2.12. ПРИМЕЧАНИЯ

Таким образом, мы закончили изложение байесовской теории решений, остановившись особо на случае многомерного нормального распределения. Соображения, положенные в ее основу, весьма просты. Для того чтобы сделать общий риск минимальным, необходимо выбирать такое действие, при котором будет минимален условный риск, соответствующий выражению

В частности, чтобы сделать минимальной вероятность ошибки при классификации, следует всегда выбирать такое из состояний природы, для которого апостериорная вероятность (со^ |х) имеет наибольшее значение. Величины апостериорных вероятностей в соответствии с правилом Байеса определяются по априорным вероятностям Р (cOj) и условным плотностям р (х|м;-).

Основная трудность использования этих рекомендаций состоит в том, что в большинстве прикладных задач неизвестны условные плотности р(х|со^). В некоторых случаях можно предположить некоторый вид функций плотности, однако значения характеризующих их параметров остаются неизвестными. Типичен, например, случай, когда либо известно, либо можно предположить, что плотности распределений имеют вид плотностей многомерных нормаль-

ных распределений, но векторы средних значений и ковариационные матрицы неизвестны. Чаще же об условных плотностях известно еще меньше, и нужно обращаться к процедурам, в которых конкретные предложения относительно плотностей меньше влияют на результаты.

Большинство последующих разделов части I данной книги как раз и будут посвящены различным процедурам, разработанным для решения этой проблемы.