2.3. КЛАССИФИКАЦИЯ В СЛУЧАЕ ДВУХ КЛАССОВ

Применим полученные результаты к исследованию задач классификации в случае двух классов. В этом случае действие ах соответствует принятию решения, что истинное состояние природы есть Mi, а действие а2 — что истинное состояние есть со2. Для простоты записи пусть Я,г7=Я,(аг|со,) — потери вследствие принятия решения соі при истинном состоянии природы сOj. Тогда в соответствии с уравнением (5) условный риск запишется в виде

Существует ряд способов записи решающего правила с минимальным риском, каждый со своими небольшими преимуществами. Основное же правило заключается в выборе со1( если R (а2|x)<.R (а2|х). На языке апостериорных вероятностей это правило состоит в выборе соь если

Обычно потери в случае ошибки больше, чем при правильном принятии решения, так что оба коэффициента Я,2і—А,п и положительны. Таким образом, наше решение главным образом определяется более правдоподобным состоянием природы, хотя и требуется масштабирование апостериорных вероятностей соответствующими разностями потерь. Пользуясь правилом Байеса, можно заменить апостериорные вероятности априорными и условными плотностями, в результате чего получим эквивалентное правило: принять решение соь если

Из вполне логичного предположения, что А,21>А,П, непосредственно вытекает другое правило: принять решение соь если

Такая запись решающего правила подчеркивает зависимость плотностей распределений от х. Величина (х|со7), рассматриваемая как функция от сoj, называется правдоподобием со;- при данном х, а р(х|со1)//?(х|со2) — отношением правдоподобия. Таким образом, байесовское решающее правило можно сформулировать как рекомендацию выбирать решение со! в случае, если отношение правдоподобия превышает пороговое значение, не зависящее от наблюдаемого х.