§ 9.6. Лингвистические модели принятия решений

В отдельную группу следует классифицировать лингвистические модели принятия решения, в которых имеющаяся у ЛПР информация представляется с помощью лингвистических переменных. При описании как критериев, так и бинарных отношений применяется нечеткая логика с лингвистическими значениями истинности, например при выражении предпочтений предложениями естественного языка тина «х несколько предпочтительнее у»; «X значительно предцочтительнее у» и т. п.

Формализация качественной информации в задачах принятия решения осуществляется за счет введения лингвистических отношений предпочтения [169, 13, 89], лингвистических критериев [13, 45], лингвистических весов [164], лингвистических полезностей [158], лингвистических лотерей [17, 90], лингвистических кванторов [25] и т. д. Например, в схеме нечеткого вывода [25] рассматриваются кванторы, являющиеся термами лингвистической переменной ЧАСТОТА («редко», «часто», «очень часто» л пр.).

Лингвистическим критерием называется критерий, оценки по шкалам которого суть значения одноименной лингвистической переменной, т. е. нечеткие подмножества некоторого базового множества. В зависимости от природы базовой переменной различаются лингвистические критерии с измеримой базовой переменной (числовые) и лингвистические критерии с неизмеримой базовой переменной (ординальные) [13, 45]. Примеры числовых лингвистических критериев: <ВЕЛИЧИНА>, Т ((ВЕЛИЧИНА)) = = {«малый», «очень малый», «не малый и не большой», «довольно большой», «большой», ...}; (ПРИМЕНЕНИЕ), Т ((ПРИМЕНЕНИЕ)) = {«узкое», «относительно узкое», «широкое», «очень широкое»,  ординальных лингвистических критериев: (ТЕХНОЛОГИЧНОСТЬ) конструкции, Т ((ТЕХНОЛОГИЧНОСТЬ)) = ={«плохая», «не очень плохая», «очень плохая», «не плохая», «хорошая», «очень хорошая», ...}, (КОМПЕТЕНТНОСТЬ) эксперта, Т ((КОМПЕТЕНТНОСТЬ)) = {«низкая», «не высокая», «довольно высокая», «высокая», ...}. Средством математического описания лингвистических оценок по физическим, количественным шкалам могут быть нечеткие числа [2, 101]; при этом сравнение лингвистических значений осуществляется на основе нестрогого отношения порядка, введенного на множестве нечетких чисел [3]. Однако далеко не все признаки альтернатив измеримы, существуют и такие свойства (качество, удобство применения), для которых вообще не существует соответствующих физических шкал. Такие чисто качественные критерии можно описывать с помощью составной лингвистической переменной высокого порядка, определяемой рекуррентно через лингвистические переменные низших порядков. Другой возможный подход к принятию решения с ординальными критериями — использование в качестве базовых линейно упорядоченных конечных нечетких множеств (любая последовательность лингвистических значений характеризуется отношением порядка на произвольной оси, например, на оси балльных оценок fl64, 165]. В целом понятие оценок по лингвистическим критериям тесно связано с нечеткими множествами и отношениями типа [2, 43, 58, 163].

В том случае, когда в нечетком отношении предпочтения Р = {{Хі, Xj), \kp{Xi, Xj)} принадлежность пары (х.-, Xj) задается не численно, а словесно (высокая степень предпочтения и т. п.), имеем лингвистическое отношение предпочтения [169, 13]. Как и всякое отношение, его можно выразить матрицей вида

В зависимости от характера ситуации принятия решения возможна двоякая трактовка лингвистических отношений предпочтения как: а) степени уверенности ЛПР, когда оно сомневается и

затрудняется выразить свое мнение в рамках двузначной логики «предпочтительно»—«нѳ предпочтительно» (или «безразлично»); б) интенсивности однозначного четкого предпочтения ЛПР, например, х,- > Xj

В работе [18] утверждается, что для эффективного оперирования лингвистическими значениями предпочтений достаточно ограничиться терм-множеством Г(Р)= («строго эквивалентно», «почти эквивалентно», «несколько предпочтительнее», «значительно предпочтительнее», «абсолютно предпочтительнее»}.

Для оценки значимости критериев (или предпочтений і-го ЛПР в групповом принятии решения) в [164] используется лингвистическая переменная (ВАЖНОСТЬ), лингвистические значения которой — нечеткие подмножества множества неотрицательных чисел. Все термы получаются на основе двух первичных термов «важный» и «не важный» с помощью модификаторов и связок. Показывается сходство между модификатором «очень» и понятием значимости критерия в многокритериальной задаче принятия решения. В общем случае любой нечеткий критерий, взвешенный с использованием лингвистической переменной (ВАЖНОСТЬ) есть нечеткое подмножество типа 2.

При интерпретации решения многоцелевой задачи как пересечения нечетких множеств подразумевается отсутствие всякой компенсации между большими и малыми степенями принадлежности (оценками по различным критериям), а при его интерпретации как объединения нечетких множеств предполагается полная компенсация. Отыскание различных алгебраических представлений взвешенной комбинации некомненсационного «и» и полностью компенсационной связки «или» позволяет лучше отразить различные вербальные и невербальные процедуры свертывания информации (эвристики), реально применяемые ЛПР [173]. Более того, сам класс этих сверток (решающих функции) представляет нечеткое множество [165]. В общем случае индивидуальные правила агрегирования информации ЛПР не могут быть описаны в внде произвольной функции отдельных параметров.

Поэтому при лингвистическом подходе к многокритериальным задачам принятия решения более оправданным может оказаться не свертывание оценок по отдельным признакам в некоторую обобщенную оценку с помощью тех или иных алгебраических операций, а непосредственное рассмотрение единой оценки, зависящей от многих параметров [104, 9, 65]. Любая альтернатива при этом описывается нечеткой областью [Хс в многомерном простран-

стве взаимодействующих признаков, т. е. поверхностью принадлежности в классе HF (С) = SF(CC) X ... X SF(Сп). Согласно обычному определению декартова произведения НМ имеем Цс(а;(П)) = = min Нс(^)- Связь между признаками и результирующей

і=1,... ,п

полезностью выражается с помощью отображения Ф'• (Сі)Х X ... X SF(Сп) -> (U), где (U) — класс НМ, характеризующих смысл термов лингвистической переменной <ПОЛЕЗНОСТЬ>. Таким образом, каждой альтернативе соответствует значение полезности, которое задается качественно, лингвистически. Следует отметить, что в ситуации группового принятия решения данный подход допускает наличие у различных ЛПР различных терм- множеств и базовых множеств для лингвистических признаков. Достаточно иметь лишь общее базовое множество для лингвистической полезности. Это позволяет избавиться от кропотливой работы по формированию согласованных групп экспертов, «говорящих на одном языке». Отображение Ф можно задать при помощи схемы нечетких рассуждений, которая строится эвристически в интерактивном режиме взаимодействия аналитик — ЛПР — ЭВМ. При построении Ф ЛПР отвечает на вопросы, оценивая различные альтернативы (не обязательно входящие в множество вариантов, из которых требуется осуществить выбор). Примеры использования интерактивных человекомашинных процедур для выражения реальных эвристик ЛПР приведены также в [2, 80, 150].