§ 3.1. Основные виды показателей размытости

Как уже отмечалось, нечеткие множества используются для описания плохо определенных, неоднозначно понимаемых ситуаций, объектов, понятий. В [15] было предложено ввести в рассмотрение показатель этой неопределенности, который можно было бы использовать для оценки, классификации объектов, описываемых НМ. Там же были сформулированы основные свойства, которым должен удовлетворять такой показатель, называемый показателем размытости (мерой энтропии) нечетких множеств, и в качестве этого показателя был предложен функционал, аналогичный шенноновской энтропии в теории информации. В настоящее время существует большое количество работ, в которых рассматриваются различные подходы к определению показателя размытости НМ, обсуждаются их свойства и возможные приложения [1-3, 6-10, 12-15, 17-28, 30-39].

Можно выделить несколько аспектов, связанных с понятием показателя размытости НМ. Прежде всего это — интерпретация показателя размытости как показателя внутренней неопределенности, двусмысленности, противоречивости, обусловленных неполной, частичной принадлежностью объектов множеству. Второй аспект связан с интерпретацией показателя размытости как меры отличия нечеткого множества от обычного множества. И наконец, существование нетривиального показателя размытости, удовлетворяющего определенным свойствам^ оказывается тесно связанным со свойствами самой алгебры НМ и характеризует ее как алгебраическую структуру. В соответствии с этими тремя аспектами и будут рассмотрены основные результаты, связанные с понятием показателя размытости НМ.