10.5.3. ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ЛИНИИ; ПЕРСПЕКТИВНОЕ ИСКАЖЕНИЕ

Изображения обладают несколькими интересными свойствами, которые могут быть выведены путем применения прямого преобразования (18) в простых физических ситуациях. Для нашей теперешней цели нам не.нужна полная общность формулы (18); эффект, который мы хотим показать, можно продемонстрировать даже в том случае, когда все параметры, характеризующие положение камеры, рйвны нулю, за исключением одйого угла наклона ф. В соответствии с этим мы возьмем    и преобразуем выражение (18) в более простую форму:

Исследуем свойства изображения вертикальной линии. Вертикальная линия объекта вычерчивается точкой объекта

гд« Хі и уі— координаты точки, в которой линия пересекает плоскость пола, и Z— свободный параметр, значение которого берется среди всех вещественных чисел. Если мы подставим ѵ в формулу

(27) и исключим свободный параметр z из двух уравнений, то получим уравнение прямой линии на плоскости из^ражения *):

Анализ этого простого уравнения дает целый ряд интересных наблюдений. Наиболее важным является то, что точка пересечения с осью Z' не зависит от положения самой вертикальной линии; она зависит только от того, действительно ли линия вертикальна. Таким образом, для данной геометрии камеры образы всех вертикаль

ных линий проходят через одну точку вертикального схофа, координаты которой на изображении равны (О, //tg9). Рис. 10.4 иллюстрирует этот эффект на изображении единственного прямоугольного параллелепипеда, снятом камерой, сильно наклоненной вниз (Ф<0). Читатель может проверить и другие свойства уравнения (28), которые согласуются с интуицией. Например, если |ф| увеличивается от нуля до 90°, точка вертикального схода передвигается к центру плоскости изображения, и наклон линии становится более пологим. Точно так же для любого заданного угла наклона ка- меръі этот эффект становится более заметным, когда вертикальные лййии объекта передвигаются к периферии поля зрения (т. е. когда

jjCil становится большим по сравнению с уі). Итак, точка вертикального схода может быть определена только по парщетрам камеры, и она накладывает простое необходимое условие на изображения вертикальных линий.