§ 1.3. Гетерогенные нечеткие множества

В том случае, когда набор НМ Aj, / = 1, ..., tn, в X соответствует т свойствам рассматриваемого объекта, каждый элемент ж е X характеризуется вектором значений принадлежности ([гі(а:), ..., (im(.x)), выражающим степень удовлетворения этим свойствам. Таким образом, строится функция |л: X [О, 1]”*, где [О, 1]”“ — полная решетка [26]. В [41] векторпозначное НМ представляется отображением

где Si (і = 1, ..., т) — ограниченные линейно упорядоченные множества.

Дальнейшим обобщением понятия НМ является понятие гетерогенного нечеткого множества [7, 37, 38]. По признаку однородности/неоднородности области значений функции принадлежности все описанные выше виды НМ являются гомоі'енными в том смысле, что одна и та же структура области значений функции принадлежности берется при оценке всех элементов базового множества X. Если же допустить, что на различных (в пределе, на каждом) элементах универсального множества X функция

принадлея^ности может принимать свои значения из различных наиболее подходящих математических структур, например, различных дистрибутивных решеток, то приходим к понятию гетерогенного НМ

где Li (і = 1, ..п) — различные решетКи, X — знак декартова произведения.

Пример. Пусть X = {жі, ..xj, Li = L* == [О, 1], Ьг — =>{so, Se), a Lj=={0, 1, ..., 5). Тогда гетерогенное нечеткое множество А можно представить в виде

гетерогенное НМ В — в виде

и т. д. Гетерогенные НМ и связываемые с ними составные лингвистические переменные высокого порядка [17] позволяют моделировать ситуации многокритериального принятия решения, когда имеются признаки как с количественными, так и с порядковыми шкалами.