4.2.1. Супераддитивные меры.

Функция доверия. Определение функции доверия (belief function) предложено в [26], где предполагается, что степень доверия высказыванию А{АФ0), которое является истинным, не обязательно равна 1. Это означае'^ что сумма степеней доверия высказыванию А и его отрицанию А также не обязательно равна 1, а может быть либо равной, либо меньшей 1. Другими словами, когда высказывание А(А¥=0) является истинным с определенной степенью s e[0,1], его мера неопределенности выражается с помощью функции

которая называется простой функцией носителя, сосредоточенной на А.

Если S == 1, то получаем меру, которая называется мерой определенности, сосредоточенной на А. Если \А\ = то получаем меру Дирака, сосредоточенную на А.

Если 5 = 0 или А=Х, то тогда Ъ (В) называется пустой функцией доверия (полное незнание). В результате обобщения этих рассуждений в [26] была введена функция доверия — мера, удовлетворяющая следующим свойствам:

Б случае, когда \^\ = 2, получаем:

(свойство супераддитивпости) и

Возможно также другое определение этой меры [10, 13]. Пусть т — мера, удовлетворяющая следующим свойствам:

Тогда

является функцией доверия. Поэтому функции доверия называются также нижними вероятностями [12]. Из (4.14) вытекает;

Любая ^я-нечеткая мера (кроме меры Дирака) является функцией доверия тогда и только тогда, когда О [10]. Отсюда следует, что мера вероятности есть частный случай функции доверия.

Согласованная функция доверия. Понятие согласованной функции доверия (consonant belief function) базируется на определении ядра С = {В <=^ Х\т{В) > 0), полностью упорядоченного по вложенности. Легко показать, что любая простая функция носителя является согласованной функцией доверия. Если АФХ, то мера неопределенности

В [26] согласованная функция доверия определяется с помощью следующих аксиом:

При этом