7.8.3. Нечеткие секвенциальные автоматы.

Обобщим теперь понятие секвенциального автомата за счет введения в структуру секвенций нечетких временных кванторов, рассмотренных выше. Будем говорить, что нам задан секвенциальный автомат с нечетким входом, если секвенциальное задание автомата имеет вид [34];

При этом секвенция вида [- ifi

будет пониматься нами в следующем смысле; на интервале со степенью достоверности, определяете т

Sion квантором > функция ф

принимает единичное значение, с этой же степенью достоверности на этом интервале if) также принимает единичное значение. Вид кванторов

М * может быть различным для различных строк задания секвенциального описания. Если индекс К у квантора отсутствует, то это означает, что принимает единичное значение с достовер-

ностью    в любой момент физического времени.

Аналогично будем говорить, что нам задан секвенциальный автомат, нечеткий по состояниям, если секвенциальное описание этого автомата имеет вид;

Если индекс у квантора отсутствует, то это означает, что в любой момент времени автомат с достоверностью >| будет находиться в состоянии Sj.

Наконец, будем говорить, что задан секвенциальный автомат с нечеткими переходами, если его секвепциальпое описание имеет следующий вид:

Если указания на временные интервалы у кванторов отсутствуют, то это означает, что в любой момент времени автомат пере-

ходит в одно из указанных в правой части секвенций состояний с заданной достоверностью.

Возможны и более сложные модели секвенциальных нечетких автоматов, когда исследуемый автомат может быть, например, одновременно нечеткий и по входам и по состояниям.

Автомат, нечеткий по входам, удобно использовать в тех случаях, когда производится анализ процессов, протекающих в сложных схемах, декомпозированных на определенные блоки. В этом случае, на основании логики работы схемы и физических особенностей работы ее элементов, удается оценить некоторую качественную априорную информацию о возможном появлении или непоявлении сигналов на входе того или иного блока. Временные интервалы в этом случае, как правило, отсчитываются не в абсолютном времени, а в относительном событийном времени. Работа блоков предполагается детерминированной и функционирование каждого блока задается автоматной таблицей.

Автомат, нечеткий по состояниям, также является обычным детерминированным автоматом. Только в отличие от автомата, нечеткого по входам, в этом автомате отсутствует априорная точная информация о его начальном состоянии (текущем состоянии в момент анализа его работы). Наконец, автомат, нечеткий по переходам, не может быть задан обычной автоматной таблицей и является, по существу, недетерминированным. Точное априорное знание о его текущем внутреннем состоянии и входном сигнале не дает в этом случае возможность однозначно определить повое состояние автомата. Такой случай возникает не только тогда, когда работа анализируемого устройства, по существу, недетер- минирована, но и тогда, когда в детерминированном автомате возникают различные сбои: состязания с критическим исходом, гонки и т. п.

Отметим, что при практических расчетах кванторы >|* оцениваются некоторыми числовыми оценками. Вид этих оценок существенно зависит от конкретного вида задачи. Однако как показано в [4], существует довольно устойчивое понимание этих оценок у человека. Это позволяет, не слишком огрубляя результаты, переходить от качественного описания работы нечеткого автомата к описанию его функционирования с использованием числовых оценок кванторов. При этом в случае оценок нечетких кванторов конъюнкции и дизъюнкции событий соответствуют операции взятия минимума и максимума от этих оценок. В качестве примера проведем анализ временных процессов в автомате, представленном автоматным графом на рис. 7.6.

Пример 7.9. Рассмотрим автоматный граф на рис. 7.6. Работа этого автомата синхронизируется тактовыми импульсами, подаваемыми от внешнего генератора с интервалами t. Состояния автомата закодированы тремя переменными, каждая из которых соответствует одному элементу памяти. Значения функций при

надлежности времени срабатывания элементов памяти интервалу t соответственно равны: fXi(i) = 0,5; (і2(і) = 0,9; fx,(0=l- Под временем срабатывания элемента памяти здесь подразумевается время перехода элемента из состояния О в состояние 1 или обратно. Предполагается, что эти времена одинаковы для одного

и того же элемента. Требуется провести анализ условий осуществимости всех переходов автомата и дать тем самым оценку его работоспособности.

Как видно из графа рис. 7.6, переходы автомата связаны с изменением состояний одного или двух элеліентов памятп. Для переходов, связанных с изменением состояний двух элементов памяти, необходимо выбрать минимум оценки функции принадлежности для этих элементов. Таким образом, в данном автомате все переходы могут быть разделены на три группы: «выполнимые во всех случаях», «выполнимые в подавляющем большинстве случаев» и «выполнимые примерно в половине случаев». Если работу автомата описывать на языке секвенций, то секвенции, описывающие переходы двух последних групп, должны содержать размытые кванторы >|^ и соответственно. На рис. 7.6 эти кванторы приписаны соответствующим дугам. На графе не указаны переходы, которые должны быть добавлены в связи с неодновременным переключением элементов памяти.

Пусть теперь дана следующая система секвенций, описывающая работу автомата, у которого имеются нечеткие переходы:

Пусть известно также, что наибольшим быстродействием обладает элемент памяти Sj, а наименьшим из всех трех — элемент памяти Sj. Требуется оценить правильность работы автомата.

На основании правил перехода от системы секвенций к графу, изложенных в [3], нетрудно получить граф автомата, представленный на рис. 7.7. Для этого необходимо иметь в виду, что

.каждая секвенция может описывать переходы из нескольких состояний. Причем для исходных состояний берутся коды, в составе которых имеются переменные, находящиеся в левых частях секвенций, а коды состояний, в которые направлены переходы, определяются как коды исходных состояний заменой кодовых переменных, находящихся в правых частях секвенций.

Из графа рис. 7.7 видно, что переходы, описываемые секвенциями левой части исходной системы (без кванторов), связаны с изменением состояния одного элемента памяти. В связп с чем работа автомата в этой части сомнений не вызывает. Рассмотрим пятую секвенцию исходной системы, описывающую нечеткие переходы. Эти переходы показаны на графе рис. 7.7 пунктиром.

Пусть появление входного слова 'if на автомат, находящийся в состоянии с кодом 010, вызывает изменение состояний двух элементов памяти и s,. Причем элемент Sj должен изменить свое состояние с 1 на О, а элемент s, — с О на 1. Поскольку элемент S, является более быстродействующим, в подавляющем большинстве случаев автомат перейдет в состояние с кодом 011. Этот переход справедливо взвешен квантором >|^. Переход в состояние с кодом 001, взвешенный квантором >{’, действительно будет иметь место лишь в редких случаях одновременного изменения состояний двух элементов памяти (случай переключения элемента памяти раньше элемента Sj мы исключаем).

Рассмотрим последнюю секвенцию системы. Появление входного слова а на автомат, находящийся в состоянии с кодом 100, вызовет изменение состояний всех трех элементов памяти. Причем элемент s, будет стремиться изменить свое состояние с 1 на О, а элементы Sj и Ss — с О на 1. По условиям быстродействия элементов памяти автомат в большинстве случаев перейдет в состояние с кодом 101. Отмеченные на графе рис. 7.7 переходы в состояния с кодами 001 и 010 будут выполняться довольно редко (преідполагается, что на быстродействие элементов памяти впешние условия и процессы старения влияют различным образом) и поэтому должны быть взвешены квантором (т. е. так, как указано на графе рис. 7.7, а не так, как в исходной системе секвенций).