ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие редактора        5

Введение      9

Глава 1. Способы формализации нечеткости   13

§ 1.1. Два основных подхода к формализации нечеткости ... 13

§ 1.2. Виды областей значений функций принадлежности ...  23

§ 1.3. Гетерогенные нечеткие множества 24

§ 1.4. Виды областей определения функций принадлежности   25

§ 1.5. Нечеткие операторы    29

Глава 2. Нечеткие отношении и их применение в анализе сложных систем             

37

§ 2.1. Определение нечетких отношений 37

§ 2.2. Операции над нечеткими отношениями  39

§ 2.3. Свойства нечетких отношений    41

§ 2.4. Декомпозиция нечетких отношений 42

§ 2.5. Транзитивное замыкание нечетких отношений ....     44

§ 2.6. Классификация нечетких отношений    45

І 2.7. Отношения сходства и различия  48

§ 2.8. Порядки и слабые порядки   52

§ 2.9. Приложения теории нечетких отношений к анализу систем  58

Глава 3. Показатели размытости нечетких множеств ....     65

§ 3.1. Основные виды показателей размытости 65

§ 3.2. Аксиоматический подход к определению показателей размытости НМ   65

§ 3.3. Метрический подход к определению показателей размытости НМ  69

§ 3.4. Связь показателя размытости с алгебраическими свойствами

решетки НМ    70

§ 3.5. Другие подходы к определению показателей размытости    74

Глава 4. Нечеткие меры и интегралы    77

§ 4.1. Методические замечания     77

§ 4.2. Нечеткие меры    - .  78

§ 4.3. Особенности аппроксимации нечетких мер   85

§ 4.4. Нечеткие интегралы    90

§ 4.5. Применение нечетких мер и интегралов для решения слабо

структурированных задач 94

Глава 5. Нечеткие числа, уравнения и аппроксимация лингвистических значений           102

§ 5.1. Свойства нечетких чисел    102

§ 5.2. Нечеткие числа (L — Д)-типа    105

I 5.3. Решение уравнений с нечеткими числами    106

§ 5.4. Некоторые области применения нечеткой арифметики . .   109

§ 5.5. Логико-лингвнстическое описание сложных систем и

(L — Л)-аппроксимация  

§ 5.6. Методы точной интерпретации    122

§ 5.7. Особенности лингвистической аппроксимации     126

§ 5.8. Обратная задача для нечетких отношений   126

§ 5.9. Практическое использование логико-лингвистических моделей   133

Глава 6. Нечеткая логика и приближенные рассуждения . . . 139

§ 6.1. Специальная нечеткая логика    139

§ 6.2. Многозначные и нечеткозначная логики 145

§ 6.3. Теория приближенных рассуждений 150

§ 6.4. Анализ методов приближенных рассуждений  159

Глава 7. Порождение и распознавание нечетких языков . . . 170

§ 7.1. Нечеткий язык и его свойства   170

§ 7.2. Нечеткие грамматики и их свойства   172

§ 7.3. Порождение языков нечеткими грамматиками 181

§ 7.4. Описание нечетких регулярных языков регулярными выражениями 183

§ 7.5. Определение нечеткого автомата 184

§ 7.6. Распознавание языков нечеткими автоматами ....     188

§ 7.7. Нечеткие регулярные грамматики и автоматы ....     189

§ 7.8. Реализация нечеткими автоматами временных соотношений  191

Глава 8. Нечеткие алгоритмы  198

§ 8.1. Определение нечеткого алгоритма 198

§ 8.2. Способы выполнения нечетких алгоритмов   205

§ 8.3. Представление нечеткого алгоритма в виде графа . . .   206

§ 8.4. Алгоритмы обучения    209

§ 8.5. Описание простейших нечетких алгоритмов  223

Глава 9. Нечеткие модели оптимизации и принятия решений . .   236

§ 9.1. Модели нечеткого математического программирования . .  236

§ 9.2. Модели нечеткой ожидаемой полезности 242

§ 9.3. Нечеткие модели коллективных решений 244

§ 9.4. Нечеткие модели многокритериальных задач 248

§ 9.5. Динамические модели принятия решения 252

§ 9.6. Лингвистические модели припятия решений ....  255

Глава 10. Методы построения функции принадлежности . . .  259

§ 10.1. Основные группы методов   259

§ 10.2. Прямые методы для одного эксперта  263

§ 10.3. Косвенные методы для одного эксперта    265

§ 10.4. Прямые методы для группы экспертов 269

§ 10.5. Косвенные методы для группы экспертов   270

§ 10.6. Методы построения терм-мпожеств    273

Основные обозначения    277

Список литературы  279

Предметный указатель    307