5.3.2.       Уравнения с обычными отношениями и нечеткими математическими термами. Широкий класс задач математического программирования в нечетких условиях и анализа нечетких си-

схем предполагает необходимость решения уравнений с нечеткими термами и обычными отношениями. Поскольку семейство выпуклых нормальных нечетких чисел образует только коммутативное полукольцо, то решение уравнения с нечеткими термами возможно только при использовании разложения нечетких термов по а-уровням. Метод, описанный в [51], неизбежно приводит к нечетким нулям и в конечном счете к изменению степени истинности математических отношений.

Определение 5.5. Скобочной формой уравнения /ИД называется следующее разложение по а-уровням:

Пример: пусть цл >0, fix > О, и-с >0, /і = fxc, /2 И-а Ѳ И-.-с; тогда

Если все нормальные унимодальные числа, из которых состоят нечеткие термы ft, /2, имеют носители 5/^ ^ такие, что они не содержат одновременно положительных и отрицательных элементов, то будет справедливо следующее соотношение

Поскольку элементы скобочной формы и А являются обычными математическими термами и отношениями, то для скобочной формы будут справедливы соответствующие условия аддитивной и мультипликативной независимости, которые справедливы для любых обычных уравнений.

Таким образом, чтобы решить уравнение вида fi{x)Afi{x), необходимо привести его к виду (5.49) и решить отдельно относительно Ьх и '{х- Условием адекватности решения является выпуклость и нормальность НЧ (5.1), (5.2).

В случае L — R нечетких чисел уравнение с НЧ можно решить, получив соответствующую скобочную форму. При этом необходимо учитывать приближенный характер операций ©и © для нечетких чисел (L — й)-типа.

Условие адекватности решения в этом случае примет вид

где ах и Рл: — соответствующие коэффициенты нечеткости. Следует отметить, что разложение по а-уровням выпуклых нечетких подмножеств дает возможность производить дальнейший анализ задач с НЧ с помощью методов интервального анализа.

Методы решения нечетких уравнений часто используются как вспомогательное средство при решении различных задач принятия решения в нечеткой обстановке.

Самостоятельной областью применения нечеткой арифметики является нечеткое линейное программирование — аналог обычного линейного программирования. В [28] приводятся примеры решения задачи линейного программирования для случая нечетких коэффициентов, а также примеры решения неравенств с НЧ (L-Я)-типа.

Хорошо известны два случая применения нечеткой арифметики как самостоятельного аппарата для решения практических задач.

В первом случае решалась задача составления квартального расписания занятий в учебном заведении. Необходимость обращения к НЧ в данном случае была обусловлена отсутствием экспериментальных данных и неопределенным характером критериев оптимизации. Для решения задачи были использованы нечеткие экспертные оценки, характеризующие длительность лекционных курсов, лабораторных занятий, наличие экзаменов и т. д.

Решение задачи оптимизации расписания было получено с использованием нечеткого аналога известного алгоритма Форда и Фалкерсона вычисления максимального потока в сети. В результате было получено расписание на квартал [42].

Во втором случае решалась задача оптимизации транспортной сети города. Информация, характеризующая транспортируемость, задавалась с помощью НЧ и лингвистических переменных. Решение было получено аналогично, как и в первой задаче, с применением фортран-программы для транспортной сети Тулузы [26].