6.3.1. Трансляционные правила.

Правила трансляции из естественного языка в ПРУФ делятся на четыре основных типа; для выражений, содержащих модификаторы (тип 1); для выражений, содержащих композицию (тип 2); для выражений с кванторами (тип 3); для выражений, содержащих оценки (тип 4).

Тип 1. Основным правилом этого типа является правило модификации. Пусть выражение <Ф = ІѴ есть F» переводится в выражение присваивания возможности     .?„) = -?’• Тогда

трансляцйя модифицированного выражения «p'^^N есть mF» задается выражением;

где т — модификатор такой, как «не», «очень», «примерно», «совсем» и т. д., F+ — модификация F, индуцированная т.

Например, Лиза «очень молода» Явозраст (Лиза) = («Моло- дaя»)^

Тип 2. Правила типа 2 задают распределение возможности для выражений вида р = q * г, где * обозначает операцию композиции, например, конъюнкцию («И»), дизъюнкцию («ИЛИ»), импликацию («ЕСЛИ, ..., ТО») и т. д.

При предположепии, что правила композиции невзаимодействующие, правила трансляции типа 2 запишутся следующим образом;

если

тогда

или Вг) если чМ есть Fi», то

где F иС —нечеткпе подмножества   X ... X С/„ и Ѵ =

= F, Х...ХѴп соответственно; F' и G цилиндрические расширения F' и G, X, +, ® — декартово произведение, объединение и ограниченная сумма соответственно (см. табл. 1.1).

Тип 3. Правила типа 3 осуществляют трансляцию в распределения возможности высказываний «QN есть F», где Q — нечеткий квантор (например «большинство», «много», «несколько», «некоторые»). Q обычно является нечетким множеством па [О, 1] и обозначает некоторую пропорцию.

Более конкретно, предположив для простоты, что N — обычное множество, распишем подробнее правило «N есть F Лх — = F». Если С/— континуум, то «QN есть F    = Q». Что

влечет более явное правило

где p{u)du — пропорция тех Х-ов, величины которых лежат в интервале [w, dii], л (р) — возможность р; |Iq и — функции принадлежности Q я F соответственно,

является аддитивной мерой F, которая может быть рассмотрена как непрерывный аналог пропорции элементов из U в F.

В качестве простого примера, если «большинство» и «высокий» определим следующим образом:

/201

то «Большинство мужчпн высокие»-^ л (р) = -S | р (м) 5 (м; 160,

\ о

170, 180) йм; 0,5, 0,7, 0,9 , где р(м)йи — пропорціія мужчин,

/

чей рост (в см) лежит в отрезке \и, u + du\ Таким образом, предложение «Большинство мужчин высокие» индуцирует распределение возможностей функции плотности распределения роста р, которая записана через 5-функцию. Здесь ^-функция является стандартизованной функцией принадлежности с настраиваемыми параметрами (см. также гл. 4):

Тип 4. Правила этого типа в свою очередь подразделяются на три группы: правила для оценок истинности, правила для оценок вероятности и правила для оценок возможности. Рассмотрим отдельно каждую из групп трансляционных правил типа 4.

Правила для оценок истинности. Пусть р — высказывание в виде «р= N есть F» и пусть q — оценка истинности p<s.q^N есть F есть т», где т — лингвистическое значение истинности, q семантически эквивалентно высказыванию

где F, G ш X связаны т = |Xf(G).

Это уравнение утверждает, что т есть образ G при отображении (Xf. Следовательно, выражение для функции принадлежности G в терминах т и F задается формулой:

Используя этот результат, правило для оценок истинности запишется:

то

где

В частности, если т — единичное значение истинности, т. е.

где

тогда

Правило для оценок вероятности. Пусть р — высказывание и пусть q — версия р с вероятпостноіі оценкой = N есть F есть к», где К — лингвистическое значение вероятности

типа «вероятно», «очень вероятно», «не очень вероятно» и т. д. Предположим, что q семантически эквивалентно высказыванию «ргоЬ {Л^ есть F) есть Я», в котором p = N есть F интерпретируется как нечеткое событие. Более конкретно, пусть p{u)du — вероятность того, что X е [и, м + du], где X = Х (N). Тогда

и, следовательно,

Это уравнение дает основание для следующей формулировки правила для вероятностных оценок.

Если

то

или, более явно

где Jt(p(-)) — возможность плотности распределения вероятности Рі)-

Правила для оценок возможности. Будем рассматривать выражения вида «q = N есть F есть w», где w — лингвистическое значение возможности типа «очень возможно», «почти невозможно» и т. д., где каждая величина представляет нечеткое подмножество единичного интервала. По аналогии с ип- терпретациеіі высказываний с вероятностными оценками это может быть интерпретировано, как

откуда следует

Теперь предположим, что мы хотим найти нечеткое множество G такое, что «N есть F есть w -^ N есть G». Тогда из определения меры возможности имеем

и, следовательно.

где |ім — функция принадлежности w. Заметим, что это — аналог трансляционного правила для высказываний с вероятностными оценками.