§ 7.4. Описание нечетких регулярных языков регулярными выражениями

Регулярные языки, порождаемые регулярными грамматиками, могут быть описаны регулярными алгебраическими выражениями. Для формулировки определения регулярного выражения введем следующие обозначения [27]: ecлиaeFг, то (а» определяет язык в алфавите Ѵт:

если 0 пустое множество, то(Х0 определяет язык в алфавите Ѵт: ІІ0 (а) = О для всех а е V*.

Определение 7.5. Множество регулярных L-выражений в конечном непустом алфавите Ѵт определяется индуктивно следующим образом:

1)

2)

3)   а е для всех а е Ѵт\

4)   аа е для всех а е Ft и а е L;

5)   а, V аз е для всех а„ аг ^ .^о;

6)   для всех а„ аг^^о;

7)   а* е для всех а е й,,;

8)   не существует других регулярных выражений кроме тех, которые определяются в пунктах 1)—7).

В определении 7.5 символы V, Д, ♦ обозначают операции объединения, конкатенации и замыкания.

Пусть а, аі, а^ ^ ^о, a^L. Каждое регулярное L-выражение, а^Яа, определяет L-язык S'{а) в алфавите Ѵт следующим образом:

1)   если ае Ft и {0, Д}, то S’(а)= {(а, Ца(а))};

2)   если а = ааі, то S {а) — a/\Si(ai);

3)   если а = а, V аз, то S(а) = S’,(ai) U 5’2(аг);

4)   если а = а, Д а2, то S {а) = S {a,) S (az);

5)   если а = а*, то S(a) = S*{a^).

Пример 7.6. Пусть имеется регулярное L-выражение а = 0,7 а/\ЪУс. Соответствующий нечеткий язык следующий: