начале движения ракеты, т. е. при v=0, масса ракеты равнялась Мп:

Подставляя это значение в полученное соотношение, найдем  откуда окончательно

Эта формула определяет скорость ракеты в зависимости от изменения ее массы.