§ 10.5. Косвенные методы для группы экспертов

В [20] предлагается способ определения функции принадлежности на основе интервальных оценок. Пусть интервал [%, х,Ц отражает мнение і-го эксперта, т > 1 (і = 1, ..., т) о значении /-го (і = 1, ..., п) признака оцениваемого понятия S. Тогда полным описанием этого понятия і-м экспертом является гиперпараллелепипед Ѳі = \хц, xi{] X ... X [хпі, хпі]. Приводится процедура, позволяющая вычислять коэффициенты компетентности экспертов, а также сводить исходную «размытую» функцию (усредненные экспертные оценки) к характеристической функции неразмытого, четкого множества. Алгоритм следующий.

1.   Рассматривая для каждого признака j все интервалы, предложенные экспертами, находим связное покрытие их объединения, состоящее из непересекающихся интервалов, концами которых

являются только концы исходных интервалов:

2.   Образуем на основе полученных покрытий непересекающиеся гиперпараллелепипеды:

3.   Вычисляем для х^Тц,

4.   Полагаем номер итерации Z = 1.

5.   Вводим коэффициенты компетентности

6.   Вычисляем приближение функции принадлежности при нормированных

7.   Вычисляем функционал рассогласования мнения г-го эксперта с мнением экспертного совета на Z-й итерации:

8.   Вычисляем

9.   Присваиваем 1 = 1+ і.

10.  Вычисляем

11.  Если величина тах|Я,|“^ — близка к нулю, то вычисления прекращаем и приближением функции принадлежности считаем/(х) = |xs(x), в противном случае возвращаемся к шагу 6.

Опишем кратко косвенный метод, предложенный в [13]. Пусть и — универсальное множество, S — понятие, общее название элементов (концепт). Задача определения нечеткого подмножества и, описывающего понятие S, решается путем опроса экспертов. Каждый эксперт Эі (г = 1, ..., т) выделяет из U множество элементов Qi по его мнению, соответствующих понятию S. Ранжи-

т

руя все элементы множества ^ = U по предпочтению в смыс-

і=1

ле соответствия понятию S, каждый эксперт упорядочивает Q, используя отношение порядка >-, или или Отношение ~ указывает на одинаковую степень предпочтения между любыми

элементами q» ^ Q. Предполагается, что эксперты могут поставить коэффициенты степени предпочтения перед элементами в упорядоченной последовательности, усиливая или ослабляя отношение предпочтения. Вводится расстояние между эле- менталіи указанной последовательности gi, ql^Q:

где

Здесь а, Р — порядковые номера элементов в упорядочении. Расстояние вычисляется через первый в упорядочении элемент:

Эта разность показывает насколько предпочтительнее по сравнению с При решении задачи взвешивания предпочтительности элементов множества Q предполагается, что разность между весами Ф — ф (д|) пропорциональна разности р| — р^;

(^Р+ѵ) — Ф (др) = (Рр+ѵ — Рр)- Когда V = 1, форліула превраш;а- ется в рекуррентную формулу, и задача сводится к определению веса первого элемента. При использовании рекуррентных формул вес последнего элеліента должен отличаться от нуля. Например, в качестве ф (gj) можно выбрать max + р„. На основании всех

для qa определяется значение ф(да) =

т

==-^2ф(5а)’ и есть степень принадлежности эле-

і=1

мента и нечеткому множеству с обш;им названием S.

В [34] предлагается метод, комбинируюіций преимущества косвенных методов в их простоте и стойкости по отношению к искажениях! ответов экспертов и преимущества прямых методов, позволяюіщіх получать неиосредственно значения степени принадлежности. Выборку объектов необходимо брать такой, чтобы достаточно равнодіерно представить степень принадлежности от О до 1 по отношению к рассматриваемому нечеткому множеству. Эта выборка должна удовлетворять условию безоговорочного экстреліума, т. е. должна содержать, по крайней мере, два объекта, значения функции принадлежности на которых с определенностью О и 1 (все эксперты приписывают эти числа экстремумам). Далее, когда множество подходящих объектов отобрано, эксперты опрашиваются о степенях принадлежности в процентной шкале. Оценка позиции по шкале каждого объекта определи-

ется посредством медианы из распределений значений принадлежности. В качестве процедуры шкалирования используется метод, предложенный в [25] и основанный на законе Тёрстона измерения категорий. Процедура, требующ;ая отсортировки п стимулов (объектов) в (fe+1) категорий на некотором континууме свойств N экспертами, дает распределение частоты для каждого стимула по категориям. Средние значения границ категорий, полученные методом наименьших квадратов, позволяют определить значения оценок стимулов на шкале.

В {10] предлагается следующий метод отображения множества объектов и = {iti, ..іг„} в множество действительных чисел из [О, 1]. Эксперту предъявляются все возможные пары объектов из и. В результате эксперимента с ѵ-м экспертом получается матрица Цб'уЦ, где і, 7 = 1, ..., и; а бу равно 1, если эксперт ответил Ui ^ Uj и равно О — в противном случае. В результате опроса N экспертов сформировано N матриц. Вводятся новые величины

N

tiij = 2 бу, указывающие число голосов, поданных за реше-

Ѵ=1

ние щ, против решения іц = щ — Пц = 2пц — N. Значения функции принадлежности определяются следующей формулой:

На основании этого представления каждому решению щ припишется число |Лі в интервальной шка.че, если выполняются условия:

Поскольку эксперимент с экспертами протекает произвольно, то следует ожидать, что будет нарушено условие іц = Zy + Zj;. В работе приведен метод сглаживания, позволяющий получить новые элементы z,,, которые определяют     = zy.