10.7.        БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Нашей целью в настоящей главе было представление перспективных преобразований в форме, приемлемой для использования в анализе сцен. Эта тема, собственно говоря, является частью проективной геометрии, т. е. предмета, корни которого уходят по крайней мере к 1639 г., ко времени Дезарга, и который систематически разрабатывали в XIX в. такие знаменитые геометры, как Понселе, Мёбиус, Плюккер, Штейнер и фон Штаудт. Несмотря на то что существует большое число современных введений в проективную геометрию, например монографии, написанные Коксетером (1961) и Грауштейном (1963), их точка зрения совершенно отличается от нашей и материал, несколько разбросан для читателя, интересующегося анализом сцен. Фотограмметристы подобным же образом имеют собственный интерес к перспективным преобразованиям, но

центральные проблемы, стоящие перед ними, вынуждают их использовать методы, не представляющие для нас в настоящее время интереса. Читателям, интересующимся широким кругом вопросов фотограмметрии, рекомендуется монументальный труд «Руководство по фотограмметрии»1); Гош (1968) обсуждает математические вопросы стереофотограмметрии.

Исключив из своего внимания обширную литературу по проективной геометрии и фотограмметрии, мы можем предложить лишь небольшой список литературы, трактующий вопросы перспективных преобразований с точки зрения анализа сцен. Робертс (1965) ввел эти преобразования в область распознавания образов в своей классической работе по автоматическому восприятию трехмерных сцен; в наших разработках мы в основном следовали его концепциям. В неопубликованном докладе Харта (1969) о стереоскопических расчетах обсуждается чувствительность процесса триангуляции к ошибкам, вызванным поворотом, наклоном и квантованием. Собел

(1970)    имел дело с задачей калибровки камеры.

Причиной интереса к перспективным преобразованиям и к связанным с этим вопросом темам является также желание воспроизводить трехмерные объекты на связанных с вычислительными машинами дисплеях. Эйгуя и Кунс (1968) предлагают перечень примеров использования перспективных преобразований при работе с дисплеем. Уорнок (1968), Лоутрел (1970) и Букнайт (1970) предлагают алгоритмы для решения так называемой «задачи удаления невидимых линий», „связанной с воспроизведением на дисплее трехмерных объектов.

В течение многих лет психологи изучают процесс восприятия человеком изображений трехмерных сцен. Несмотря на то что эти исследования часто не приводят непосредственно к созданию методов автоматического анализа изображений, они дают интересный вспомогательный материал. Мы предлагаем три особенно хорошо написанные книги по этим вопросам. Грегори (1970) представляет доказательства важности информации о глубине для зрительного восприятия человека и иллюстрирует свою точку зрения трехмерными изображениями. Пиренн (1970) проводит сугубо нематематическое обсуждение перспективного преобразования и использует много фотографических отпечатков, полученных с помощью камеры с точечным объективом, для иллюстрации его свойств. И наконец, Юлеш (1971) описывает много замечательных явлений, раскрытых с помощью стереограмм набора случайных точек, которые наглядно иллюстрируют процессы восприятия, происходящие при работе более глубоких центров головного мозга.