ВВЕДЕНИЕ

В свое время появление формальной логики было шагом вперед в борьбе с неопределенностью, расплывчатостью представления человеческих знаний. Логика была призвана исключить не- строгость, неоднозначность из рассуждений. Теперь же возникла насущная необходимость создания теории, позволяющей формально описывать нестрогие, нечеткие понятия и обеспечивающей возможность продвинуться в познании процессов рассуждений, содержащих такие понятия. Крупным тагом в этом направлении явился подход, основанный на использовании понятия нечеткого множества JI. Заде. Этот подход позволяет дать строгое математическое описание в действительности расплывчатых утверждений, реализуя таким образом попытку преодолеть лингвистический барьер между человеком, суждения и оценки которого являются приближенными и нечеткими, и машинами, которые могут выполнять только четкие инструкции. Человек способен рассуждать, обучаться и принимать решения в нечеткой, расплывчатой обстановке. Возможности же современных ЭВМ далеки от возможностей человека, поэтому развитие нечеткого подхода (теории нечетких множеств)—шаг вперед в развитии инструмента, позволяющего разработать методы решения указанных проблем.

Теория нечетких множеств появилась в результате обобщения, переосмысления достижений: многозначной логики, позволившей перейти к произвольному множеству значений истинности (трехзначная логика Лукасевича, fc-значная логика Поста, бесконечнозначиая логика); теории вероятностей и математической статистики, где аккумулируются всевозможные способы обработки экспериментальных данных (гистограммы, функции распределения) и указываются пути формализации неопределенностей; дискретной математики (теория матриц, теория автоматов, теория графов, теория грамматик, ...), предложившей инструмент для формулирования адекватных моделей при решении множества практических задач. В теории нечетких множеств предлагаются следующие способы формализации нечетких понятий.

Первый способ (основан на работах Заде) предполагает отказ от основного утверждения классической теории множеств о том, что некоторый элемент может либо принадлежать, либо пе

принадлежать множеству. При этом вводится специальная характеристическая функция множества — так называемая функция принадлежности, которая принимает значения из интервала [0, 1]. Этот способ приводит к континуальной логике.

При втором более общем способе формализации нечеткости предполагается, что характеристические функции множества принимают значения не из интервала [0, 1], а в конечной или бесконечной дистрибутивной решетке. Многие из основных операций нечеткой логики со значениями истинности из интервала [0, 1] могут быть распространены на случай значений истинности в дистрибутивной решетке. Это обобщение называется нечеткими множествами в смысле Гогена.

Третий способ — ^-нечеткие множества. При этом обобщении каждый элемент универсального множества (reference space) связан не с точкой в интервале [0, 1], а с подмножеством, или частью этого интервала. Алгебра ^-нечетких множеств может быть сведена к алгебре классов.

Четвертый способ — гетерогенные нечеткие множества. Здесь в общем случае элементам универсального множества ставятся в соответствие значения в различных дистрибутивных решетках. Каждый элемент может быть связан с наиболее подходящей к нему оценкой. Более того, сами значения оценок могут быть нечеткими и задаваться в виде функций. Таким путем мы приходим к нечетким множествам типа 2. Обобщая эти рассуждения, получаем нечеткое множество типа п, п = 1, 2, 3, ..., для которого значениями оценок являются нечеткие множества типа п — 1.

Вышеприведенные способы формализации нечетких понятий позволяют приближенно описывать поведение систем настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому анализу. В ряде случаев такое описание является единственно возможным.

В реальных ситуациях принятия решений цели, ограничения, критерии выбора в большей части субъективны и точно не определены. Поэтому при построении моделей принятия решений возникает необходимость использования нечеткой логики, нечетких множеств и отношений. Нечеткие отношения позволяют моделировать плавное, постепенное изменение свойств, а также неизвестные функциональные зависимости, выраженные в виде качественных связей. Нечеткие алгоритмы, допускающие использование нечетких инструкций, широко распространенных в различных сферах человеческой деятельности, позволяют описывать приближенные рассуждения и, следовательно, являются полезным инструментом для приближенного анализа таких систем и процессов принятия решений, которые слишком сложны для применения общепринятых количественных методов. Важным понятием, относящимся к теории нечетких множеств, является неве

роятностная энтропия, служащая интегральной характеристикой размытости нечеткого множества. Изменение энтропии является основным информационным показателем в моделях принятия решений.

Чего же можно ожидать от теории нечетких множеств в различных отраслях человеческих знаний?

В философском плане теория нечетких множеств примечательна тем, что открывает новый подход к решению проблемы абстракции и образования понятий, обладающих богатством всевозможных оттенков.

В области анализа больших систем (например, системы управления экономикой страны, отрасли и т. д.) открывается возможность моделирования неопределенности, выраженной, в частности, в градациях информированности центра о нижележащих уровнях.

В области психологии — это моделирование свойств целостности, диффузности психических образов и представлений, гибкости мышления, многозначности элементов языка, присутствующих на всех уровнях отражения, регуляции и коммуникации.

В области лингвистики — это моделирование смысла предложений и текстов с помощью распределения возможностей, описываемых функциями принадлежности.

В области техники теория нечетких алгоритмов стимулирует развитие гибких автоматизированных производств и робототехнических комплексов, в частности, роботов, способных выполнять отдельные интеллектуальные действия человека. Это дает толчок как развитию командного управления (выполнение нечетких инструкций), так и созданию управляемых систем с повышенной автономностью. Открытость системы, взаимодействие с внешней средой ставят целый ряд проблем при конструировании соответствующих моделей. Эти проблемы связаны с неопределенностями, неизбежными при описании состояния внешнего мира. Источниками неопределенности такого представления являются: невозможность сколь угодно точного измерения реальных величин; невозможность полного и четкого описания многих физических объектов и ситуаций; принципиальные ограничения по точности и большие погрешности выполнения сенсорных или перцептивных действий; неточность исполнительских действий, которые зачастую не достигают цели; недостаточность размерности модели, не позволяющая отразить все значимые свойства мира. Все это позволяет считать отношение моделирования нечетким. В результате приходим к использованию в качестве состояний модели и мира нечетких множеств в исходных пространствах, а в качестве действий (в мире) или операторов (в модели) — нечетких преобразований над этими пространствами. Тогда с новых позиций рассматриваются такие проблемы, как поиск в пространстве состояний, декомпозиция задачи на подзадачи, построение

планов посредством доказательства теорем в некоторой логической системе и т. д. Здесь также возможно привлечение аппарата нечеткой логики, нечетких автоматов, алгебры нечетких отношений и т. д. Эти и ряд других методов применяются в области искусственного интеллекта — одной из наиболее перспективных научных дисциплин, использующих теорию нечетких множеств.

Под искусственным интеллектом обычно понимается область знаний об искусственно созданных системах, которые способны решать задачи, ранее считавшиеся прерогативой человеческого разума. Связь между искусственным интеллектом и теорией нечетких множеств является вполне естественной, если принять гипотезу JI. Заде о том, что «человек мыслит не числами, а нечеткими понятиями». Поэтому перспективны системы, способные рационально действовать в изменяющейся ситуации и выполнять нечеткие инструкции без изменения программы поведения.

Теория нечетких множеств может быть полезна при создании диалоговых систем с языком общения, близким к естественному. В настоящее время имеется ряд работ, в которых делаются попытки создания диалоговых систем, понимающих фразы естественного языка и позволяющих, например, на основе нечетких инструкций модифицировать графические изображения или распознавать слова с ошибками.

Представляются актуальными также исследования в области создания нечетких языков программирования. К их числу можно отнести языки LPL, ФАГОЛ, ПОЯ, Fuzzy, разработанные для моделирования семантических аспектов естественных языков.

Авторы