2.9. БАЙЕСОВСКАЯ ТЕОРИЯ РЕШЕНИЙ — ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ

До сих пор предполагалось, что вектор признаков х может быть любой точкой d-мерного евклидова пространства. На практике компоненты вектора х часто оказываются бинарными или тернарными переменными, так что х может принять одно из т дискретных значений ѵь ..., vm. Функция плотности р(х|со,-) в таких случаях становится сингулярной, а интегралы вида

превращаются в суммы

где P(Vft|co^) — условная вероятность того, что х=ѵ(і при условии, что состояние природы есть со;-. Байесовское правило принимает вид

где

Определение условного риска R (аг |х) при этом не изменяется, так что основное байесовское решающее правило остается прежним: для того чтобы общий риск был наименьшим, следует выбирать такое действие аи для которого R (аг |х) минимален. Основное пра-

вило минимизации уровня ошибки посредством максимизации апостериорной вероятности также не изменяется, так что, пользуясь правилом Байеса, получим следующие эквивалентные разделяющие функции:

Для случая двух классов часто более удобны разделяющие функции вида