8.5.2.       Управление паровой машиной [35].

Нечеткий алгоритм используется для управления лабораторной паровой машиной. Множество правил, выраженных в виде нечетких условных утверждений, интерпретируется на ЭВМ PDP-8 для того чтобы осуществлять автоматизированное управление установкой.

В алгоритме нечеткого логического регулятора используются следующие четыре переменных, описывающих управляемый процесс:

РЕ — отклонение давления в паровом котле, определенное как разность между текущим значением и выбранным заранее значением, соответствующим норме;

SE — скорость изменения РЕ\

СрЕ — изменение отклонения давления, определяемое как разность между текущим давлением РЕ и значением давления, полученным в предыдущем измерении;

Све — изменение скорости отклонения СРЕ.

Регулирование осуществляется по двум алгоритмам: по одному корректируется степень подогрева пара, т. е. регулируется давление (II с— изменение подогрева), по другому изменяется положение дросселя (Тс — изменение положения дросселя). В каждом алгоритме учитываются все приведенные выше переменные. Лингвистические правила, описывающие алгоритм управления, определяются заранее опытным человеком-опе- ратором.

Переменная ІІС была представлена дискретным набором значений из 32 точек, а Тс — десятью точками. Переменные СРВ, Ре, Све и SE представлялись 13 точками, равномерно распределенными между максимальными положительными и отрицательными значениями.

Для описания значений переменных человеком-оператором использовались следующие лингвистические значения (сокращенные названия соответствуют первым буквам слов на английском языке): РВ —большое положительное, РМ — среднее положительное, PS — малое положительное, N0 — нулевое, NS — малое отрицательное, NM — среднее отрицательное, NB — большое отрицательное.

Для переменных РЕ и SE дополнительно выделены отрицательные близкие к нулю значения (ниже нормы — N0) и положительные близкие к нулю значения (выше нормы — РО). Наряду с указанными подмножествами для оценки значений переменных использовалось нечеткое значение ANY, описываемое такой функцией принадлежности, которая равна единице для любого элемента (значения). Сложные значения на основе указанных получались посредством операции И, ИЛИ, НЕ, которые интерпретируются как min, max, вычитание из единицы. Правила управления формулировались в виде условных предложений, например, «если Pe = NB, то Не = РВ». Приведенное условное предложение задает отношения между двумя нечеткими переменными Ре, Не, которое описывается декартовым произведением двух нечетких модмножеств NB и РВ: NB X РВ. Декартово произведение удобно представлять матрицей из столбцов и т. строк, где п в пг — число элементов универсумов для подмножеств NB и РВ.

Предположим, что известно отношение R между переменными РЕ и Не, тогда для некоторого значения можно определить выходное значение посредством правила композиции y = x°R. Для условных выражений «если А, то (если В, то С)» определяется декартово произведение АХВХС, которое используется для определения выхода С' при входах А' и В':

В описываемом алгоритме два или более правил комбинировались при помош;и связки ИНАЧЕ, которая интерпретировалась как операция max.

Например, «если Ре == NB и С ре = НЕ (NB или NM) ж Se = = ANY, то Яс = РМ, иначе, ес.пи Pe = NB и Сре = NG и Se = = ANY и Cse = ANY, то Нс = РМ, иначе, если...».

Оба алгоритма, алгоритм управления давлением и алгоритм управления скоростью (дросселем), приведены в [35] в видѳ сложных условных выражениіі. Приведем их полное описание. Алгоритм управления давлением:

«если Ре = NB, то (если Сре = НЕ (NB или NM), то Яс = РВ); если Pe = (NB или NM), то (если Cpe = NC, то Яс = РМ); если Ре = NS, то (если Сре = PS или N0, то Не = РМ); если Ре ==N0, то (если Сре = (РВ или РМ), то Яс —РМ); если Ре = N0, то (если Сре = (NB или NM), то Яс = NM); если Ре = (РО или N0), то (если Сре = N0, то Яс —N0); если Ре = РО, то (если Сре = (NB или NM), то Яс = РМ); если Ре = РО, то (если Сре = (РВ или РМ), то Яс = NM); если-Ре = PS, то (если Сре = (PS или N0), то Яс = КМ); если Ре = (РВ или РМ), то (если Сре = NS, то Яс = NM); если Ре = РВ, то (если Сре = НЕ (NB или NM), то Яс = NB); если Ре = N0, то (если Сре = PS, то Не = PS); если Ре = N0, то (если Сре = NS, то Яс = NS); если Ре = РО, то (если Сре = NS, то Яс = PS); если Ре = РО, то (если Сре = PS, то Яс = NS)».

Алгоритм управления скоростью:

«если 5e = NB, то (если С«е = НЕ (NB или NM), то Гс = РВ); если >S'e = NM, то (если Cse = (РВ или РМ или PS), то Гс == PS),

если 5^e = NS, to (если Cse = (РВ или РМ), то 7'c = PS); если 5e = N0, то (если Cse = РВ, то Гс = PS); если 5е = (Р0 или N0), то (если Cse = (PS или NS или N0)', то Те = N0);

если 5е = Р0, то (если Cse = РВ, то 7'c = NS);

если 5e = PS, то (если Cse = (РВ или РМ), то Гс = К8);

Т    ™ (если СвЕ = (РВ или PS или РМ), то

если iS^E = PB, то (если Cse = НЕ (NB или NM), то T'c = NB)».

8,5.3. Управление процессом подогрева воды. В работе [31] описывается нечеткий алгоритм, построенный на основе опыта человека-оператора, позволяющий управлять установкой подогрева воды, управление которой обычными способами затруднено пз-за нелинейности и изменчивости процесса.

Управляемый процесс подогрева воды. На рис. 8.12 схематически показана установка подогрева воды. Бак

с теплой водой разделяется на несколько отсеков. Переменный поток холодной воды Fz проходит последовательно отсеки и покидает бак в последнем отсеке. Холодная вода нагревается в теплообменнике, в котором течет по трубам переменный поток горячей воды Fi с температурой около 90°С. Задача состоит в поддержании постоянной температуры воды в одном из отсеков и, по возможности, в сохранении постоянства потока Fz, посредством регулирования динамических значенші Fi и Fz- Температура воды, покидающей нагревающий отсек, должна регулироваться так, чтобы минимизировать время задержки потока воды. Для такого процесса обычно требуется постоянное количество воды, так что поток Fz во время устойчивого периода должен поддерживаться постоянным. Поток Fz может быть изменен только во время изменения желаемой температуры. Следовательно, основной переменной, используемой при управлении процессом, будет поток горячей воды Fi.

Предыдущие исследования этого процесса показали, что при создании управляющих (регулирующих) устройств возникают трудности, связанные с преодолением нелинейности, асимметричности процессов нагревания и охлаждения, различных помех, с сокращением времени реагирования устройств. С другой стороны, на протекание процесса влияет окружающая среда.

Нечеткий логический регулятор процесса подогрева воды. Для описания функций принадлежности нечетких множеств, характеризующих нечеткие оценки значений, была выбрана функция fx(a:) = (l + (a(a: — с) )'’)"*. Этот вид функции удобен тем, что, изменяя параметры а, Ь, с, можно получить хорошее приближение желаемой функции: с позволяет менять точку, в которой минимум нечеткости (fx=l); а изменяет протяженность функции принадлежности (ее ширину); Ъ позволяет менять контрастность.

Нечеткие множества, используемые в алгоритме, описывались функциями принадлежности, приведенными в табл. 8.7. В табл. 8.7 X обозначает отклонения температуры от фиксированного значения, dx — изменение отклонения, Fi — поток теплой воды, dFi — изменение Fi, Fz — поток холодной воды.

Первая стратегия описывается следующим множеством правил; если X «не малое», то Fi «очень большое» то Fi «очень маленькое» если X «малое», то Fi «очень маленькое»

то Fi «в устойчивом состоянии» если X «очень малое», то F^ «в устойчивом состоянии»

то, если увеличение х «малое» то уменьшить Fi «мало» то, если увеличение х «среднее» то уменьшить F, «среднее» то, если увеличение х «большое» то уменьшение F, «большое».

Вторая стратегия реализуется следующими правилами: если X «не малое», то Ft «очень большое» то Fz «очень маленькое»

если х «незначительно малое», то «очень маленькое»

то F2 «в устойчивом состоянии» если х «немалое», то увеличение Fk «большое»

то Fz «в устойчивом состоянии» если х «средне малое», то увеличение «среднее»

то Fz «в устойчивом состоянии» если х «чрезвычайно малое», то увеличение Fi «малое»

то Fz «в устойчивом состоянии». Третья стратегия описывается следующим множеством правил: если х «не малое», то «очень большое» то Fz «очень маленькое» если х «малое», то «близкое к значению в устойчивом состоянии» то Fz «в устойчивом состоянии» если х «очень малое», то Fi «очень близко» к значению в

устойчивом состоянии ТО Fz «в устойчивом состоянии». Человек-оператор может использовать несколько стратегий поддержания температуры около желаемого значения. Обычно для вычисления величины изменения входа оператор использует отклонение и скорость изменения отклонения температуры.

Для сравнения были проанализированы три стратегии:

1.   При оценке необходимого изменения величины входного потока оператор использует отклонение и скорость изменения отклонения температуры.

2.   При изменении входного потока оператор использует информацию только об отклонении температуры.

3.   При регулировании потока около нейтрального положения оператор использует отклонепие температуры.

В третьей стратегии предполагается известным абсолютное значение потока Flt при котором имеет место устойчивое состояние установки. Следовательно, предполагается известной температура постоянного потока.

Эти правила описывают стратегию в случае, когда температура ниже нормы. Аналогичное множество правил было использовано для случая, когда температура выше нормы.

Сравнительный анализ нечетких логических регуляторов, использующих описанные множества правил, соответствующих стратегиям, показал, что первые два регулятора работают с точностью подобной точности человека-оператора (колебания температуры были около 1,5°С). Третий регулятор показал лучшие результаты (колебания температуры около 0,5°С). Это объясняется тем, что в третьем регуляторе использовалась информация о величине потока в устойчивом состоянии.