5.3.1.       Уравнения с нечеткими отношениями и обычными математическими термами.

Определение 5.1. Математическим термом называется конструкция из элементов х^ЗІ'^ ж связывающих их операций: +, X,

Определение 5.2. Если   рлГ 3?^[О, 1],

то А называется нечетким отношением, а у) указывает

на то, с какой степенью (х, у) удовлетворяет А. Примером А может быть А= «приблизительно равно».

Определение 5.3. Если /, и /а математические термы и А нечеткое отношение, т. е. \іа\ [О, 1], то /И/а называется нечетким уравнением с нечетким отношением.

Теорема 5.1. Предположим, что /і и /з математические термы, А является нечетким отношением и имеет место уравнение fiAfz. Тогда, если а е то

В дальнейшем Ца(х, у) будем обозначать А{х, у).

Если А = {(х, у), \іа(х, у)}^Т{Я^), А{х, у)=а, то Ѵае е[0,1],  нечеткое отношение А а) симметрично, если

А(х, у) = А(у, х); б) аддитивно независимо относительно Ь, А + Ь^А; в) мультипликативно независимо относительно Ъ, Ъ-А=А.

Теорема 5.2. Нечеткое отношение А является аддитивно независимым тогда и только тогда, когда

Теорема 5.3. Нечеткое отношение А является мультипликативно независимым тогда и только тогда, когда

Определение 5.4. Нечетким математическим термом называется конструкция из элементов е ^ (^^), і s N, связанных операциями ©, ®, Ѳ, ®, шах, min.

В [49—51] рассматриваются примеры решения уравнений с нечеткими отношениями и обычными математическими термами на основании вышеуказанных теорем.