§ 8.5. Описание простейших нечетких алгоритмов

Простейшие нечеткие алгоритмы являются частным видом алгоритмов, определенных в § 8.1. Для простейших нечетких алгоритмов рассматриваются функции входа и выхода и не используются функции переходов и операций. Этот тип алгоритмов получил широкое распространение при формализации опыта чело- века-оператора, управляющего технологическим процессом. Такие алгоритмы называются нечеткими логическими регуляторами.

В [22, 28, 36] разработан подход, направленный на формализацию опыта оператора, управляющего некоторым объектом. Определенные промышленные установки могут лучше управляться опытными операторами, чем обычными автоматическими регуляторами. Стратегия управления, используемая оператором, часто может быть сформулирована как набор правил, которые просто выполнить вручную, но трудно формализовать, используя обычные алгоритмы. Эта трудность возникает из-за того, что человек чаще использует качественные, а не количественные оценки при описании условий принятия конкретных решений. Следовательно, для моделирования управления такими процессами необходимо использовать нечеткую логику [7, 8]. В [30] описывается язык программирования, удобный для описания такого класса процессов. Приведем основные идеи этого подхода. Пусть качественная оценка А значения параметра, описывающего состояние процесса, формализована нечетким подмножеством А множества значений параметра U, а качественные оценки В, С значений управляющего воздействия формализованы нечеткими подмножествами В, С множества воздействий V. Тогда алгоритм управления будет строиться из правил следующего вида:

где каждое такое выражение задает отношение Ві = = (АіХВі)и~^{ВіХСі) в пространстве f/XF, а U, X — операции объединения, отрицания и декартова произведения соответственно.

Для заданного значения и каждое правило позволяет определить нечеткое множество воздеііствий Сі = и ° R{. Нечеткое управляющее воздействие определяется как объединение С =

^ ,

= и Сі' Для определения единственного управляющего воздей-

І=1

ствпя выбирается значение с максимальной оценкой или, если имеется плато у функции принадлежности, то выбирается значение в центре плато и т. д.

Результаты применения полученного нечеткого алгоритма управления показаны на рис. 8.9 [37], где используются следующие обозначения:

—    одно доминирующее правило;

     два противоречивых правила;

—    — отсутствие удовлетворительных правил.

Вид кривых может быть использован для оценки качества правил управления. Функция принадлежности А указывает, что для исследуемой области имеется одно доминирующее правило управления. Функция принадлежности С указывает, что не имеется подходящих правил для оценки управления. Функция принадлежности В указывает, что имеется, по крайней мере, два противоречивых правила. В двух последних случаях необходима модификация правил для того чтобы получить хороший алгоритм управления.

В настоящее время наиболее широкое применение при решении практических задач получили нечеткие логические регуляторы, позволяющие на основании лингвистической информации, полученной от опытного оператора, управлять сложными, плохо формализуемыми процессами.

Структура нечеткого логического регулятора, в котором используются эвристические правила принятия решений, показана на рис. 8.10. Такие регуляторы используются

аналогично традиционным регуляторам с обратной связью. Определение управляющих воздействий состоит из четырех основных этапов:

1)   получение отклонения;

2)   преобразование значения отклонения к нечеткому виду, такому как «большой», «средний»;

3)   оценка входного значения по заранее сформулированным правилам принятия решения посредством композиционного правила вывода;

4)   вычисление детерминированного выхода, необходимого для регулирования процесса.

Описываемый здесь подход значительно расширяет сферу взаимодействия человек — машина посредством формализации печетких алгоритмов. Далее будет рассмотрено несколько примеров практического применения нечеткого логического регулятора.

8.5.1. Нечеткий логический регулятор процесса теплообмена [30]. При создашш нечеткого логического регулятора нет необходимости в создании точной математической модели. Достаточно приблизительного представления о соотноіпении входных и выходных переменных, описывающих процесс. Рассматриваемый далее печеткий логический регулятор реализован на ЭВМ ІВМ/1800.

Описание процесса теплообмена. Горячая вода, циркулирующая по замкнутому трубопроводу под воздействием электронасоса, используется для подогрева холодной воды. Скорость потока горячей воды Рн является одним из двух входов нечеткого логического регулятора. Вторым входом является мощность, затрачиваемая на подогрев горячей воды. Величина потребляемой мощности, поставляемой генератором, регулируется посредстгіом усилителя и іпагового мотора.

Скорость потока холодной воды (/’с), текущей из о'бычного водопроводного крана и подогреваемой в теплообменнике в результате теплообмена с горячей водой, регулируется вручную клапаном. Скорость потока холодной воды не регулируется ав- тома,тически, поэтому она рассматривается как внешнее возмущение в управляемом процессе.

Задача регулирования состояла в следующелг: на основе значений скорости потока горячей воды Рн и потребляемой мощности W необходимо регулировать выходную температуру холодной воды Гсо и входную температуру горячей воды Тиі таким образом, ятобы они имели значенпя ?'соз и Ттв соответственно. Задачу усложняет существенная зависимость обеих температур от мощности, а также существенная нелинейность процесса. Схема процесса теплообмена приведена на рис. 8.11.

Выведем основные соотношения перечисленных характеристик процесса.

Связь между переменными Ей, W, Тсо и Тиі имеет следующий вид:

где с„, Ск — теплоемкости горячей п холодной воды. В этих выражениях предполагается, что вся энергия, получаемая от

генератора, передается холодной воде. Следовательно,

т. е. температура Тсо зависит только от одной входной переменной W. Для того чтобы найти Тні как функцию от входных переменных W и Fh, необходимо использовать зависимость от

температуры передачи тепла от одной жидкости к другой через некоторую поверхность;

гдв А ~ коэффициент, зависяіцип от конфигурации поверхности, и — коэффициент теплопроводности, 7’,„ — средняя разность температур жидкостей. Приближенное выражение для потребляемой мощности с учетом передачи тепла через поверхность

и, следовательно, для выходной температуры воды  получаем приближенную зависимость;

которая дает следующее выражение для Гя/-

Выходная переменная Тсо зависит только от одной входной переменной W. Температура же горячей воды Тщ существенно зависит как от потребляемой мощности W, так и от скорости потока горячей воды Рн. Эти факты указывают на то, что наиболее простой способ решения поставленной выше задачи следующий; осуществить регулирование Тсо посредством W, затем попытаться регулировать Тщ посредством /'’я- Следовательно, стратегия управления фактически состоит из двух достаточно независимых этапов.

Описание нечеткого логического регулятора процесса теплообмена. Для рассмотренного выше процесса теплообмена был разработан нечеткий алгоритм принятия решения, основанный на использовании отклонений Тсо и Тщ от установленных значений температур Тсое и Тнт, а таііже на использовании изменения указанных отклонений Тсое, Тщв, которые обозначаются далее I сакс И 2ІІ1ЕС.

Алгоритм предназначен для регулирования посредством W и Fn температуры потока холодной воды после теплоо'бмеппика п температуры потока горячей воды перед теплообменником, таким ебразом, чтобы они находились вблизи установленных значений. Другими словами, необходимо регулировать мощность \Ѵ и скорость потока горячей воды на основе переменных Тсое, Тніе, ТсоЕс, ТніЕс- Значения переменных были описаны посредством нечетких подмножеств, функции принадленшости которых приведены в табл. 8.6.

Нечеткие множества приведены на универсуме [—1, 1], т. е. значения переменных нормированы. Нечеткие значения выбирались следующим образом. Переменные Тсое и Тніе считаются «большими положительными», если опи больше чем 5°С, «средними положительными», если имеют место значения около 0,25°С. Для отрицательных значений характерные точки выбирались симметричными. Например, измеряемые значения Тсое лен?ат в интервале [—5, 5] и, следовательно, разделив граничные значе- вия на 5, получим функцию цринадлежности, приведенную в

табл. 8.6. После введения нечетких значений формулируются словесные (лингви^ические) правила, оцисывающие стратегию управления. Эти правила формулируются в виде условных предложений, не содержаш;их количественных значений.

Рассмотрим первоначально схему регулирования температуры холодной ііоды Тсо. Регулировать температуру Тсо разумно посредством изменения главным образом потребляемой мощности

W. Увеличение W приводит к увеличению температуры Тсо, следовательно, если имеет место положительное изменение мощности Well, то имеет место положительное отклонение температуры Тсое. Аналогично, если имеет место отрицательное изменение WcH, то и Тсое — отрицательное. Величина положительного или отрицательного изменения Wen зависит от величины положительного или отрицательного отклонения Тсое, например, Wen — большое положительное, если Гсов—большое положительное отклонение.

Для улучшения качества регулирования рассматривается изменение Геокс отклонения Тсое между последовательными замерами. В этом случае регулировапие осуществляется следующим образом. Если Тсо близка к установленной величине Тсов и в то же время достаточно быстро изменяется, так что Тсоес является большим или средним положительным, то разумно остановить

этот быстрый процесс средним отрицательным изменением W. Эта ситуация возникает в случае, когда ТСо приближается достаточно быстро к значепию ТСов от значения ТСо, которое меньше Тсов. В противоположном случае, если TCoes — большое и среднее отрицательное и Тсо снова близко к Tcos, то потребляемую мощность W необходимо подвергнуть среднему положительному изменению.

Используя описанное множество правил, можно увеличивать или уменьшать мощность W так, что температура Тсо будет достаточно быстро приближаться к требуемым значениям.

При регулировании температуры Тсо используется не только величина потребляемой мощности, но также и скорость потока горячей воды FH. В устойчивом состоянии значения Тсо не зависят от FH, но при изменении состояния выходная температура холодной воды Тсо увеличивается или уменьшается в зависимости от увеличения или уменьшения скорости потока горячей воды FH. Поэтому, чтобы сократить время стабилизации процесса, скорость FH подвергается среднему положительному изменению FHc, если Тсое является большим или средним положительным. Эта регулировка скорости FH оказывается разумной только в случае, если мы потребуем, чтобы отклонение This не было большим или средним положительным. В противоположном случае, когда значения Тсое являются большими или средними отрицательными и значения ТНт не являются большими или средними отрицательными, скорость потока горячей воды FH подвергается средним отрицательным изменениям FHC.

Аналогично формулируется стратегия регулирования температуры потока горячей воды Тш-

Алгоритм управления процессом теплообмена был написан на алгоритмическом языке APL, утверждения алгоритма на котором имеют следующий вид:

Гі = (большое положительное отклонение Тсое) или (среднее положительное Тсое) ;

Г2 = (большое положительное ГН/е)или (среднее положительное Тніе) ;

7,Нс = если (Ті и не Г2), то среднее положительное иначе FHa.

Описанный алгоритм был использован для управления установкой теплообмена и показал результаты, не уступающие по основным характеристикам (быстродействие по возвращению в устойчивое состояние после возмущения, стабилизация для различных заданных значений входных и выходных температур) известным регуляторам для такого класса устройств.

8.5.2.    Управление паровой машиной [35]. Нечеткий алгоритм используется для управления лабораторной паровой машиной. Множество правил, выраженных в виде нечетких условных утверждений, интерпретируется на ЭВМ PDP-8 для того чтобы осуществлять автоматизированное управление установкой.

В алгоритме нечеткого логического регулятора используются следующие четыре переменных, описывающих управляемый процесс:

РЕ — отклонение давления в паровом котле, определенное как разность между текущим значением и выбранным заранее значением, соответствующим норме;

SE — скорость изменения РЕ\

СрЕ — изменение отклонения давления, определяемое как разность между текущим давлением РЕ и значением давления, полученным в предыдущем измерении;

Све — изменение скорости отклонения СРЕ.

Регулирование осуществляется по двум алгоритмам: по одному корректируется степень подогрева пара, т. е. регулируется давление (II с— изменение подогрева), по другому изменяется положение дросселя (Тс — изменение положения дросселя). В каждом алгоритме учитываются все приведенные выше переменные. Лингвистические правила, описывающие алгоритм управления, определяются заранее опытным человеком-опе- ратором.

Переменная ІІС была представлена дискретным набором значений из 32 точек, а Тс — десятью точками. Переменные СРВ, Ре, Све и SE представлялись 13 точками, равномерно распределенными между максимальными положительными и отрицательными значениями.

Для описания значений переменных человеком-оператором использовались следующие лингвистические значения (сокращенные названия соответствуют первым буквам слов на английском языке): РВ —большое положительное, РМ — среднее положительное, PS — малое положительное, N0 — нулевое, NS — малое отрицательное, NM — среднее отрицательное, NB — большое отрицательное.

Для переменных РЕ и SE дополнительно выделены отрицательные близкие к нулю значения (ниже нормы — N0) и положительные близкие к нулю значения (выше нормы — РО). Наряду с указанными подмножествами для оценки значений переменных использовалось нечеткое значение ANY, описываемое такой функцией принадлежности, которая равна единице для любого элемента (значения). Сложные значения на основе указанных получались посредством операции И, ИЛИ, НЕ, которые интерпретируются как min, max, вычитание из единицы. Правила управления формулировались в виде условных предложений, например, «если Pe = NB, то Не = РВ». Приведенное условное предложение задает отношения между двумя нечеткими переменными Ре, Не, которое описывается декартовым произведением двух нечетких модмножеств NB и РВ: NB X РВ. Декартово произведение удобно представлять матрицей из столбцов и т. строк, где п в пг — число элементов универсумов для подмножеств NB и РВ.

Предположим, что известно отношение R между переменными РЕ и Не, тогда для некоторого значения можно определить выходное значение посредством правила композиции y = x°R. Для условных выражений «если А, то (если В, то С)» определяется декартово произведение АХВХС, которое используется для определения выхода С' при входах А' и В':

В описываемом алгоритме два или более правил комбинировались при помош;и связки ИНАЧЕ, которая интерпретировалась как операция max.

Например, «если Ре == NB и С ре = НЕ (NB или NM) ж Se = = ANY, то Яс = РМ, иначе, ес.пи Pe = NB и Сре = NG и Se = = ANY и Cse = ANY, то Нс = РМ, иначе, если...».

Оба алгоритма, алгоритм управления давлением и алгоритм управления скоростью (дросселем), приведены в [35] в видѳ сложных условных выражениіі. Приведем их полное описание. Алгоритм управления давлением:

«если Ре = NB, то (если Сре = НЕ (NB или NM), то Яс = РВ); если Pe = (NB или NM), то (если Cpe = NC, то Яс = РМ); если Ре = NS, то (если Сре = PS или N0, то Не = РМ); если Ре ==N0, то (если Сре = (РВ или РМ), то Яс —РМ); если Ре = N0, то (если Сре = (NB или NM), то Яс = NM); если Ре = (РО или N0), то (если Сре = N0, то Яс —N0); если Ре = РО, то (если Сре = (NB или NM), то Яс = РМ); если Ре = РО, то (если Сре = (РВ или РМ), то Яс = NM); если-Ре = PS, то (если Сре = (PS или N0), то Яс = КМ); если Ре = (РВ или РМ), то (если Сре = NS, то Яс = NM); если Ре = РВ, то (если Сре = НЕ (NB или NM), то Яс = NB); если Ре = N0, то (если Сре = PS, то Не = PS); если Ре = N0, то (если Сре = NS, то Яс = NS); если Ре = РО, то (если Сре = NS, то Яс = PS); если Ре = РО, то (если Сре = PS, то Яс = NS)».

Алгоритм управления скоростью:

«если 5e = NB, то (если С«е = НЕ (NB или NM), то Гс = РВ); если >S'e = NM, то (если Cse = (РВ или РМ или PS), то Гс == PS),

если 5^e = NS, to (если Cse = (РВ или РМ), то 7'c = PS); если 5e = N0, то (если Cse = РВ, то Гс = PS); если 5е = (Р0 или N0), то (если Cse = (PS или NS или N0)', то Те = N0);

если 5е = Р0, то (если Cse = РВ, то 7'c = NS);

если 5e = PS, то (если Cse = (РВ или РМ), то Гс = К8);

Т    ™ (если СвЕ = (РВ или PS или РМ), то

если iS^E = PB, то (если Cse = НЕ (NB или NM), то T'c = NB)».

8,5.3. Управление процессом подогрева воды. В работе [31] описывается нечеткий алгоритм, построенный на основе опыта человека-оператора, позволяющий управлять установкой подогрева воды, управление которой обычными способами затруднено пз-за нелинейности и изменчивости процесса.

Управляемый процесс подогрева воды. На рис. 8.12 схематически показана установка подогрева воды. Бак

с теплой водой разделяется на несколько отсеков. Переменный поток холодной воды Fz проходит последовательно отсеки и покидает бак в последнем отсеке. Холодная вода нагревается в теплообменнике, в котором течет по трубам переменный поток горячей воды Fi с температурой около 90°С. Задача состоит в поддержании постоянной температуры воды в одном из отсеков и, по возможности, в сохранении постоянства потока Fz, посредством регулирования динамических значенші Fi и Fz- Температура воды, покидающей нагревающий отсек, должна регулироваться так, чтобы минимизировать время задержки потока воды. Для такого процесса обычно требуется постоянное количество воды, так что поток Fz во время устойчивого периода должен поддерживаться постоянным. Поток Fz может быть изменен только во время изменения желаемой температуры. Следовательно, основной переменной, используемой при управлении процессом, будет поток горячей воды Fi.

Предыдущие исследования этого процесса показали, что при создании управляющих (регулирующих) устройств возникают трудности, связанные с преодолением нелинейности, асимметричности процессов нагревания и охлаждения, различных помех, с сокращением времени реагирования устройств. С другой стороны, на протекание процесса влияет окружающая среда.

Нечеткий логический регулятор процесса подогрева воды. Для описания функций принадлежности нечетких множеств, характеризующих нечеткие оценки значений, была выбрана функция fx(a:) = (l + (a(a: — с) )'’)"*. Этот вид функции удобен тем, что, изменяя параметры а, Ь, с, можно получить хорошее приближение желаемой функции: с позволяет менять точку, в которой минимум нечеткости (fx=l); а изменяет протяженность функции принадлежности (ее ширину); Ъ позволяет менять контрастность.

Нечеткие множества, используемые в алгоритме, описывались функциями принадлежности, приведенными в табл. 8.7. В табл. 8.7 X обозначает отклонения температуры от фиксированного значения, dx — изменение отклонения, Fi — поток теплой воды, dFi — изменение Fi, Fz — поток холодной воды.

Первая стратегия описывается следующим множеством правил; если X «не малое», то Fi «очень большое» то Fi «очень маленькое» если X «малое», то Fi «очень маленькое»

то Fi «в устойчивом состоянии» если X «очень малое», то F^ «в устойчивом состоянии»

то, если увеличение х «малое» то уменьшить Fi «мало» то, если увеличение х «среднее» то уменьшить F, «среднее» то, если увеличение х «большое» то уменьшение F, «большое».

Вторая стратегия реализуется следующими правилами: если X «не малое», то Ft «очень большое» то Fz «очень маленькое»

если х «незначительно малое», то «очень маленькое»

то F2 «в устойчивом состоянии» если х «немалое», то увеличение Fk «большое»

то Fz «в устойчивом состоянии» если х «средне малое», то увеличение «среднее»

то Fz «в устойчивом состоянии» если х «чрезвычайно малое», то увеличение Fi «малое»

то Fz «в устойчивом состоянии». Третья стратегия описывается следующим множеством правил: если х «не малое», то «очень большое» то Fz «очень маленькое» если х «малое», то «близкое к значению в устойчивом состоянии» то Fz «в устойчивом состоянии» если х «очень малое», то Fi «очень близко» к значению в

устойчивом состоянии ТО Fz «в устойчивом состоянии». Человек-оператор может использовать несколько стратегий поддержания температуры около желаемого значения. Обычно для вычисления величины изменения входа оператор использует отклонение и скорость изменения отклонения температуры.

Для сравнения были проанализированы три стратегии:

1.   При оценке необходимого изменения величины входного потока оператор использует отклонение и скорость изменения отклонения температуры.

2.   При изменении входного потока оператор использует информацию только об отклонении температуры.

3.   При регулировании потока около нейтрального положения оператор использует отклонепие температуры.

В третьей стратегии предполагается известным абсолютное значение потока Flt при котором имеет место устойчивое состояние установки. Следовательно, предполагается известной температура постоянного потока.

Эти правила описывают стратегию в случае, когда температура ниже нормы. Аналогичное множество правил было использовано для случая, когда температура выше нормы.

Сравнительный анализ нечетких логических регуляторов, использующих описанные множества правил, соответствующих стратегиям, показал, что первые два регулятора работают с точностью подобной точности человека-оператора (колебания температуры были около 1,5°С). Третий регулятор показал лучшие результаты (колебания температуры около 0,5°С). Это объясняется тем, что в третьем регуляторе использовалась информация о величине потока в устойчивом состоянии.

8.5.4.    Другие приложения описанного подхода. Нечеткий логический регулятор для управления процессом обжига цементного клинкера во вращающихся печах описан в [9]. Разработан

ная модель позволяет по текущему состоянию процесса предсказать качество выходного продукта. В этом смысле она является прогнозирующей моделью и имеет самостоятельное значение.

Нечеткий логический регулятор для управления установкой получения шлака, который используется в Британской сталелитейной корпорации, рассмотрен в [36]. При этом решалась задача эффективного смешивания сырья (компонент) при получении шлака. Эффективность и однородность процесса шлакообразования регулировались посредством учета стандартного отклонения проницаемости подготавливаемой смеси. Эксплуатация регулятора позволила уменьшить отклонение от стандарта более чем на 40% по сравнению с ручным управлением.

В [51] описанный метод использован для автоматического управления процессом выплавки стали посредством кислородного дутья. Предложенный регулятор также нашел практическое применение в Британской сталелитейной корпорации.

В [32, 33] разработан нечеткий логический регулятор для управления температурой в химическом процессе.