Задачи

1. а) Покажите, что из 24 возможных сложных отношений для четырех точек различимы только шесть, б) Покажите, что шесть , различимых сложных отношений для четырех точек образуют группу относительно операции композиции функций.

2.   Пусть дан пучок Я из четырех лежащих в одной плоскости линий, и пусть имеются четыре вектора Vj, V4, которые начинаются в центре пучка и направлены по его линиям. Пусть ѵ* — вектор, ортогональный ѵ,- и полученный, как обычно, путем обмена компонент ѵ,- и замены знака у первой компоненты. Покажите, что сложное отношениё пучка определяется формулой

(Указание: найдите сложное отношение пучка, подсчитав сначала сложное отношение сечения, параллельного четвертой линии пучка.)

3.   Опираясь на рис. П.6, определите подмножества бесконечной линии АС, для которых проективные координаты точки Р по оси АС заключены

4.   Разработайте простую процедуру поиска по градиенту для отыскания локального минимума произвольной функции.

5.   Запишите в виде формул задачу градиентного поиска, связанную с квазиинвариантом, который основан на аппроксимации перспективного преобразования ортогональным. Предположите теперь, что относительный масштаб двух данных изображений неизвестен. Например, одно изображение без вашего ведома может быть увеличено. Введите в формулы задачи поиска масштабный коэ^и- циент и найдите аналитически его минимизирующее значение.

в. Запишите в виде формул задачу поиска, связанную с методом восстанов- л^ия объекта. Разработайте плаи эксперимента на вычислительной машине для исследования вопроса, имеет ли минимизируемая форма много или мало относительных минимумов.