10.4. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ДВУМЯ СИСТЕМАМИ ОТСЧЕТА

Преобразования, рассмотренные в предыдущем разделе, трудно использовать на практике из-за неприспособленности систем координат. Правда, одна система отсчета, изображенная на рис. 10.2, очень удобна для определения положений точек картинки; кроме

того, она центрирована в центре плоскости изображения. В то же время, однако, единственная система координат весьма неудобна для определения положений точек объекта, так как она вынуждает нас измерять расстояние до ряда осей, расположение которых определяется камерой 1). Другими словами, система, использованная в предыдущем разделе, является «камероцентрической», а это часто оказывается неестественным и неудобным. Для того чтобы исправить ситуацию, в идеальном случае нам необходимы две системы

координат: система координат изображения, в которой можно расположить точки картинки, и глобальная, или мировая, система координат для размещения всего остального. Рис. 10.3 иллюстрирует один из вариантов координатных систем, которые мы имеем в виду. Глобальная система отсчета, которая на рисунке обозначается буквами без штриха, используется для указания как положения камеры, так и точки объекта ѵ. Камера перенесена относительно начала координат, повернута на угол Ѳ и наклонена под углом ф. Точка изображения задается в системе координат изображения, помеченных штрихом на рис. 10.3; эта система совпадает с единственной системой отсчета, использованной в предыдущем разделе. В данном разделе мы будем использовать замену координат с тем, чтобы обобщить полученные ранее результаты на случай с двумя системами отсчета, показанный на рис. 10.3. Нашим окончательным результатом будет пара преобразований, в которых все величины заданы в системе координат, наиболее подходящей для их представления.

Прежде чем приступить к формальным операциям, мы хотели бы сделать одно замечание вспомогательного характера. Замена координат — это одна из таких процедур, которые, как известно, всегда можно выполнить, но мало кому нравится это делать. Поэтому нетерпеливый читатель может захотеть перейти сразу же к результатам, полученным в виде формул (18) и (26), убедившись сначала, что он понимает смысл геометрических параметров, описанных в следующем разделе. Для тех, кто интересуется подробностями, мы попытаемся свести до минимума путаницу, твердо придерживаясь следующих условий. Пусть символы со штрихом и без штриха будут представлять одну и ту же физическую точку, записанную со штрихом в системе координат изображения и без штриха в глобальной системе координат. Таким образом, оба символа ѵ и ѵ' относятся к одной точке. Далее, с каждой из декартовых систем отсчета связано представление в однородных координатах, получаемое описанным выше стандартным образом. Мы по-прежнему будем использовать для обозначения тильду (~), так что оба символа ѵ и ѵ' относятся в конечном счете к одной и той же физической точке, а именно к точке, декартовы координаты которой суть ѵ в глобальной системе (без штриха) иѵ'в системе координат изображения.