11.6.        ВОССТАНОВЛЕНИЕ ОБЪЕКТА

Мы несколько раз упоминали о том, что задача второго ракурса имеет прямое решение, когда относительные положения двух камер заранее известны. Решение связано с вычислениями, необходимыми для оценки стереоскопического триангуляционного уравнения. Возвращаясь обратно к предыдущей главе, мы видим из формул (34) и (35), что величина J (а„, Ь0) представляет собой минимальное расстояние между лучами, проходящими через пару соответственных точек изображений. Таким образом, очевидное решение задачи второго ракурса (когда известны относительные положения камер) заключается в том, чтобы вычислить минимальное расстояние между членами каждой пары соответственных лучей и затем проверить, равны ли все эти расстояния нулю. Если это так, т. е. если лучи, проведенные через соответственные точки изображений, пересекаются, тогда необходимое условие того, что два изображения показывают один и тот же объект, будет выполнено. Более того, этот метод восстанавливает и сам трехмерный объект, если предположить, что действительно один и тот же объект показан на обеих картинках. Ясно, что объект определяется пересечениями соответственных лучей 1).

Предыдущий метод вполне очевидным образом может быть обобщен на случай неизвестных положений камер. Основная идея заключается в том, чтобы выполнить поиск по всем возможным позициям камер и найти такую пару положений, при которой наблюдаются пересечения, соответственных проектирующих лучей. Если можно будет найти такие положения камер, необходимые условия того, что оба изображения показывают один и тот же объект, будут выполнены. Более того, если предположить, что оба изображения действительно показывают один и тот же объект, решение восстанавливает как сам трехмерный объект, так и относительные позиции камер.

Рассмотрим немного более подробно, как можно решить задачу поиска. Во-первых, очевидно, что важны только относительные положения двух камер; можно ничего не говорить об их абсолютных положениях. В этом случае мы можем с тем же успехом предположить, что позиция первой камеры фиксирована в некоторой глобальной системе координат; для удобства мы примем, что первая камера находится в начале координат и ее углы наклона и поворота равны нулю. Положение второй камеры относительно первой определяется тремя параметрами переноса и тремя параметрами вращения. Для простоты примем, что камеры никогда не поворачиваются вокруг своих собственных оптических осей, и поэтому справедливы общие формулы, использовавшиеся в предыдущей главе. При такрм предположении позиция второй камеры определяется тремя параметрами поворота и только двумя углами. Далее, мы уже отмечали, что формулы (34) и (35) предыдущей главы дают минимальное расстояние между лучами, проходящими через пару соответственных точек изображений. Однако единичные векторы иг и и2, взятые в направлении проектирующих лучей, являются функциями как положений камер, так и координат точек изображений. Следовательно, для каждой пары соответственных точек изображений и для всех возможных (относительных) положений камер мы можем в принципе рассчитать, насколько близки к пересечению соответственные лучи. В принципе мы можем затем выполнить поиск в пространстве всех (относительных) положений камер, чтобы найти позиции, в которых соответственные лучи наиболее близки к пересечению. Если две картинки на самом деле показывают один и тот же объект, то существуют относительные положения камер, в которых соответственные лучи пересекаются, а именно это как раз те позиции, которые камеры занимали в момент съемки изображения. Таким образом, метод восстановления объекта вычисляет квазипроек- тивный признак аналогично двум предыдущим методам.

Стоит обсудить здесь относительные достоинства этого метода по сравнению с двумя последними. В некотором смысле метод восстановления объекта является наиболее сильным из всех, которые мы рассматривали, поскольку он использует всю возможную информацию, содержащуюся в изображениях. Грубо говоря, при использовании метода восстановления объекта задается вопрос: существует ли такой объект, что две его проекции суть два данных изображения? В отличие от него при использовании двух предыдущих методов вопрос задается в такой форме: существует ли такой объект, что две его проекции имеют определенные общие с двумя данными изображениями признаки? Другими словами, предыдущие методы сравнивали функции от данных изображений, в то время как настоящий метод сравнивает сами изображения. С другой стороны, метод восстановления объекта связан с поиском в пространстве всех относительных положений камер. При наших предположениях это пятимерное пространство параметров, задаваемое тремя переменными вращения и двумя переменными переноса; поэтому поисковое пространство не только имеет высокую размерность, но и не ограничено по трем координатным осям. Поскольку трудность реализации любого квазипроективного метода зависит в основном от трудности связанной с ним задачи поиска, создается впечатление, что восстановление объекта в общем случае представляет для реализации наибольшую трудность по сравнению со всеми методами, которые мы обсуждали.