§ 10.6. Методы построения терм-множеств

В {22] утверждается, что для практических задач достаточно наличия нечеткого язьша с фиксированным, конечным словарем. Это ограничение не сипшом сильное с точки зрения практического использования. Лингвистическая переменная L, используемая при формализации задач принятия решений, на практике, как правило, имеет базовое терм-множество Т = {TJ, состоящее из 2—10 термов. Каждый терм описывается нечетким подмножеством множества значений U некоторой базовой переменной и и рассматривается как лингвистическое значение L. Предполагается, что объединение всех элементов терм-множества покрывает полностью и. Это гарантирует то, что любой элемент и ^ U опи-

сывается некоторым Ті^Т. На практике для представления нечетких отношений в матричном виде определяют нечеткое отображение терм-множества в дискретный (целочисленный) универсум C7^ Отображение U U' определяется множителем (19, 22}

Сж — (Па - 1)/(Мтаі — Итіп), ЩѲ

щ — число элементов в U', т. е. п,= |С7'|.

Для определения нечетких множеств из Т, описывающих некоторый элемент и из U, вычисляется индекс к = Ce{Umb — Umm) + -I- 1, где Ммн = max {мтщ, тіп{Мтах, и}), в практических задачах значения на входе, например, для нечеткого управляющего устройства часто сильно зашумлены (шум в общем случае характеризуется функцией распределения вероятности), поэтому функции принадлежности должны выбираться достаточно широкими, чтобы шум не давал ощутимого эффекта (рис. 10.2).

Правила для выбора терм-мложества сводятся в табл. 10.2.

В [2] перенумеровываются все термы е Г = на множестве действительных чисел и сг R\ так что терм, имеющий левее расположенный носитель, имеет меньший номер, вводятся более строгие условия;

1)   M'Tj (^тіп) = 1> (^шах) ~ І5

2)   для любых і, і + К И, О < max (іГіПГ{л,і (“) <

ueu ‘ ^

3)   для любого і существует = 1;

4)   для любого і и U 2 |ЛгДи)> 1.

us и 1

В [8] приведен способ построения частотных оценок S = {«редко», «часто», «иногда», ...}, который основан на предположении о том, что слово sf употребляется человеком не для обозначения зарегистрированной частоты появления факта, а для обозначения относительного числа событий в прошлой деятельности человека, когда рассматривалась такая же частота. Каждому s< ставится в соответствие нечеткое подмножество интервала і[0, 1]. Функции принадлежности получаются на основании психологического эксперимента следующим образом [18]: группе испытуемых предъявляется набор стимулов (оценок частоты) и шкала из к категорий, упорядоченных по степени интенсивности частоты от наименьшей (1) до наибольшей (к); испытуемым предлагается разбить стимулы на к классов согласно интенсивности частоты, независимо оценивая каждый стимул и помещая в любую категорию любое число стимулов. Каждому числу и} из [0, 1], Wj = (/— 1)/(& — 1), ставятся в соответствие степени употребления группой испытуемых слова s( для обозначения категорий. Значения функции принадлежности определяются в результате нормирования: figj (и):[0, 1] -*■ [0, 1].

Предложенная методика оправдывается следующим: выбор обозначения категорий не влияет сколь-нибудь значительно на результаты эксперимента; число категорий (делений шкалы) не влияет кардинально на результаты эксперимента, в котором производится шкалирование субъективных ощущений; шкала из к категорий является шкалой равнокажущихся интервалов, поскольку предполагается, что ее деления отстоят на психологическом континууме на равные интервалы.

Естественным шагом при построении функций принадлежности элементов терм-множества лингвистической переменной является построение одновременно всех функций принадлежности этого терм-множества, сгруппированных в так называемое отношение моделирования R [1]. Процесс построения состоит в заполнении таблицы, где, например, для лингвистической переменной «расстояние» столбцы индексированы расстояниями в метрах, а строки — элементами терм-множества «очень близко», «близко», ..., «далеко», «очень далеко». На пересечении соответствующей строки и столбца стоит степень сходства для испытуемого данных понятий между собой в данной семантической ситуации, например, насколько сходны понятия «близко» и 5 метров в ситуации перебегания улицы перед быстро идущим транспортом. Расстояние берется от пешехода до машины и в данном случав является синонимом опасности. Вообще говоря, каждую клеточку таблицы можно заполнять отдельно, а потом, переставляя стро

ки и столбцы, постараться сделать строки и столбцы унимодальными. Если это удается, то исходное терм-множество может быть использовано для построения нечеткой шкалы измерений, точками отсчета которой являются сами элементы терм-множества. Перевод в эту шкалу будет осуществляться с помощью минимаксного умножения строки, задающей исходную лингвистическую переменную в шкале метров, на отношение моделирования. Отношение сходства между элементами терм-множества R ° R', полученное с помощью умножения матрицы R на транспонированную, задает набор функций принадлежности элементов лингвистической шкалы в самой шкале, а отношение R' ° R задает набор функций принадлежности расстояний в метрах в метрической шкале.