4-1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗВЕНЬЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Обыкновенными называют линейные системы с постоянными сосредоточенными параметрами. Путем многократного применения операции расчленения такую систему в конечном итоге можно разбить на не поддающиеся дальнейшему расчленению звенья четырех типов: умножающие на постоянную величину (масштабные), суммирующие, интегрирующие и дифференцирующие. Из названных типов звеньев к динамическим относятся интегрирующие и дифференцирующие. Рассмотрим основные характеристики этих звеньев.

Идеальное интегрирующее звено. Дифференциальное и соответствующее ему интегральное уравнение звена:

где х — выходная; у — входная величины.

Переходная функция звена [при y=l(t), х(0)=0]

изображается прямой, наклоненной к оси t под углом arctg-^-. Импульсная переходная или весовая функция звена

При y=8(t) выходная величина звена скачком принимает постоянное значение, которое и сохраняет в дальнейшем. Передаточная функция звена

Амплитудно-фазовая характеристика звена

совпадает с мнимой осью, причем верхняя полуось соответствует отрицательным, а нижняя — положительным частотам. Значениям со=±оо соответствует начало координат. Величина Т не влияет на форму характеристики, но она определяет плотность расположения отметок частот вдоль характеристики.

Обратная амплитудно-фазовая характеристика звена

также совпадает с мнимой осью, но началу координат теперь соответствует со=0, положительным   со — верхняя, а отрицательным — нижняя мнимые полуоси. Так как все упомянутые характеристики весьма просты и очевидны, графики их не приводятся. Модуль амплитудно-фазовой характеристики звена

Уравнение логарифмической амплитудной характеристики звена (ЛАХ)

ЛАХ представляет собой (рис. 4-1, а) прямую с отрицательным наклоном к оси абсцисс в одну логарифмическую единицу (—1 лог/дек). При со=1 ордината ЛАХ равна —lg Г, а при (0/^1 /Т характеристика пересекает ось абсцисс.

Фазовая характеристика звена

также показана на рис. 4-1, а. Звено создает одинаковое для всех частот отставание по фазе, равное 90°.

Последовательное включение интегрирующего звена в цепочку статических звеньев делает цепочку астатической.

Примером приближенной реализации интегрирующего звена может служить двигатель постоянного тока, у которого постоянные времени пренебрежимо малы в сравнении с временем переходного процесса в системе, в которой двигатель работает. Угол поворота вала двигателя в этом случае можно считать про-

порциональным интегралу от напряжения   якоря:   a=k Г и dt.

о

На рис. 4-1, б показана схема интегрирующего звена, используемая в аналоговых моделирующих устройствах [25]. Электронный усилитель имеет большой коэффициент усиления К и изменяет знак входного сигнала на обратный. При большом К, если пренебречь сеточным током и напряжением в суммирующей точке, получим:

Идеальное дифференцирующее звено. Дифференциальное уравнение

Передаточная функция

Переходная функция

представляет собой импульс типа дельта-функции с площадью Т. Импульсная переходная функция получится в результате дифференцирования h(t). В ее выражение войдет производная от дельта-функции, т. е. дельта-функция более высокого порядка. Амплитудно-фазовая характеристика

совпадает с мнимой осью, причем со=0 соответствует начало координат, а положительным со — верхняя полуось. Обратная характеристика

Модуль амплитудно-фазовой характеристики Н((й)=ыТ. Логарифмическая амплитудная характеристика

Это — прямая с наклоном 1 лог/дек, ордината которой при со=1 равна lg Т. Характеристика пересекает ось абсцисс при со=1/7\ Фазовая характеристика

Характеристики показаны на рис. 4-2, а. Звено создает одинаковое для всех частот упреждение по фазе на 90°.

Возможность представления реального звена идеальным диф-' -ференцирующим определяется соотношением постоянных времени звена и дифференцируемого процесса. Чем больше инерция звена, тем с большей погрешностью оно будет дифференцировать быстро изменяющиеся функции. О близости реального звена к идеальному удобно судить по частотным характеристикам. Если в некоторой полосе частот coi<Ccu<cu2 частотная характеристика по модулю и фазе с заданной точностью близка к характеристике идеального звена, то реальное звено можно считать

.дифференцирующим по отношению к тем гармоническим сигна-.лам, частоты которых лежат в той же полосе.

Примером звена, близкого к идеальному, может служить та--Хогенератор, дифференцирующий угол поворота вала машины. ^Выходное напряжение тахогёнератора

>где а — угол поворота вала.

Весьма близким к идеальному является дифференцирующий усилитель с большим   коэффициентом   усиления (рис. 4-2,6).

В той полосе частот, которая указана в паспорте усилителя, его

передаточная функция

Выходная величина дифференцирующего звена при гармоническом воздействии пропорциональна частоте воздействия, и звено усиливает высокочастотные помехи, что сильно затрудняет его использование. Поэтому в моделирующих устройствах обычно •стремятся обойтись без дифференцирующих звеньев. Это всегда возможно, если степень числителя передаточной функции моделируемого звена не выше степени знаменателя. Такую систему можно расчленить на звенья только трех типов: масштабные, •суммирующие и интегрирующие. Так, например, чтобы набрать

-на модели уравнение D(p)x=M(p)f, его достаточно преобразовать к виду pXi—?laijXj-T-btf, например, по формулам (2-64), (2-65).