6.3.3.       Правила вывода.

Основными правилами вывода в нечеткой логике являются принцип проекции, принцип сужения (конъюнкции) н принцип следования. Объединение двух первых принципов ведет к обобщенному modus ponens.

Принцип проекции. Пусть р — нечеткое высказывание, которое транслируется в распределение возможностей

Пусть Z(S) — переменная, составленная из составляющих переменной X = (Xj, ...,Х„) с помощью подпоследовательности ин-

дексов S = {ii,    последовательности (1, ..n), X(S) =

=    Пусть     — частичное распределение воз

можности Z(S), т. е.    где  ...XU^,

а Ui, i = I, п — область рассуждения, связанная с X,-.

Проекция F на U^s) определяется функцией распределения возможностей:

где =     ]'т)— последовательность индексов, дополни

тельная к 5 и |д,г — функция принадлежности F.

Пусть q — обратная трансляция уравнения присваивания возможности:

Тогда принцип проекции утверждает, что g может быть выведено из р.

Для п = 2 мы получаем р -*■ Ліх,у) = GX Н я ш р мы можем вывести q и г, где

Например, если <Ф = Ваня высокий и толстый», тогда из р можно вывести «д Ваня есть высокий» и «г = Ваня есть толстый».

Принцип сужения (конъюнкции). Пусть р — нечеткое высказывание, трансляция которого выражается:

Тогда из р мы можем вывести г, где г — обратная трансляция сужения: т. е.

где X(S) — подпеременная X, G — цилиндрическое расширение GcU и

обозначает ге-мерное распределение возможностей, получающееся сужением X^s) на G.

Принцип сужения является частным случаем более общего принципа конъюнкции.

Предположим, что

где Уі, ..., 7ft — переменные, входящие в и я’, Ui, Vj я Wr— области рассуждения, связанные с Хі, Y, ш Zr. Пусть 5' — наименьшее декартово произведение Ui, Vj и Wt, содержащее два

рекартовых произведения Fj X ... X Fj X U^+i X .. .X U„ ^ F, X ... .. X Fs X PFft+i X ... X Wn, и пусть F и G — цилиндрические расширения F и G в S. Тогда из и g мы можем вывести г, или, в схематической форме

и

Принцип следования. Говоря нестрого, принцип следования утверждает, что для любого нечеткого высказывания р мы можем вывести нечеткое высказыванпе д, если распределение возможностей, индуцированное р, содержится в распределении возможностей, индуцированном д. Это можно записать схематически

Например, из «р=Х очень большой» мы можем вывести «д большой».