5.5.5. Применение структурированных лингвистических переменных для построения алгоритмов нечеткого вывода.

 Как показано в п. 4, задача построения композиционного правила вывода сводится к нахождению мер возможности Розз(аЛа'). При

решении практических задач моделирования, как правило, ограничиваются 7 ± 2 значениями ЛП *.) В тех случаях, когда 3/е/.. Xj = Uj, т. е. Ац представляют собой нечеткие подмножества инструкций или алгоритмов, то можно задать нечеткие соответствия

где

такие, что Ѵг е Р, V/ е /: ((яу, а^), Kij) е Pj.

Нечеткие соответствия Pj можно определять не только через функции принадлежности, но и напрямую — экспертным путем. Последнее подтверждается рядом экспериментов по определению функций принадлежности и нечетких соответствий типа (5.64). При этом функции принадлежности определялись с помощью процедуры Саати [43].

Для функции принадлежности, получаемой с помощью метода Саати, справедливо S    = 1, 0j = (і, cardX,-}. Поэтому

функция нормировалась по формуле:

Эксперименты показывают, что нечеткие соответствия, полученные через функции принадлежности, незначительно отличаются от нечетких соответствий, построенных с помощью процедуры Саати. При этом разность функции принадлежности

для нечеткого соответствия Poss(-), определяемого через функции принадлежности и нечеткого соответствия Foss'(•), определяемого напрямую, составляет 0,02—0,05 для значений ЛП, описывающих близкие по смыслу понятия. Для мало похожих по смыслу понятий эти разности составляют 0,1—0,18 (например, очень большое и очень маленькое пульсовое давление). Пример нечеткого соответствия, построенного для ЛП «скорость прогулочной лодки» прямым экспертным методом и вычисленным через функции принадлежности, приведен в табл. 5.1 и 5.2 соответственно.

В данных таблицах 1^1 = «очень большая», 1^2= «большая»; «3= «небо.тіьшая»; 1^4= «средняя»; «маленькая», Ug= «очень маленькая». Нечеткие соответствия, получаемые с помощью

прямой экспертной процедуры, как правило, несимметричны. Несмотря на наличие значительной ошибки Ар для сильно отличающихся по смыслу понятий, нечеткие соответствия Pj, получаемые с помощью прямой экспертной процедуры, могут с успехом использоваться для построения алгоритмов нечеткого вывода.

Это связано с тем, что при нечетком логическом выводе решающий вклад в результат вывода (нечеткое соответствие    дают те состояния схемы нечетких рассуждений а,-, которые наиболее близки новому нечеткому состоянию а'. В связи с этим возникает реальная возможность использования в схеме вывода структурированных ЛН, т. е. лингвистических переменных, являющихся комбинацией других. Например, понятие площади прямоугольника характеризуется понятиями длины и ширины. Возможны более сложные структурированные ЛП.

В качестве примера рассмотрим представление структурированной ЛП 1= < комфортность рабочей среды человека — оператор), употребляемой для описания состояния окружающей среды в биотехнических системах эргатического типа. Эта лингвистическая переменная принимает значения из множества С/ = = «комфортная», 1^2=^ «относительно комфортная»,

«дискомфортная», = «экстремальная»,   «сверхэкстре-

мальная»}.

Пусть L = Wi, ІІ2, UJ; тогда нечеткие подмножества U,, задаются и ->[0, 1]. При этом элементам подмножества L будут соответствовать нечеткие подмножества

Здесь + обозначает объединение.

Таким образом, для осуществления нечеткого вывода достаточно определить ѴгеР, V/е / значения Poss (ayиспользуя нечеткие соответствия Pj. Это упрощает процедуру вывода и позволяет работать со структурированными ЛП.