5.6.3.       Минимаксная и комбинированная интерпретация.

В тех

случаях, когда у^ определяется с помощью минимаксной интерпретации.

При минимаксной интерпретации можно получить, что

где

При комбинировании интерпретации %{у) определяется с по- мошью выражения (5.81) при со = 7 V щ; е [О, 1]. На прак-

ШР

тике со = 0,5 н- 0,8 и окончательно отбирается при настройке алгоритмов нечеткого вывода.

В частных случаях входные или выходные параметры могут быть обычными. В этом случае алгоритмы нечеткого вывода, учитывающие вид интерпретации, могут значительно упрощаться. Пусть в схеме нечетких рассуждений (5.53) Ѵ/е/:

тогда при вероятностной интерпретации У к е К;  (У^),

если У/к^К: =4:

где Ѳ = {і \ V/ е I (ау е а, (со))]. При этом

Авалогично определяется %{у), если

Введем обозначения подмножеств {L — і?)-типа со-среза аналогично (5.67). При этом

где  (X);

La ^ —обратные функции для La и Ra.

Следствие 5.2 (из утверждения 5.4). Пусть нечеткий вывод оцределяется выражением (5.62), тогда в случае (L — R)- аппроксимации

Утверждение 5.6. Пусть Ѵг е Р, j ^ I:  ^ (Х^),

VА е (ів.^ е 5^ (Fft) — нечеткие подмножества (Ь —Л)-типа; тогда если нечеткий вывод определяется выражением (5.69), то при минимаксной интерпретации

где

Доказательство. Поскольку ю = sup (Хв' (у) и Vie

ySYl

s Р/ sup Д (Хв-. (г/ft) = 1\, то вследствие того, что supLf Ѵ р.Л =

(уеуі fteK    iep Ijez «J

= L ('inf \/  1, из утверждения 5.4 и следствия 5.2 следует,

\isPiei

что Ѵ/е/(с;(ю)Паі;(®) = 0)- Если ѴРіі< л V Pij- и для

іеі ” isp ;ei ѲФ 0 отношение со-среза для В': В' (со) = [J х (со), где

ieehsK

Очевидно, что L~4L{x))= х.

Утверждение доказано.

Следствие 5,3 (из утверждения 5.5). Пусть нечеткий вывод определяется выражением (5.69), тогда при минимаксной интерпретации результаты вывода не зависят от вида {L — R)- (|)ункции.