2.4. КЛАССИФИКАЦИЯ С МИНИМАЛЬНЫМ УРОВНЕМ ОШИБКИ

Обычно в задачах классификации каждое состояние природы связывается с одним из с различных классов, а действие аг интерпретируется как принятие решения, что истинное состояние природы есть (Oj х). Если выбрано действие аи а истинное состояние природы есть со^ то решение верно в случае, если i—j, и ошибочно при іФІ. Если ошибки нежелательны, то естественно было бы обратиться к поиску такого решающего правила, при котором достигается наименьшая средняя вероятность ошибки, или наименьший уровень ошибок.

В качестве функции потерь для такого случая особый интерес представляет так называемая симметричная, или нуль-единшная, функция потерь

Эта функция связывает отсутствие потерь с правильным решением и приписывает единичные потери любым ошибкам. Все ошибки, таким образом, имеют одинаковую цену. Риск, соответствующий такой функции потерь, и есть в точности средняя вероятность ошибки, так как условный риск выражается формулой

а Р(сог|х) есть условная вероятность того, что действие аг верно. Байесовское решающее правило, минимизирующее риск, рекомендует применять то действие, при котором условный риск минимален. Таким образом, чтобы получить наименьшую среднюю вероятность ошибки, мы должны выбрать такое і, для которого апостериорная вероятность Р (сог- |х) максимальна. Иными словами, для минимизации уровня ошибок следует руководствоваться таким правилом:

принять решение со,-, если Р (со,-1 х) > Р (сOj I х) для всех / Ф і.