6.3.4. Композиционное правило вывода.

Сформулированные выше принципы могут использоваться в различных комбинациях. Наиболее эффективной комбинацией является последовательное применение принципа сужения (конъюнкции) и принципа проекции. Это правило называется композиционным правилом вывода [5]. Композиционное правило вывода включает, как частный случай, обобщение правила modus ponens.

Удобно представлять композиционное правило вывода в следующей форме

где X, Y 11 Z принимают значения в U, V тз. W соответственно, F — нечеткое подмножество UXV, G — нечеткое подмножество VXW и F ° G — композиция F ш G, определяемая формулой:

где и^и, у е F, W и и |Ig — функции принадлежности F я G соответственно.

Важный частный случай композиционного правила вывода получается, когда р и q имеют вид «р= X есть F»,   если X есть G, то F есть Я». Для этого случая из композиционного пра-

вила вывода и правила типа 2(ві) получаем композиционный modus ponens

который может рассматриваться как классический modus ponens, когда F, G а II являются четкими я F = О.

Рассмотрим простой пример использования композиционного правила вывода [59]. Пусть «р= X маленький», «д= X и Y приблизительно равны», где «маленький» и «приблизительно равны» определяются функциями принадлежности: «маленький» == = 111+0,612 + 0,213; «приблизительно равны» = 1|[(1, 1) + + (2, 2) + (3, 3) + (4, 4)] + 0,51[(1, 2) + (2, 1) + (2, 3) + (3, 2) + + (3, 4)+ (4, 3)].

В терминах этих множеств трансляции р и q выражаются в виде

и тогда яз р я q можно вывести г, где

Композиция «маленький» и «приблизительно равны» вычисляется с помощью вычисления maxmin — композиции матриц отношений этих нечетких подмножеств. Получаем

т. е.

и после обратной трансляции получаем лингвистическую аппроксимацию г=У «более или менее маленький»Лг = 111 + + 0,612 + 0,513 + 0,214.

Вышеприведенный пример иллюстрирует последовательность вычислений, необходимых при использовании композиционного правила вывода для конечных X в Y. Более подробное обсуждение практического применения композиционного правила вывода для построения нечетких логических регуляторов можно найти в [25—27, 34, 35, 37, 55], а также в гл. 8. Критический анализ приведенного подхода содержится, например, в [18].