10.5.1. КАЛИБРОВКА КАМЕРЫ

Все перспективные преобразования, описанные в предыдущих разделах, включают некоторые геометрические параметры. Даже в самом простом случае, чтобы преобразование было определено полностью, должно быть известно расстояние / от плоскости изображения до объектива с точечным отверстием. В более общем случае нам необходимо также знать величины параметров переноса, вращения и смещения. Хотя в принципе эти параметры могут быть измерены непосредственно, на практике обычно удобнее определить по крайней мере некоторые из них, используя саму камеру в качестве измерительного инструмента. Основная идея заключается в том, чтобы присвоить параметрам такие значения, которые сведут до минимума разницу между измеренными и вычисленными положениями точек картинки.

Предположим далее, что у нас имеется фотографический отпечаток изображений нескольких точек, глобальные координаты которых известны. Пусть задан набор {ѵ;}, г = 1, . . . , л, из п точек объекта, и пусть {v'J, і=1, . . ., га, — соответствующие им изображения. Теперь возьмем формулу (18), которая выражает координаты точки изображения через координаты точки объекта и геометрические параметры. Запишем (18) в функциональной форме следующим образом:

где h — вектор-функция, дающая вычисленные координаты картинки для образа точки ѵ, а л — вектор параметров. Его компоненты суть геометрические параметры, которые должны быть определены. Один очевидный способ определить эти параметры заключается в выборе вектора л таким образом, чтобы вычисленные положения h(vj, л) изображений точек были близки их действительным поло-

жениям \'pi, например так, чтобы сумма

была минимальна. Минимизация может быть реализована различными путями. Предположим в качестве очень простого примера, что единственным незаданным параметром является величина /— расстояние от объектива с точечным отверстием до плоскости изображения. Это число только устанавливает масштаб результирующего изображения; удвоение / удваивает размер изображения, в чем можно убедиться как из анализа подобных треугольников, так и по формуле (18). Следовательно, значение / может быть найдено аналитически путем минимизации функции ошибок и с использованием любого числа точек объекта и изображения в качестве входной информации. В более общем случае, когда число незаданных параметров велико, функция ошибок минимизируется численно с помощью методов поиска по градиенту. (В разд. 12.3 мы опишем метод разумного выбора начальной точки для градиентного поиска.)