11.7.        БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ И ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Как мы уже упоминали во введении к этой главе, задача второго ракурса (в описанном здесь виде) привлекала весьма малое внимание исследователей, работавших в области анализа сцен. Отчасти это произошло потому, что сама задача имеет довольно специальный характер. В самом деле, причины, побудившие нас изложить различные методы, связаны больше с желанием добиться хорошего понимания свойств перспективных преобразований, чем с убежденностью в какой-то особой важности задачи второго ракурса. Другая причина такого недостатка внимания состоит в том, что методы, которые мы обсуждали, являются в определенном смысле «последним средством»; они применимы только тогда, когда сравниваемые изображения настолько похожи, что можно использовать технику какого-либо рода точных измерений. Усилия исследователей в молодой области анализа сцен направлены сейчас на анализ менее тонких (но достаточно сложных) различий. Во всяком случае нам известны только три работы, в которых рассматривается именно задача второго ракурса в том же виде, в каком она определена в данной главе. Все три появились в сборнике весьма глубоких русских статей под редакцией Кудрявцева (1967). Растригин (1967) разра-

ботал обсуждавшийся в разд. 11.5 метод, который основан на аппроксимации центрального проектирования ортогональным. Юранс (1967) развил метод, основанный на точках прокола соединяющей объективы линии, который описан в разд. 11.4. Применение проективных координат к двумерной задаче второго ракурса было описано Эльбуром (1967). Метод восстановления объекта был разработан независимо Бледсоу и Хартом *), а также Ходжесом^).

Поскольку проективные инварианты входят в предмет проективной геометрии, можно ожидать найти в стандартных руководствах такие проективные признаки, которые ведут к множеству решений задачи второго ракурса. В определенной степени это верно; двумерные проективные координаты являются элементарной темой и обсуждаются, например, Грауштейном (1963). Однако, как мы видели в разд. 11.3, двумерные проективные координаты применимы только в том случае, когда интересующие нас объекты сами двумерны. В общем, по-видимому, верно, что классическая проективная геометрия ограничила свое внимание Проективными преобразованиями, отображающими одну точку в одну, т. е. преобразованиями, которые отображают одно d-мерное пространство в "другое «/-мерное пространство. В анализе же сцен мы, напротив, больше интересуем- мя преобразованиями, которые отображают трехмерно^ пространство в двумерное. Такое преобразование явно не переводит одну точку в одну, и в результате мы были вынуждены уделить больше внимания квазипроективным инвариантам, чем более элегантным настоящим проективным инвариантам.