4.5.3. Принятие решения в нечеткой обстановке.

Рассмотрим пример использования условных нечетких мер для решения задачи принятия решения в нечеткой обстановке [29]. Процесс принятия решения описывается шестеркой

где Ѳ — множество показателей, характеризуюш;их оцениваемый объект х\

X — множество оцениваемых объектов X;

gs — нечеткая мера степени важности показателей;

—нечеткая мера привлекательности объектов из X при их оценке с точки зрения показателя ■О е Ѳ;

Y — множество действий покупателя;

I — функция принадлежности нечеткого отношения на декартовом произведении Ѳ X F, обозначаюш;ая нечеткие потери, когда действие у выбирается для е Ѳ. Задача заключается в поиске стратегии, которая минимизирует нечеткое ожидание функции потерь. При этом нечеткое действие А имеет функцию принадлежностн Y [О, 1], а нечеткая стратегия В, являющаяся нечетким отношением на декартовом произведении XX А, имеет функцию принадлежности цв: X X F ^ [О, 1]. Нечеткое действие А, основанное на нечеткой стратегии В, определяется с помощью функции принадлежности ^ів(х)(г/) = = Іів(х, у). Нечеткие потери для нечеткого действия определяются [29] через функцию принадлежности

Если ЛПР выбирает нечеткую стратегию В, то нечеткое ожидаемое значение потерь примет вид

Решением задачи принятия решения будет  где Oe(-U) — апостериорная нечеткая мера.

Данный подход может быть использован для широкого класса задач принятия решения в нечеткой обстановке. Следует отметить, что при небольшом количестве элементов множества Ѳ нечеткая мера может быть идентифицирована точным методом [29]. Для идентификации нечеткой меры в этом случае эксперимент должен дать оценки степени важности всех подмножеств из Ѳ, т. е. необходимо иметь субъективные оценки d такие, что d: 2® ^ [О, 1]. Идентификация нечеткой меры заключается в минимизации функционала

где 1 2® I ^ card 2® — мощность множества 2^ а ga{E) вычисляется так же, как в п. 4.3. Результатом решения задачи (4.39) является значение параметра Я и нечетких плотностей ^Ѳі> • • • ...,^Ѳп! w = card Ѳ. Опыт рассмотрения задач принятия решения [29] показывает, что значение Я на практике бывает или положительным или отрицательным числом, но не близким или равным нулю.

Еще один из вариантов применения нечетких мер и интегралов в задаче принятия решений предложен в [8]. В этом случае предпочтения ЛПР описываются с помощью логико-лингвистической модели, т. е. схемы нечетких рассуждений вида С и, где С = [ц,із] — матрица нечетких множеств размером п Хт, соответствующая п значениям т лингвистических показателей, и =    • • •) —вектор нечетких множеств, характеризующих полезность. Выбор группой ЛПР рациональной альтернативы осуществляется по критерию максимума значений НИ

вида D == ^ Wftr ° со» где ш — нечеткая мера, характеризующая

идеальную полезность, а Щт — полезность к-\і альтернативы для группы ЛПР. Последняя вычисляется по формуле Wftr = M[Mft,]. Здесь М — оператор вычисления обобщенной меры средних [8], а Uu — НМ, характеризующее полезность к-іі альтернативы для t-To ЛПР.