ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

.Автомат см. также Регулятор

—    нечеткий 37, 184, 186 см. также Алгоритм нечеткий, Управление нечеткое

     детерминированный 185

     максимально-взвешенный 186

     недетерминированный 185

     обучающийся 210

     ограниченный 189

—    — с распределением возможностей

186

     секвенциальный 193, 194

—    нечетко-нечеткий 186

—    секвенциальный нечеткий по входам

194, 195

     по состояниям 194, 195

—    — с нечеткими переходами 194, 196

—    Д-нечеткий 186 Аксиома Эрроу и Узавы G3 Аксиоматика Колмогорова 77 Аксиомы рациональности функций выбора 62

Алгебра булева 29, 73

—    Де Моргана 73

      метрическая 73

     нормальная 73, 74

—    Заде 70 и д.

—    интервалов 19

—    нечетких множеств 16—18, 70, /1, 73,

74, 102    чисел 102

—    псевдобулева 38

—    стандартной логики неопределенности

—    S-нечетких множеств (булева) 24

—    & -нечетких множеств 29 Алгоритм 198

—    нечеткий 198, 199. 201, 202

     в виде графа 206

     обучения 99. 210

      описания 204

      поиска глобального экстремума

213 215

     порождения первичных импликант

144

     простейший 223

—    нечеткого вывода 112

—    формирования нечеткого отношения

предпочтения 217 Алгоритмы кластеризации иерархические 59

Альтернатива абсолютно недоминируемая 62

—    слабо доминируемая 62

Анализ кластерный 38, 49, 51, 58, 59, 64 Антирефлексивность нечеткого отношения 42

      сильная 42

      слабая 42

Антисимметричность нечеткого отношения 42

Аппроксимация лингвистическая 126

—    (L — К)-типа 116—121 Арифметика нечетких чисел 103, 105, 109 Асимметричность нечеткого отношения

42

Ассоциативность ЗЭ Ацикличность 53

База данных 169 Байеса формула 216 Бонгарда модель 218, 221

Вектор входа 207

—    выхода 207

—    программы 207 Вероятность верхняя 83

—    нижняя 82

—    субъективная 77

      по Байесу 77

     по Де Финетти 77

     по Сэвиджу 77

Вершина графа 206

      конечная (финальная) 207

      начальная (стартовая) 207

Вес лингвистический 255 Выбор групповой в условиях нечеткости 244      нормативный 246

—    машинных инструкций вероятпост-

ный 205

     недетерминированный 205

     нечеткий 205

—, функция 62—64 Вывод 173

—    нечеткий 111 Выводимость 173

Выполнение нечеткой программы 200 Выражение регулярное 184

     , определяющее язык 184

Высказывания семантически эквивалентные 155

Грамматика 170

—    нечеткая 172, 175

      вероятностная 174

     пзвепіенная 174

      древовидная 174

-- — дробная 173

     контексно-зависимая 175

     контексно-свободная 175

     максимально-вероятностная 174

     максимально-взвешенная 174

     — контексно-свободная финитарная 182

      приведенная 182

     финитарная 182

      номеров подстановок 174

     оптимистическая 174

     пессимистическая 173, 174

     , порождающая нечеткий язык 184

     приведенная максимально-взвешенная 182

     регулярная 175, 183

     рекурсивная 174

     смешанная 173

—    — п-кратная 177

Грамматики нечеткие эквивалентные 175 Граф 206

—    взвешенный 39

—    конечный 206

Граф конечный нечеткого алгоритма 210

—    ориентированный 206

Декомпозиция нечетких отношений 42 Деление нечетких чисел 106 Де Моргана алгебра нормальная 73

—    законы 71, 73

Дерево предпочтений нечеткое 243 Дизъюнкт 140 Дирака мера 80 Дистрибутивность 40 Длина пути в графе 207 Доминирование 44, 45, 59—64 Дополнение в алгебре нечетких множеств 16. 69, 70, 74 Дуга (в графе) 206

Задача многокритериальная нечеткая 247

—    обратная 126

—    прямая 126

Законы Де Моргана 71, 73 Замкнутость относительно операций 188 Замыкание Клини 171

—    транзитивное 45, 50, 51, 58, 59 Заострение 66, 71

Значение лингвистическое 147

—    равновесное 74

Игра нечеткая 244, 247 Идемпотентность 39 Иерархия отношений 42, 43

—    разбиений 49, 54, 59 Имликант 141

—    нечеткий (н-импликант) 141

     первичный (НПИ) 141

Импликат 141

—    нечеткий (н-импликат) 141    первичный 141

     , алгоритм порождения 143

Импликация 111

—    машинная (четкая) 198

—    нечеткая 141, 166 Имплицент 141 Инструкция машинная 198

—    нечеткая 199. 207

      начала 199

      окончания 199

      операции 199

      условия 199

Интеграл Лебега 91

—    нечеткий 74, 90—93

Интервал вещественных чисел 40, 48, 49, 53

—    [0, 1] 37—40

Интерпретация вероятностная 123

—    комбинированная 124

—    лингвистическая 126

—    минимаксная 123

—    по максимуму функции принадлежно

сти 125

—    полная 123

Информация экспертная 259

Квазирешетка 26 Квазисерийность 53 Квантор нечеткий 152 Классификация автоматическая 58, 75

—    нечетких отношений 46

—    образов 211

—    ситуаций 159 и д.

Классы сходства 44

—    эквивалентности 49, 54 Кластеризация 58 Клини замыкание 171 Коммутативность 39 Композиция нечетких отношений 40

Конец пути (в графе) 207 Конкатенация 171

Конорма треугольная (f-конорма) 31 Концентрирование в алгебре нечетких множеств 18 Конъюнкт 140

Коэффициент компетентности эксперта 270

Критерий лингвистический 221, 256

      ординальный 256

     числовой 256

Лебега интеграл 91

—    мера 91

Линейность нечетких отношений 42 Литерал 140

Логика многозначная 145

—    нечеткая 138

      вероятностная 146

      времени 192

     общая 145

     с максимальными операциями 146

     с ограниченными операциями 146

      специальная 139

     ночеткозначная 147

—    трехзначная Лукасевича 13

—    fe-значная Поста 13 Лотерея нечеткая 243    лингвистическая 255

Математическое программирование 236, 241

      ггбкое 241

      нечеткое 236—242

      робастное 242

Матрица отношения 39

—    попарных сравнений 268 Машина вероятностная 200

—    взвешенная 200     вероятностная 200

—    детерминированная 202

—    максимальная 200

—    максимально взвешенная 200

—    максиминная 200

—    минимаксная 200

—    недетерминированная 200, 202

—    нечеткая 201

—    нечетко-детерминированная 204

—    обобщенная нечеткая 201

     нечетко-детерминиробанная 203

—    W-типа 199 Мера 77

—    аддитивная 70

—    близости состояния и цели 254

—    вероятностная 78, 83

—    возможности 83

—    заостренности нечеткого множества

75

—    нечеткая 78—80

      апостериорная 93

     априорная 93, 98

     Дирака 80

     , сосредоточенная на А 81

      субаддитивная 79, 81

      супераддитивная 79, 81

      условная 93

     , экспериментальное определение 95

—    определенности, сосредоточенная на А

81

—    правдоподобия 82, 83

—    энтропии нечетких множеств 65, 72 Метод ветвей и границ 254

—    динамического программирования 252

—    построения терм-множеств 273      функции принадлежности для

группы экспертов 271    косвенный 260

Метол построения функции принадлежности косвенный для одного эксперта 365

     прямой 260

     для группы экспертов 269

—         для одного эксперта 263

—    Саати 114, 238

—    точной интерпретации 122

—    (L — К)-аппроксимации 116 Метрика 51, 52, 68—73

—    Минковского 70. 120

—    симметричная 72 Множество 15

—    альтернатив 60

—    вещественных чисел 38, 40

—    недоопределенпое 22

—    нечеткое 13, 14

      векторнозначное 24

      вероятностное 21

     выпуклое 10

     гетерогенное 24

     недоминируемых альтернатив 61

     нормальное 15

     пустое 15

     строгого уровня 15

     субнормальное 15

      типа п 19

      типа р 26

     уровня 15, 19, 25, 26

—    Парето 240, 246

—    приближенное 21

      верхнее 21

     нижнее 21

—    регулярных L-выражений 184

—    совершенно нечеткое 22

—    составное 21

—    универсальное 14

—    четкое, ближайшее к нечеткому мно

жеству 19

—    элементарное 21

—    Х-нечеткое 23, 74

—    ^-нечеткое 29

—    К-нечеткое 23

—    S-нечеткое 23

Моделирование биологических и экономических задач 132

—    логико-лингвистическое 110 Модель детерминированная 252

—    лингвистическая 255 см. также Отношение, Переменная лингвистическая

—    логико-лингвистическая 97, 133 и д.

—    недетерминированная 252

—    нечеткая 252

—    обучения байесовская 98      Буша и Мостеллера 97

—    стохастическая 252 Модификация 151

Мощность нечеткого множества 67

—    подмножества а-уровня 75

Начало выполнения программы 200

—    пути (в графе) 207 Неразличимость 47

Нечеткость бесконечного порядка 27 Норма треугольная (г-норма) 30

     архимедова 30

      строгая 30

—    чебышевская 239

Нормализация непустого субнормального нечеткого множества 15 Нормальность нечеткого множества 15 Носитель нечеткого множества 15

     числа 102, 105

Нуль нечеткий 103

Обучение 97, 209

—    алгоритма классификации 99

—    на основе условной нечеткой меры

Объединение в алгебре нечетких множеств 16—18

S-нечетких множеств 24

—    нечетких отношений 39 окончание выполнения программы 200 Оператор нечеткий 29—36

      осреднения 35, 36

          отрицания 32

Операции над нечеткими множествамв

1э—18, 29—36

над ^-нечеткими множествами 27 Описание логико-лингвистическое ПО Оптимизация многокритериальная нечеткая 247

—    расписания 109 Отношение нечеткое 37—64, 107

” —^антирефлексивное 42, 46, 47, 50, 51»

     сильно 42, 51

      слабо 42

     антисимметричное 42, 45—48, 52,

54, 55

     асимметричное 42, 52, 54 55 59

60

     ацикличное 46, 52, 53, 54, 61, 63

     слабо 46, 63—64

     безразличия 47

      бинарное 38

     включения 39, 42

      квазипорядка 57

     квазисерийное 46, 52, 53, 54, 55, 56*

62

      линейное 42

     линейно транзитивное 46, 52, 53

      метрически транзитивное 46, 53,

55

     моделирования 159, 275

     неразличимости 47

      обратное 41

      отрицательно транзитивное 46, 53,

54, 58, 61

     подобия 46, 49

     полноты см. Полнота

      порядка см. Порядок

      пустое 40

      равенства 41

     различия 46—48, 50, 51, 52, 56, 57

     рефлексивное 41, 43, 45—47, 52, 55,

57

      сильно 42

      слабо 42

      сверхсильно транзитивное 46, 53,

61

      сверхтранзитивное 58

      связное 42

     сильно транзитивное 46, 53, 54, 5о,

61

     симметричное 42, 45—48, 50

      стохастически транзитивное 57

     сходства 46—49, 50, 51, 52, 56, 57,

58, 59

      рефлексивное 4»

     симметричное 48

     толерантности 47, 48

     транзитивное 42

     сильно 47, 53, 54, 58, 61

                слабо 46, 53, 54, 61

     -ѵльтраметрически транзитивное 53,

55 *

     универсальное 40

      упорядочения см. Порядок

      частичного порядка 39

     четкое 37—64

     эквивалентности 43, 46, 49, 50, 51*

56, 59

Отрицание в алгебре нечетких множеств 32

     ;    S-нечетких множеств 32

Оценивание субъективное 94 Оценка байесовская нечеткая 243

—    изотонная 73

—    неопределенности нечеткого множества 100

—    положительная 71

—    симметричная 71—73 Оценки экспертные 259   по шкалам 244

Пакет подпрограмм FLMS 132 Параметр нормировки g^-меры Парето множество 240, 246 Переменная лингвистическая 23, 38, 109, ИЗ, 147, 218, 255 Пересечение в алгебре нечетких множеств 16, 17 S-нечетких множеств 24

—    нечетких отношений 39 Плотность нечеткая SL-типа 88

—    распределения нечеткости 86 Поглощение 40

Подмножество нечеткое (I* — Л)-типа 116

Поиск глобального экстремума 212, 215 Показатель взаимной компенсации операндов 70

—    неразмытости 75

—    размытости 65 и д.

     , аксиоматический подход 65

     , алгебра Заде 70 и д.

     , метрический подход 69

Полезность ожидаемая нечеткая 242 Полнота сильная 42

—    слабая 42 Полумпожество 15, 22 Порог 37, 44, 58

Порождение языков нечеткими грамматиками 181 Порядок 47, 52, 59 —- антирефлексивныи 52

—    для нечетких чисел 103

—    линейный 55

—    метрический 54

—    нестрогий 47, 52

—    рефлексивный 52

—    сильный 54

—    строгий 46, 52

—    частичный 39 Правила вывода 155 и д.

—    модификации 151, 155

—    трансляции из естественного нзыка в ПРУФ 151

Правила вывода композиционное 157

—    порождающее 170

—    семантическое 171 Предложение 140 Предпочтение 57

Приближение множества верхнее 21

     нижнее 21

Принадлежность 13—14 Принятие решений 57, 58, 75, 205, 236 и д.

      в нечеткой обстановке 96, 255

     *    , динамическая модель 252—258

     •    коллективное 244

     ■    , лингвистическая модель 255

Принцип обобщения 19

—    проекции 155

—    резолюции в нечеткой логике 144

—    следования 157

—    сужения (конъюнкции) 156 Программа 199

—    нечеткая 199, 202, 207

     ■    элементарная 202

Программирование динамическое 252

—    гибкое 241

     линейное нечеткое 109, 242

Программирование математическое нечеткое 236 и д.

—    робастное 242

Произведение множеств декартовое 37,

38

Пространство с нечеткой мерой 79, 93

—    приближений 21 Профиль понятия 264 ПРУФ 150 Псевдометрика 51

Путь из вершины в вершину графа 207 Размытость 65

Разность в алгебре нечетких множеств 18

Распознавание языков 188     пороговых 189

Расстояние евклидово (квадратичное)'

255

—    хеммингово (линейное) 254 Рассуждение нечеткое 150 Ребро графа 206

      ориентированное 206

Регулятор нечеткий логический (лингвистический) 168, 223

—    — — адаптивный 217

—             процесса подогрева воды 232

      — — теплообмена 225

           управления паровой машиной

229

Рефлексивность нечеткого отношения 41  сильная 42

—    — — слабая 41

Решение групповое (коллективное) 244 Решетка 23, 145

—    дистрибутивная 25

—    — Де Моргана 56

      метрическая 71

     полная 145, 148

Саати метод 114, 238 Связность нечеткого отношения 42 Сдвиг в алгебре S-нечетких множеств 24 Симметричность 42, 66, 67 Система динамическая 252

—    нечеткая 37

—    обучающаяся 209

—    сложная 109

—■ экспертная 169 Следствие нечеткое 143 Сложение нечетких чисел 106

     расширенное 106

Соответствие нечеткое 111 Сравнения попарные 265 Степень выводимости 173

—    нечеткости 90

—    принадлежности 91 Стратегия 252

—    частичная 254

Структура системы 37. 44, 54, 59, 64 Сугено ^.-дополнение 79 Сугено — Фубини теорема 92 Сходство 57

Теорема декомпозиции 20

—    изоморфизма 29

—    представления 20

—    Сугено — Фубини 92

—    Эрроу 245

Теория коллективных решений 244

—    множеств альтернативная 14

—    моделей 38

—    ожидаемой полезности 243

—    принятия решений см. Принятие решений

—    случайных множеств 20

Терм 107

—    нечеткий 107, 147, 257 Терм-мвожество 257, 273 Толерантность 47

Точка перехода нечеткого множества 19 Транзитивность 42

—    линейная 53

—    метрическая 53

—    отрицательная 53

—    сверхсилыіая 53

—    сильная 53

—    слабая 53

—    стохастическая 57  сильная 57

—    уіП.траметрпческая 53 Трансляция 151

Ультраметрика 51

Уравнение нечеткое 107

     с нечетким отношением 107

—    состояния 252 Управление дискретное 191

—    нечеткое 134—138

Условие безоговорочного экстремума 261

—    нормальности 73

—    нормировки для г;^-мер 79

Форма каноническая Грейбаха 182

—    — пессимистической КС-грамматики

176

     Хомского 175, 182

—    нормальная дизъюнктивная 140      конъіоктивная 140

—    скобочная уравнения 108 Формула Байеса 216

—    нечеткая 139

     необщезначимая 139

—    — общезначимая 139 Функции булевы 139 Функция выбора 62

—    доверия 81     пустая 81

      согласованная 82

—    доминируемости 60

—    истинностная 167

—    ложностная 167

—    недоминируемости 60

^    строгого предпочтения 61

—    носителя простая, сосредоточенная на

—    переходов 184, 199

—    полезности ординальная 244

—    принадлежности 10, 14, 37. 38, 259

—    распределения 80

—    характеристическая 43

—    Шеннона 67

—    (L — Д)-типа 105, 120

—    S-типа 153

Хомского каноническая форма нечеткой пессимистической грамматики 175

Цепь, нечетко поставленная 237 Цепочка вывода 173

—    подстановок 173

—    символов выводимая 173

Число нечеткое 102 выпуклое 102

—    — нормальное 102

—    — обратное 106

■    отрицательное 102

     поло!кительное 102

      унимодальное 102

     (L — Д)-типа 105, 106

—    нечетко-толерантное 105

Шеннона функция 67 Шкала ранговая 37

—    сравнений 48, 60

Эквивалентность нечеткая 22

—    нечетких грамматик 175 Эксперт 256

—, компетентность 253, 256

—    уникальный 263, 265 Экстремум «безоговорочный» 261

—    глобальный 212, 215 Элемент решетки наибольший 40    наименьший 40

Энергия нечеткого множества 72 Энтропия нечеткого множества 65, 100

■    Де Люка — Термини 66, 67, 251

Эрроу теорема 245 Эрроу — Узавы аксиома 63

Язык формальный 170

      нечеткий 170

     пороговый 183

     —, порождаемый грамматикой IBt

     регулярный 183

     структурный 172

     финитарный 181

g;i,-Mepa 79, 80 ^ѵ”Мера 84, 85 І-ацикличность 46, 53 Д-нечеткое множество 186 W-машина 199 W-функция 200

—    вероятностная 200

—    детерминированная 200 а-свойство 44 а-симметричность 44 а-транзитивность 44 а-уровень 43 Я-дополнение Сугено 79

Алексей Николаевич Аверкин Ильдар Закирзянович Батыршин Александр Филиппович Блигиун Валерий Болеславович Силов Валерий Борисович Тарасов

НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА В МОДЕЛЯХ УПРАВЛЕНИЯ

II ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

Серия «Проблемы искусственного интеллекта», MS 8

Редактор В. Н. Захаров

Художественный редактор Г. Н. Кол-ьченко Технический редактор И. Ш. Аксельрод Корректор Н. Д. Дорохова

ИБ Л"» 12647

Сдано в набор 26.06.85. Подписано к печати 18.06.86. Т-11581. Формат 60х90'/іб. Бумага тип. JvS 1. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Уел. печ. л. 10,5. Уел. кр.-отт. 19,5. Уч.-изд. л. 21,66. Тираж 6000 экз. Заказ Л'» 812. Цена 2 р. 40 к.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука»

Главная редакция

физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Лейинскш! проспект, 15

4-я типография издательства «Наука»

630077 г. Новосибирск, 77, Станиславского, 25