4,3.2. СХОДИМОСТЬ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ

Сначала рассмотрим р„(х) — среднее значение р„(х). Поскольку выборки хг распределены равномерно в соответствии с (неизвестной) плотностью распределенияр(х), имеем

Это уравнение показывает, что ожидаемое значение оценки ейть усредненное значение неизвестной плотности распределения, свертка неизвестной плотности распределения и функции окна. Таким образом, р„(х) является сглаженным вариантом для р{\), видимым через усредняющее окно. Но с устремлением Ѵ"„ к нулю б„(х—ѵ) стремится к дельта-функции с центром в х. Так что если р непрерывна в х, то уравнение (18) гарантирует, что (х) будет приближаться к р (х) по мере устремления п к ^сконечности ^).