Задачи

1.   Покажите, что общая билинейная функция трех переменных х, у и г может быть записана как линейное преобразование х, у, z и ш, если используются однородные координаты.

2.   Покажите аналитически, что произвольная линия в пространстве проектируется на заданную плоскость изображения также в виде линии.

3.   Обобщите формулу (18) на случай, когда камера имеет возможность вращаться вокруг своей оптической оси.

4.   Пусть параметры переноса камеры х0 и у0, а также угол поворота Ѳ неизвестны. Покажите, как можно эти параметры определить аналитически (т. е.

без поиска) по картинке, изображающей произвольную линию и лежащую в плоскости пола точку, положение которых известно.

5.   Определите с помощью численного расчета или аналитически ошибку по дальности, возникающую, когда две стереокамеры, оптические оси которых должны быть параллельны, оказываются в действительности смещенными на 1°.

в. Пусть точка объекта в трехмерном пространстве освещается источником света так, что тень от нее падает на какую-то поверхность (стену, пол и т. п.). Покажите, как можно определить положение точки в трехмерном пространстве по единственной картинке, содержащей точку и ее тень, если положения источника света и поверхности известны.