4.5.5. Применение нечеткого интеграла для оценки неопределенности НМ.

Для решения многих практических задач с применением теории НМ необходимо оценивать степень неопределенности, размытости нечетких подмножеств, характеризующих различные объекты. Эффективным средством оценки размытости НМ является нечеткая энтропия (см. гл. 3). В [И] предложен метод вычисления нечеткой энтропии с помощью НИ.

Пусть Ф: [О, 1] ^ [О, 1] является ІѴ-функцией [11, 36] такой, что: а) Ф(0)=0; б) Ф(ж) = Ф(1 — ж), а;е[0, 1];

в) функция Ф является неубывающей в интервале [О, 0,5] и невозрастающей в [0,5, 1]. Пусть тройка (X, g) определяет пространство с нечеткой мерой g. В этом случае нечеткая (Ф — g)-энтропия есть функционал

где Ф — .^-измеримая функция.

Если X — конечное множество; и его мощность есть card X = = п, то энтропия (4.42) примет вид максиминной энтропии [36] и будет вычисляться по формуле

где

Рассмотренная энтропия является очень удобным инструментом анализа неопределенности НМ в задачах распознавания, принятия решения, диагностики и управления в нечеткой обстановке.

В настоящее время в теории систем намечается направление, предполагающее возможность использования нечетких мер и НИ для аналитического описания систем [31, 35] с нечеткими возмущениями на входах. При этом предцолагается, что система является детерминированной. В [31] исследуется математическиіі аппарат для описания переходов таких систем из одного состояния в другое на основе соотношений, аналогичных уравнениям Чепмена — Колмогорова.

При исследовании сложных систем нечеткие меры представляют особый интерес для анализа их устойчивости. В случае

нечетких систем устойчивость понимается как сохранение уровня сходства нечеткого состояния системы с недопустимой областью меньше некоторого порога е. В качестве меры сходства можно взять нечеткую меру. Тогда m-мерпая нечеткая система Ф: (Хт) -*■ ST(Ym) будет е-устойчивой относительно некоторого семейства нечетких соответствий F(Xm)<=- (Хт) тогда и только тогда, когда для   имеем Ф(цл)= Цв и #(н-в)г£

е, где уил^&-(Хт), \ів^ (Ym).

В [7] рассмотрены методы коррекции е-устойчивости динамических многокритериальных систем нечеткого целевого управления, в том числе с (L — R) -аппроксимацией нечетких мер.