§ 10.4. Прямые методы для группы экспертов

При интерпретации степени принадлежности как вероятности в [14] в работе [15] предлагается получать функции принадлежности для нескольких классов понятий Sj расчетным путем, используя равенство (^^і) = Р (‘5'j I ^^і), где условная вероятность определяется по формуле Байеса

причем

У; — число случаев при значении параметра Ui, когда верной оказалась і~я гипотеза.

В ряде работ, например, в [2, 27] предлагают трактовать степень принадлежности как субъективную вероятность. В работе [2] утверждается, что степенью принадлежности ^s(m) является вероятность того, что лицо, принимающее решения, отнесет элемент ц е С/ к множеству S в случае, когда S — некоторое понятие естественного языка, U — экстенсионал понятия S, а |Xs(m) есть вероятность того, что ЛПР использует понятие S в качестве имени объекта U.

В работе [5] разработана следующая методика оценки функции принадлежности. Первоначально определяется то максимальное количество классов, которое может быть описано данным набором параметров. Для каждого элемента и значение функции принадлежности класса дополняет до единицы значения функции принадлежности класса (в случае двух классов). Таким

образом, система классов должна состоять из классов, представляющих противоположные события. Сумма значений функций принадлежности произвольного элемента и к системе таких классов будет равна единице. Если число классов и их состав четко не определены, то необходимо вводить условный класс, включающий те классы, которые не выявлены. Далее эксперты оценивают в процентах в данном состоянии и степень проявления каждого класса из названного перечня.

Однако в некоторых случаях мнение эксперта очень трудно выразить в процентах, поэтому более приемлемым способом оценки функции принадлежности будет метод опроса, который состоит в следующем. Оцениваемое состояние предъявляется большому числу экспертов. Каждый эксперт имеет один голос. Он должен однозначно отдать предпочтение одному из классов заранее известного перечня. Значение функции принадлежности вычисляется по формуле Hs(u)=ns/n, где п — число экспертов, участвовавших в эксперименте, ns — число экспертов, проголосовавших за класс S. Приведем пример из [27]. Пусть в результате переписи населения в некоторой области численностью р получено множество значений возраста U от 0 до 100 лет. Пусть у (и) — число людей, имеющих возраст и и утверждающих, что являются молодыми. Пусть п(и)—действительное число людей, имеющих возраст 100

и,   тогда р = J dn(u). Можно считать, что понятие «молодые» опи- о

сывается нечетким множеством на U с функцией принадлежности ц(и) = у(и)/п(и). Очевидно, что для малых значений возраста от 0 до 20 лет у (и) — п(и), следовательно, ц(и)= 1. Однако не все п(35) считают себя молодыми, следовательно, г/(35)< п(35). Для и > 80 число у (и) должно быть очень маленьким.