8.6. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Пространственная фильтрация представляет собой естественное обобщение традиционных одномерных, или временных, процессов фильтрации, используемых в сетях связи, на двумерный случай. Как в одномерном, так и в двумерном вариантах преобразование Фурье является средством фундаментальной важности; читатели, желающие углубить свое знакомство с этим вопросом, могут воспользоваться монографиями Эзилтайна (1958), Папулиса (1962) и Брэйсвелла (1965). В нашем введении в двумерное преобразование использована очень хорошо написанная книга Гудмэна (1968). Книга Эндрюса (1970) является единственным известным нам руко

водством специально по методам преобразования в обработке изображений и содержит много хороших примеров такой обработки.

Как мы уже упоминали, для выполнения операции преобразования имеется много как хороших аналоговых, так и хороших цифровых методов. Аналоговые методы основаны на известной способности оптических систем, использующих когерентный свет, выполнять преобразование Фурье. Превосходное введение в эти методы можно найти в упомянутой выше книге Гудмэна. Другим хорошим источником информации по оптическим методам является сборник статей под редакцией Типпета и др. (1965). Розенфельд (1969) обсуждает большое число методов оптической обработки изображений и приводит богатый список литературы. Поппельбаум (1968) описывает оптический метод, позволяющий обойти обычное требование, чтобы изображение было задано в виде диапозитива.

Цифровая реализация преобразования Фурье стала возможной для большинства задач после того, как Кули и Тьюки (1965) разработали алгоритм, который теперь называется быстрым преобразованием Фурье (БПФ). Степень интереса к БПФ характеризует тот факт, что в течение трех лет по этому вопросу было два специальных выпуска трудов Института радиоинженеров по акустике1). Второй из этих выпусков содержит обширную библиографию. Вводные статьи по БПФ были написаны Джентльменом и Сэндом

(1966), а также Брингхэмом и Морроу (1967). Синглтон (1967а, 1967b) обсуждает задачу вычисления больших спектров для случаев, когда размер спектра превосходит объем оперативной памяти. Синглтон (1968а, 1968b) приводит также процедуры на АЛГОЛе для выполнения БПФ. Пиз (1968) обсуждает модификацию БПФ для параллельной обработки.

Методы Фурье в обработке изображений применялись в первую очередь либо в задачах сравнения с эталоном, обсуждавшихся в разд. 8. 3, либо в задачах улучшения качества изображений, обсуждавшихся в разд 8. 4. Особенно хорошее описание применений оптики Фурье для сравнения с эталоном было выполнено Ван дер Люгтом и др. (1965). Многие исследователи, работавшие в области улучшения качества изображений, ограничили свор внимание задачей подготовки улучшенных изображений для облегчения работы человека-дешифровщика. Натан (1968) занимался подавлением различных специфических видов помех на телевизионных изображениях, переданных с космических аппаратов. Селзер (1968) применял много разновидностей пространственных фильтров, чтобы улучшить качество рентгенограмм..Оппенхейма и др. (1968) привлекало (наряду с другими вопросами) использование нелинейной фильтрации для улучшения качества изображений. Их метод со

стоял в вычислении логарифма функции интенсивности, последующей обработке линейным фильтром и в выполнении преобразования, обратного логарифмированию, над результатом. Эндрюс

(1969)    рассмотрел семейство фильтров для обнаружения объекта. Журнал «Опознавание образов» посвятил вопросам улучшения качества изображений специальный выпуск *).

Некоторых исследователей привлекал прямой анализ спектра Фурье изображения. Холмс и др. (1965) решали задачу обнаружения приблизительно параллельных прямых линий, отыскивая выступающие пики модуля спектра. Лендэриса и Стэнли (1965, 1970) привлекала задача опознавания изображений посредством анализа их спектров.

Метод среднеквадратичной оценки, рассмотренный в разд. 8.5, представляет собой не что иное, как одну из ветвей статистической теории связи. Эта теория имеет дело с такими задачами, как обнаружение или оценка сигналов при наличии помех, и поэтому применима, по крайней мере в принципе, к задаче выделения «идеального» изображения из «зашумленного». Несмотря на такую потенциальную полезность, в этой области выполнено очень немного работ, что, возможно, связано с трудностями при выборе полезных статистических предположений. Читатели, заинтересованные в дальнейшем знакомстве с этой областью, захотят, возможно, обратиться к монографиям Папулиса (1965), Возенкрафта и Джэкобса

(1967)    и Сакрисона (1968).