7-1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА

Качество регулирования оценивается количественными показателями, характеризующими отклонение фактического процес са от желаемого. Процесс регулирования возникает в результате воздействия на систему и зависит от вида воздействий, мест^ их приложений, динамических свойств системы и начальных Vе' ловий. 1

Рассмотрим систему (рис. 7-1) с одним возмущающим воз' действием z(t), приложенным ко входу объекта, и одним упраЕ

лением u(t), приложенным ко входу элемента сравнения (задающим воздействием). В первых главах эти воздействия обозначались через *o(Oi н0 здесь будут использоваться обозначения a{t)$. чтобы не смешивать воздействие с начальными ' условиями х(0) —хо. В качестве j выходной переменной может рассматриваться либо регулируемая величина x(t) (выходная переменная), либо ошибка воспроизведения e{t)—x(t)—u(t). В качестве начальных условий при исследовании качества, как правило, принимают нулевые начальные условия слева:

При этих условиях для схемы рис. 7-1 можно выписать следующие уравнения для изображений регулируемой величины X(s) и ошибки E(s):

где

—         передаточная функция объекта; ^

—         передаточная функция регулятора;

—         передаточная функция разомкнутой системы; Ко, К? и К—* коэффициенты передачи объекта, регулятора и разомкнутой системы соответственно.

Полиномы M0(s), Mv(s), M(s), D0[s), Dp(s) и D{s) имеют

свободные члены, равные единицам, степень полинома D(s)

Равна п, полинома M(s) —m<^n. В уравнения (7-1) входят три

выражения передаточных функций:

передаточная функция регулируемой величины по управлению

передаточная функция ошибки по управлению  передаточная функция по возмущению

Для оценки качества каждое из слагаемых в (7-1) рассматривается порознь. -:

Рассмотрим сначала общее выражение переходного процесса для некоторой выходной переменной y(t) при некотором воздействии f(t). Если уравнение, связывающее y(t) с f(t), имеет вид:

то изображения переменных при нулевых начальных условиях связаны зависимостью

Обычно считают, что воздействие приложено в момент t~0 и выражается произведением аналитической функции f\(t) на единичную ступенчатую функцию: f(t)=fi(t)-\(t). Тогда его изображение можно представить в виде дроби

где Fi(s) и F2(s)—полиномы, причем степень полинома F%(s) равна I. Изображение F(s) имеет в начале координат полюс. Чаще всего рассматривается случай, когда воздействие само равно единичной ступенчатой функции: f(t) = l(t). Тогда F(s} = = l/s.

В дальнейшем будем считать, что полюсы произведения sOyf (s)F(s), т. е. корни полинома D(s)Fz(s), простые (т. е. среди них нет ни нулевых, ни кратных). Это ограничение несущественно (так как имеются формулы разложений и не для простых корней), но оно удобно и соответствует наиболее распространенным случаям. При перечисленных предположениях и произвольных начальных условиях решение дифференциального уравнения (7-2) имеет вид:

где Sr — полюсы изображения sF(s), Sk — полюсы передаточной функции Ф (s).

Первые два слагаемых, взятых в квадратные скобки, образуют вынужденную составляющую ув процесса, зависящую от полюсов изображения воздействия. Первое слагаемое в этой составляющей— постоянная величина, которая будет отличаться от нуля, если произведение (D(s)F(s) имеет единственный нулевой полюс.

Два последних слагаемых в (7-4), объединенных второй квадратной скобкой, образуют собственную составляющую ус=Уп+Усв, зависящую от полюсов передаточной функции сис-стемы. Первое слагаемое уп — переходная составляющая — зависит также и от параметров воздействия. Второе слагаемое — свободная составляющая г/св — не зависит от параметров воздействия и определяется только начальными условиями. Если

то

При нулевых начальных условиях слева JVo = 0 и г/св = 0. Если, кроме того, f (г) = 1 (t), то

Оценки качества можно получить, подставив вместо у(t) рассматриваемую переменную [x(t) или &(t)], а вместо f(t) рассматриваемое воздействие [u(t) или z(t)] и соответствующую передаточную функцию из (7-2) вместо O(s).

Так, если рассматривается изменение регулируемой величи-ны x(t) под влиянием управления u(t) — 1      , то

• s

Начальное значение х0А. справа, если т<п, равно нулю, если ^е т = п, то

Установившееся значение х(оо) в статической системе

а в астатической, где Q{s)~sQi(s) и х(оо)= 1.

Если рассматривается ошибка е(/) под воздействием управления w (/) = 1 (г^), то

Тогда при т<п имеем е(0+) = 1, а при т—п

Установившаяся ошибка в статической системе

а в астатической е(оо) =0.

На рис. 7-2 показаны некоторые типы переходных процессов при u(t) = \(t) для относительного значения регулируемой величины

Рисунок 7-2, а изображает монотонный процесс, когда dЈ,(t)jdt^0, t>0. Такой процесс может быть как при вещественных, так и при комплексных корнях su- Рисунок 7-2, б изображает немонотонный процесс с конечным числом экстремумов, который может иметь место только при всех вещественных корнях, а на рис. 7-2, в показан колебательный процесс с теоретически бесконечным числом экстремумов, который может иметь место, если среди корней есть комплексные.

За основные показатели качества для этих процессов принимают следующие величины [50, 51, 60, 81].

1. Время регулирования (время переходного процесса 7р)' равное промежутку времени от приложения воздействия до МО'

мента, когда значенияилидостигнут

и в дальнейшем не будут превышать этого значения.

Перерегулирование

характеризующее максимальный «выбег» регулируемой величины в сторону, противоположную начальному отклонению. В монотонном процессе перерегулирование равно нулю. В астатической системе оно теряет смысл, так как знаменатель а обращается в нуль. Вместо а в этом случае пользуются понятием максимального отклонения хМйКС при единичном воздействии.

Число колебаний за время регулирования 7Р

где Т0 — «квазипериод» колебания, ориентировочно равный расстоянию по оси t между двумя смежными максимумами.

Приведенные показатели являются прямыми, непосредственно определяемыми из кривой процесса. Вследствие трудности их аналитического определения пользуются также косвенными показателями.