8.4.4.       Алгоритм формирования нечеткого отношения предпочтения.

Пусть R — множество таких альтернатив, что каждое S характеризуется набором оценок по п признакам: S = {ti, ..., t„),

и пусть в — семейство всех непустых конечных подмножеств множества R. Для некоторого R' ^ В известно подмножество выбранных альтернатив R"<=R', т. е. для любых S" ^ R" и S' е R'\R" имеет место доминирование S" > S'. Предварительно, при анализе исходного множества альтернатив, сформирован эталонный набор нечетких оценок Л* = (f“, ...,tn). Значения функции принадлежности нечеткой оценки t\ указывают на степень близости значений г-го признака к значениям, определяющим идеальную альтернативу. Используя множество предпочтений

требуется найти обобщенные правила предпочтения на множестве R. Поясним на примере работу алгоритма, в основе которого лежит модель распознавания классов М. М. Бонгарда [4].

Пример 8.2 [2]. Рассмотрим задачу выбора для добывающего судна рационального района промысла с учетом следующих показателей: м, — время перехода, Мг — прогноз вылова, и, — стоимостная характеристика прогнозируемого объекта лова, щ — гидрометеоусловия. Показатели, в сущности, играют роль лингвистических переменных, лингвистические значения которых, в том числе эталонные значения, приведены соответственно на рис. 8.7, а, б, в, г (численные значения базовых переменных даются условно). Цифрами па рис. 8.7 обозначаются следующие названия термов: 1 •— очень хорошее, 2 — хорошее, 3 — нормальное, 4 — удовлетворительное, 5 — плохое, 6 — очень плохое, 7 — плохой, 8 — нормальный, 9 — хороший, 10 —плохая, 11 — нормальная, 12 — хорошая, 13 — удовлетворительная, 14 — неудовлетворительная.

Лицу, принимающему решения, предложены альтернативы S^ — S, (см. табл. 8.1). Пусть выбрана альтернатива 5,. Для обучения формируются две таблицы:

Для каждой пары наборов {St, Sj) вычисляются оценки сравнения і-го элемента первого набора с і-ш элементом второго набора:

где а определяет конкретный оператор, например, нечеткую меру сходства [1]

в результате получаются две таблицы наборов нечетких оценок поэлементного сравнения. На основе полученных таблиц, используя логические операторы и логические функции двух переменных, выделяются полезные логические признаки и минимальный базис, объединение значений истинности которого на

строках первой и второй таблиц приведены на рис. 8.7, Ь. Содержательное значение утверждения, соответствующего минимальному базису, следующее:

іГ — лингвистическое значение к-то показателя, Ф5 — логический признак. Физический смысл приведенного утверждения:

район Si предпочтительнее района Sj, если утверждение [(время перехода до St «меньше», чем до S,) и (прогноз вылова в S, «больше», чем в Sj) и (погодные условия в Si «лучше», чем в 5j)] более истинно, чем обратное утверждение [(время перехода до St «больше», чем до Sj) и (прогноз вылова в St «меньше», чем в Sj) и (погодные условия в Si «хуже», чем в S,)].

Далее предположим, что среди неизвестных ситуаций 5,—5ц (табл. 8.3) необходимо выбрать лучшую альтернативу, используя минимальный базис. В табл. 8.4 изображена матрица предпочтений М = (іл'^(ІІГі) I (/іГг)), элементы которой вычислялись посредством гарантированной оценки

где

— значение /-го логического признака на паре альтернатив (81,82), С]— значение /-го признака па парах альтернатив г-го класса (г = 1, 2). Каждый элемент матрицы содержит два значения. Верхнее значение указывает степень, с которой St доминирует над 8j. Нижнее значение указывает степень, с которой

8j доминирует над 8і. Для построения нечеткого графа предпочтений альтернатив (рис. 8.7, е), используется следующее правило определения отношения домипирования D:

где

Согласно рис. 8.7, е 8ю есть недоминируемая альтернатива, т. е. не существует альтернативы, которая с ненулевой степенью доминирует над Зщ.