5.5.2.       Логико-лингвистическое описание систем.

Пусть имеются множества словесно заданных входных параметров X = = {X,, ..., XrJ и множества словесно заданных выходных параметров Y = {Yi, ..., У„}, т. е. для ѴХ^, / = 1, т определено множество значений входных ЛП и для УУй, к = і, п определено множество значений выходных ЛП Ѵ^. Качественное описание процесса в терминах значений лингвистических переменных типа

называется схемой нечетких рассуждений. Здесь Oij^Uj Ѵі = = 1, .,biftS Fft Vi = l,...,p;

Таким образом, поведение системы характеризуется отображением Ф: С/” V”.

Значениям ЛП щ, е Uj соответствуют нечеткие подмножества Ац с функциями принадлежности е ^ (Xj), а значениям ЛП

е Fft — нечеткие подмножества с функциями принадлежности s ^ (У й), где ^(Xj) и   —множества нечетких подмножеств, определенных на базовых множествах Xj и Y^. Отображению Ф можно поставить в соответствие нечеткое отображение

которое может быть получено как нечеткое соответствие для всех \iAij S (Xj),     (Yh):

где

Такое задание нечеткого соответствия является простейшим случаем задания логической импликации [17, 18]. Рассмотренные в [19—21] импликации, не позволяют решать достаточно сложные задачи и адекватно описывать различные виды неопределенности. Нечеткое соответствие (5.56) позволяет учитывать неопределенность типа возможности. Поэтому в дальнейшем будем ориентироваться на такой способ задания логической импликации при построении нечеткого соответствия Ф.

Под нечетким выводом будем понимать процедуру определения вектора значений ЛП Ь'е F"; Ь' = (Ь^, ..Ь^)при новом наборе вектора значений входных ЛП а' = (%, ..., а'т) е С/”*. Это можно сделать, используя нечеткие подмножества (і

[О, 1] и нечеткое соответствие Ф. При этом Ъ' должно соответствовать выводимому нечеткому соответствию (ів» е ^ (У")> которое определим как

Вектор значений ЛП В' может быть найден в результате лингвистической аппроксимации нечеткого соответствия Цв'. В качестве вктора значений, ЛП аппроксимирующих (Ад/, выбирается такой вектор С ^ F", для которого значение меры сходства g функции принадлежности Цс, Цс^^(У"), с (ід' является максимальной. Реализация на ЭВМ нечеткого вывода с помощью композиционного правила (5.57), являющегося аналогом вывода, предложенного в [17—19], возможна лишь для малоразмерных моделей. Поэтому возникает задача построения эффективных алгоритмов нечеткого вывода, позволяющих решать задачи большой размерности.