§ 9.2. Модели нечеткой ожидаемой полезности

При описании индивидуального принятия решения в рамках классического подхода, наряду с моделями математического программирования, широко применяются теория статистических ре

шений и теория ожидаемой полезности. Последняя предназначена для анализа решений, когда неопределенность обусловлена отсутствием объективной физической шкалы для оценки предпочтительности альтернатив. В этих случаях используется субъективная шкала полезности лица, принимающего решения (ЛПР). В реальных ситуациях исходы, соответствуюпще принятым решениям (состояния системы), являются подчас нечеткими [120], что влечет за собой размытость соответствующих им оценок функции полезности. Размытый вариант ожидаемой полезности формулируется, например, в модели [121], где выделяются и одновременно учитываются как случайные, так и нечеткие составляющие неопределенности. Выбор происходит на основе максимизации

нечеткой ожидаемой полезности (НОП)

где рі — размытая вероятность состояния $і из множества состояний мира S, F: 8'ХА'ХВ^9'{Ж), Л = {а} — множество альтернатив, В = {Ъ} — множество критериев, 5? — множество оценок, а ^(52) = = {цл1[Лл: 52 ^ [О, 1]} — класс всех нечетких подмножеств на множестве оценок 52.

Не так давно появились публикации, в которых описываются нечеткие лотереи [157], нечеткие деревья предпочтения [72], нечеткие байесовские оценки [127, 153] и т. п., где неполнота информации о законе распределения вероятности моделируется с использованием нечетких чисел и лингвистических вероятностеіі. Например, в [157] задача анализа решений формулируется следующим образом. Пусть имеются две обычные вероятности смеси (лотереи): ^=[рмд^, (1—p)ua^i где —вероятность исхода с ожидаемой полезностью и (1 — р) — вероятность исхода с ожидаемой полезностью а 5 = [д«в^, (1 — q)uB^, где q — вероятность исхода с ожидаемой полезностью Пв^, (1 — q) — вероятность исхода с ожидаемой полезностью ив^. Из теории ожидаемой полезности следует, что АУ-_В, если + (1 — Р) > -Ь (1 — g)

Будем считать, что вероятности р и g и ожидаемые полезности   Ub^, Ub^ точно не известны, т. е. введем \ір: Р -^[0, 1], fx,: (?^[0, 1], С/[О, 1]. Тогда в соответствии с принципом обобщения степени принадлежности альтернатив а и Ъ множествам ожидаемых полезностей в нечетких лотереях А и В соответственно будут равны

В случае лотереи с п исходами также для каждого ребра дерева решений подсчитывается значение нечеткой ожидаемой полезности.

Особый интерес представляют попытки применения к задачам принятия решения теории возможности [170, 171, 12, 14, 16, 38, 39, 88, 116, 161]. Нечеткая оценка возможности, понимаемая как субъективное отражение внутренних ограничений объекта, требует меньшего уровня априорной информированности, чем распределение вероятности, и более перспективна при анализе задач с ярко выраженной неопределенностью ординального характера (например, для работы с ординальной функцией полезности, когда нельзя определить расстояние между двумя ее соседними значениями) [165].