2.3.  Порядок и хаос в моделях ИС

Науку, изучающую взаимодействие подсистем внутри системы, в результате которого в процессе самоорганизации возникают новые упорядоченные структуры в макроскопических масштабах, называют синергетикой [70-77].

Введение общего понятия подчинения как одного из основных принципов самоорганизации принадлежит Г. Хакену [70]. Используя это понятие,

в сложных системах можно исключить большое число переменных и свести задачу к задаче меньшей размерности. Дифференциация клеток в биологии и процесс эволюции могут служить примерами самоорганизации. Общие принципы, управляющие возникновением самоорганизующихся структур и (или) функций, — это основной вопрос синергетики.

ЕС дают большое число примеров упорядоченных и организованных структур. В биологических системах ничего не происходит без коопераций их частей на высоком уровне. Синергетические процессы позволяют биологическим системам трансформировать энергию, предварительно преобразованную на молекулярном уровне, в ее макроформы. В этой связи можно считать, что эволюция — это синергетический процесс образования все новых и новых макроструктур (т. е. новых видов). Модели эволюции биомолекул основаны на математической формулировке принципа Ч. Дарвина, т. е. выживании более приспособленного вида. Биомолекулы, как считают, размножаются автокаталитически. Такой механизм обуславливает отбор, приводящий в сочетании с мутациями к эволюционному процессу [7].

В процессе управления интеллектуальной ИС решающую роль играет динамика. Это — как бы обобщенный дарвинизм, действие которого распространяется на органический и неорганический мир. По Г. Хакену, возникновение макроструктур обусловлено рождением коллективных «мод» под действием флуктуаций, их конкуренции и выбора наиболее приспособленной моды. Решающую роль играет параметр t — время. Следовательно, синергетика исследует эволюцию систем во времени. Временные, пространственные и пространственно-временные структуры возникают, а. не накладываются на систему извне. Процессы, приводящие к возникновению таких, структур, Г. Хакен называет самоорганизацией. В ходе эволюции систем может происходить множество процессов самоорганизации. Глобальное воздействие на систему окружающей среды может вызвать увеличение числа компонент интеллектуальной ИС, изменение управляющих параметров и самоорганизацию. При медленном изменении системы под воздействием окружающей среды она в критических точках может переходить в новые состояния, отличающиеся более высоким порядком или структурой.

Структуры могут возникать в результате самоорганизации, когда интеллектуальная ИС из некоторого начального (неупорядоченного или однородного) состояния переходит в другое конечное состояние.

Синергетика занимается изучением временной эволюции систем. В синергетике управляющие параметры изменяются непредсказуемым образом,

а.   далее изучаются состояния, в которые система переходит под воздействием управления. Переломный критический момент неопределенности будущего развития интеллектуальной ИС можно назвать точкой бифуркации, т. е. точкой «разветвления» возможных путей эволюции системы. Флуктуации обретают решающее значение в тех точках, в которых происходят бифуркации [70-77]. Создание структур различной природы синергетика связывает с такими условиями существования систем, как открытость, нелинейность, неравновесность. Открытость — это свободный обмен информацией (энергией) с внешней средой. Синергетика рассматри

вает нестационарные состояния, динамику, взаимопереходы, разрушения и созидания интеллектуальных ИС. Согласно [75-77], образ мира в синергетическом описании следующий: мир открыт и сложноорганизован, он не «ставший, а. становящийся», непрерывно возникающий и изменяющийся, он эволюционирует по нелинейным законам, связанным с выбором дальнейшего развития. Каждый период в истории приводит к своей модели ЕС. Существует еще ряд определений. Синергетика — наука об универсальных законах эволюции в природе и обществе. Синергетика — наука о самоорганизации физических, биологических и социальных систем; наука о коллективном, когерентном поведении систем различной природы. Примером синергетических систем в биологии считаются высокоупорядоченные структуры, образованные при морфогенезе. Известно, что в таких системах могут возникать как упорядоченные, так и хаотические колебания.

В начале XX века считалось, что природа развивается согласно второму началу термодинамики, т. е. ее развитие сопровождалось ростом энтропии, что приводит к выравниванию всех градиентов в природе, и мир смещается к состоянию равновесия, к серому однородному хаосу. Это положение называется «тепловая смерть Вселенной» [9, 74]. Развитие живого мира подчиняется прямо противоположным законам — энтропия может понижаться, увеличивается рост порядка, растет разнообразие форм.

В ЕС, как правило, должны соблюдаться единые законы эволюции. Общий эволюционный процесс как процесс самоорганизации, несмотря на стихийность, обладает направленностью, так как идет рост разнообразия форм и сложности структур. ИС, по определению П. Анохина, — комплекс избирательно вовлеченных компонентов, у которых взаимное действие и взаимоотношения принимают характер взаимодействия компонентов для получения фиксированного результата [78].

Известны [75-77] два основных фундаментальных свойства ИС:

1.   Обмен с окружающей средой энергией, веществом и информацией.

2.   Взаимодействие, то есть, когерентность поведения между компонентами.

Согласно Л. Больцману [64, 65] природа стремится к переходу от состояния менее вероятного к состояниям более вероятным. В [11] концепция хаос-порядок связана с понятием энтропии. Из статистической механики известно [63, 64, 76, 77], что в замкнутых системах энтропия может служить мерой относительной степени хаотичности. Существуют теоремы Больцмана о возрастании энтропии в процессе эволюции к равновесному состоянию. Они позволяют показать, что равновесное состояние соответствует не только максимуму энтропии, но и является устойчивым. В этой связи энтропия обладает совокупностью свойств, позволяющих использовать ее в качестве меры неопределенности при статистическом описании процессов в макроскопических системах.

Знаменитая Н-теорема Больцмана формулируется следующим образом: при временной эволюции замкнутой системы к равновесному состоянию энтропия возрастает и остается неизменной при достижении равновесного

состояния. Теорема Гиббса утверждает, что при определенных условиях равновесное состояние отвечает максимуму энтропии и является наиболее хаотическим. Другими словами, согласно Д. Гиббсу, при одинаковости нормировки и средней энергии, энтропия равновесного состояния максимальна. Шеннон определил энтропию как меру неопределенности дискретных сообщений [76, 77]. Ю. Климонтович [79] предлагает использовать энтропию Больцмана-Гиббса-Шеннона в качестве меры неопределенности при статистическом описании процессов в произвольных открытых системах.

Согласно идеям И. Бернулли и И. Ньютона «природа всегда действует простейшим образом и ничего не делает напрасно. Она проста и не роскошествует излишними причинами вещей». Используя идеи «экономии», в природе возникли два основных экстремальных принципа. Они обладают лаконизмом, простотой и универсальным характером.

Экстремальный принцип I. Истинный путь светового луча отличается от всех возможных тем, что время движения вдоль него минимально.

Экстремальный принцип II. Утверждение об экстремуме некоторой величины — принцип наименьшего действия: «истинное движение отличается от всех возможных тем, что для него величина действия минимальна».

Согласно [75]: «Именно количество действия является истинной тратой природы; и именно оно [количество действия] выгадывается как можно менее при движении». Л. Эйлер утверждал: «Так как здание всего мира совершенно и выведено премудрым творцом, то в мире не происходит ничего, в чем бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или минимума; поэтому нет никакого сомнения, что все явления мира с таким же успехом можно определить из причин конечных при помощи метода максимумов и минимумов, как из самих причин производящих». Предложение Л. Эйлера — идти к законам природы сверху путем дедукции от экстремальных принципов. Для этого необходимо:

•    найти ту величину, которую экономит природа в данной области (целевую функцию);

•    сформулировать соответствующий экстремальный принцип.

Из сказанного следует, что совершенству и целесообразности живой природы соответствуют экстремальные принципы. Авторы и другие исследователи считают, что аналогичные принципы возможны и для интеллектуальных ИС.

В работе [70] концепция хаос-порядок связана с понятием энтропии. Из статистической механики известно, что энтропия системы равна логарифму доступного ей объема фазового пространства, мерой которого является число N возможных микро со стояний системы

где к — постоянная Больцмана.

Тогда хаос, т. е. беспорядок, вносимый в макросистему, пропорционален относительному увеличению числа ее микросостояний:

(2.1)

Следовательно, если в системе под действием управления число N ее возможных состояний уменьшается, то есть, сжимается ее фазовый объем, то в системе увеличивается порядок. Когда в системе возможно лишь одно состояние (N = 1), ее энтропия равна нулю.

Говорят, что энтропия определяет состояние ЕС или ИС с позиции ее внутренней упорядоченности [75, 77]. Энтропия есть объективная мера нашего незнания, мера отсутствия информации о системе. Рост энтропии идет до S = Smax, при котором возникает равновесное состояние. Формула (2.1) связывает энтропию с хаосом. Менее упорядоченное состояние (большой хаос) имеет большой статистический вес, так как оно может быть реализовано большим числом способов. Следовательно, энтропия есть мера неупорядоченности ЕС или ИС, причем порядок создается на основе эвристической деятельности ЛПР, а. беспорядок — самопроизвольно, так как ему отвечает большая вероятность, большая энтропия.

В равновесии интеллектуальная И С будет находиться в состоянии максимально возможной неоднородности. При этом в ней допустимы отклонения от наиболее вероятного значения, которые называются флуктуациями [70, 71]. Они тем менее вероятны, чем больше число элементов в интеллектуальной ИС. Следовательно, вероятность отклонения от наиболее ожидаемого состояния в интеллектуальной И С убывает с ростом числа элементов. В эволюции интеллектуальной И С каждая популяция ее элементов обладает наследственной изменчивостью, т. е. имеет место случайное отклонение от наиболее вероятного среднего значения. Обычно, когда отклонение мало, оно следует нормальному закону распределения случайных величин. Но наследственная изменчивость не затухает, как всякая флуктуация. Наследственные признаки закрепляются, если они имеют приспособительный характер, т. е. обеспечивают виду лучшие условия существования и размножения.

ЕС эволюционирует в направлении роста энтропии S = Smax, если она изолирована, следовательно, ее развитие направлено в сторону равновесия в изолированной системе. ИС не несет памяти о своем эволюционном развитии, ЕС несет память об этом. В ЕС наследственность не затухает, а. наследует и закрепляет те признаки, которые позволяют ей выжить. По Ч. Дарвину в ЕС происходит непрерывное рождение все более сложно организованных живых форм, структур и систем.

Общее изменение энтропии:

где A iS — внутренние изменения энтропии, a. A eS — приток или отток энтропии.

В открытой системе возможно состояние, когда энтропия уменьшается, следовательно, появляется принципиальная возможность самопроизвольного движения от хаоса к порядку. При большом оттоке энтропии в окружающую среду общая энтропия системы уменьшается. В этом случае уменьшается хаос в системе, то есть, в ней начинает возникать структуро- образование [74, 75].

В результате эволюции прошло много туров естественного отбора и каждый раз отбирались «лучшие из лучших». Поэтому, очевидно, система должна быть в каком-то смысле оптимальной, экономной. В науке до сих пор остается открытым вопрос, что же экономит природа, создавая ЕС, — энергию? материалы? информацию? минимизирует энтропию? или что-то другое?

Существует биологический принцип оптимальности: принцип экономии энергии, U = піііі. При этом ЕС имеет оптимально возможную конструкцию по отношению к экономии используемого материала и расходуемой энергии, необходимых для выполнения заданных функций.

Например, известно, что нейрон в своей работе решает лишь одну главную задачу — экономию энергии. Решая задачу об экономии энергии, совокупность нейронов проходит последовательные ступени самоорганизации. Если исходные параметры нейрона подобраны удачно, то в качестве «продуктов» этой эволюции в системе возникают такие свойства, как память, органы восприятия и воздействия на внешнюю среду, эмоциональные и интеллектуальные свойства.

Принцип оптимальной конструкции интеллектуальной ИС связан с ее поведением. Устойчивые формы поведения закрепляются, а. конструкция многое предопределяет в поведении. Принцип экономии энергии должен сопровождаться дополнительными условиями: интеллектуальная ИС при функционировании не должна выходить за границы гомеостаза. Как отмечалось выше, мера неопределенности или мера разнообразия возможных состояний системы — это энтропия. Энтропия — мера свободы системы: чем больше состояний доступно системе, тем больше энтропия.

Принцип максимума энтропии:

где Р(хі) — вероятность достижения различных состояний.

Информация должна передаваться и обрабатываться с наименьшими затратами, за кратчайшее время, при наименьшем уровне помех, она должна быть наилучшим способом закодирована, представлена в оптимальной для восприятия форме.

Принцип максимума информации:

где X — стимул, условие внешней среды, воздействующей на интеллектуальную ИС; Y — реакция интеллектуальной ИС на стимул с целью получения полезного результата. Для достижения результата интеллектуальная ИС должна обеспечить максимум взаимной информации между условиями среды и реакциями:

иначе говоря, чем больше взаимная информация, тем теснее связь, тем меньше энтропия Ы(Х, Y).

 

 

Приведем следствие из принципа, максимума информации: ЕС и интеллектуальная ИС стремятся приспособиться ко все большему разнообразию условий внешней среды. Принцип максимума информации описывает не только поведение, но и процессы развития, адаптации, роста, приспособленности и т. д. Конечно, максимум информации условный, он зависит от ресурсов. Требование максимума информации (при условии ограничения ресурсов) можно заменить требованием максимума функции полезности или ЦФ. Принцип максимума информации обычно рассматривается как постулат. Он связан с эволюцией, с накоплением и отбором информации. Итак, принцип максимума информации состоит из принципа максимума энтропии и из принципа экономии энергии. Одна и та же закономерность часто повторяется на различных уровнях организации интеллектуальной ИС, при этом она обеспечивается различными механизмами эволюции.

Приведем основные свойства интеллектуальных ИС с точки зрения переработки информации:

•    способность получать разнообразную информацию;

•    возможность поддерживать высокое постоянство своей внутренней среды, несмотря на значительные изменения окружающих условий;

•    экономичная структура хранения информации, опирающаяся на выделение признаков, характерных для объектов окружающей среды;

•    многоуровневая структура переработки информации, которая способна самосовершенствоваться, создавая все новые и новые уровни управления.

Интеллектуальная ИС должна работать в виде «башни принятия решений». Нижний этаж осуществляет связь с внешней средой и переход на более высокие уровни осуществляется на основе результатов нижележащих уровней. На высшем этапе эволюции образуется также многоуровневая структура переработки информации. Процессы выработки критериев отбора информации, спускаемые на нижний уровень, должны быть основаны на всем опыте, накопленном интеллектуальной ИС. На высшем уровне материализуется многоуровневая информационная структура на основе морфологической эволюции (т. е. развитие конструкций, занимающихся переработкой информации).

Интеллектуальная ИС ориентируется в окружающей среде по корреляциям (статистическим связям) между различными признаками. Строя модель на основе учета коррелированной окружающей среды, интеллектуальная ИС уменьшает энтропию своей модели, следовательно, максимизирует информацию. В эволюции реализуется принцип максимума информации, чем в значительной мере и объясняется то совершенство и гармония, которую мы видим в окружающей среде.

Рост упорядоченности ЕС соответствует онтогенезу, а. многообразие возникающих при этом форм описывается морфогенезом [12, 27]. В ходе развития неравновесных процессов в ЕС при некотором критическом значении внешнего потока энергии или вещества из неупорядоченных состояний из-за потери устойчивости могут возникать упорядоченности. Они

называются диссипативными структурами — это и есть самоорганизация. Неустойчивость означает, что флуктуации (возмущения) могут перестать быть просто шумом и превратиться в фактор, направленно действующий на глобальную эволюцию системы. Во всех процессах, происходящих во Вселенной, присутствуют случайные (стохастические) факторы. Они влияют на развитие процессов и придают им некоторую неопределенность. Эти процессы объясняются основными принципами синергетики [70-79]:

•    предметом ЕС и ИС является не только общее, но и случайное;

•    естественный порядок не является постоянным;

•    для описания ЕС и ИС важны неформальные, нечеткие методы;

•    детерминизм в описании ЕС и ИС не исключает случайность;

•    развитие ЕС и ИС многовариантное и альтернативное;

•    развитие ЕС и ИС проходит через неустойчивость — хаос не только разрушителен, но и конструктивен;

•    процесс развития ЕС и ИС сочетает в себе дивергентные (рост разнообразия) и конвергентные (свертывание разнообразия) тенденции;

•    развитие ЕС и ИС происходит по нелинейным законам;

Синергетика приближает нас к целостному образу мира, состоящего

из хаоса и порядка, необходимости и случайности, динамизма и гомеостаза, организации и дезорганизации, гармонии и дисгармонии. Эта наука переносит акцент с проблем эволюции на проблемы организации и упорядочивания.

Существуют параллели между положениями теории самоорганизации и идеями древних восточных учений [51—56, 80]. Синергетика устанавливает связь между прошлым, настоящим и будущим интеллектуального и духовного опыта человека и позволяет говорить о диалоге человека и природы, определяет связь между историей человека и изменяющейся средой [75].

Путь к воссозданию равновесия связан с определением взаимосвязи современного естествознания и восточных учений. Согласно древней индийской и китайской философии мир (природа) — не атомарная совокупность предметов, а единая нерасчлененная, вовлеченная в бесконечное движение реальность, идеальная и материальная. Древняя китайская классическая «Книга перемен» утверждает [80]: перемены и преобразования представляют собой первичный аспект природы; структуры и симметрии, порожденные ими, нечто вторичное; человек следует законам земли; земля следует законам неба; небо следует законам Дао; Дао следует самому себе (законам своей внутренней природы). Необходимо решить проблему перехода от естественных принципов к количественным формализованным соотношениям. Для этого важно использовать законы, справедливые для всех форм существования материи и являющиеся инвариантными.

Смысл синергетики состоит в том, что в открытых системах, обменивающихся с внешней средой энергией, веществом, информацией, возникают процессы самоорганизации, т. е. процессы рождения из хаоса некоторых устойчивых упорядоченных структур с новыми свойствами. Синергетика помогает формированию нового синтеза технических наук, философии

и истории, на основе интуиции, образного восприятия, спонтанности мышления, нелинейности, поливероятности, неравновесности и бифуркационное™. Она позволяет соединять два взаимодополнительных способа постижения мира через образы и через число. Такая наука содержит модель саморазвития человека в самоорганизующемся мире, причем миропорядок в ней многослойный, иерархический и целостный.

Существуют два фундаментальных свойства синергетических систем [70]: обмен с внешней средой и взаимодействие компонентов системы.

Известно, что для ЕС свойственно наличие некоторых областей притяжения — инвариантных многообразий в их пространстве состояний. Такие режимы называются аттракторами. Аттрактор — это притягивающее множество в пространстве состояний, т. е. асимптотически устойчивое множество. Аттракторы, отличные от состояний равновесия, называются «странные аттракторы». Внутри них траектории блуждают нерегулярным образом и весьма чувствительны к изменению начальных условий [71—73]. В ЕС качество их функционирования может даже повышаться при расширении разнообразия входящих в них подсистем. Перспективна попытка переноса этих свойств на ИС. Для ЕС основная цель функционирования состоит в стабилизации соотношений между их переменными состояниями. Возникновение новой структуры может проходить по разным траекториям.

Приведем стандартную универсальную схему эволюционного процесса для ИС. На начальном этапе развития происходит медленное изменение свойств ИС. Этот этап предсказуем до случайных флуктуаций. В какой-то момент времени ранее стабильное состояние теряет устойчивость и возникает возможность разных путей развития. Это и есть точка бифуркации. Среди различных ветвей эволюции есть траектория (аттрактор), которая отличается относительной устойчивостью и как бы притягивает к себе множество траекторий систем с разными состояниями. Если система попадает в этот коридор, то она неизбежно эволюционирует к этому относительно устойчивому состоянию.

В [70] считается, что аттрактор — это асимптотический предел (т оо) решений, на который не оказывают прямого влияния начальные условия, причем если законы сохранения допускают несколько равновесных состояний (решений), то реализуется состояние движения, которому отвечает минимальный рост энтропии.

Существуют устойчивые образцы (схемы), в соответствии с которыми происходят все изменения в многообразном мире. Приемы переноса знаний используют аналоги и прототипы как логические алгоритмы описания законов самоорганизации. Единство мира и изоморфизм — важнейшая характеристика при построении интеллектуальной ИС. В процессе создания интеллектуальной ИС важная проблема — поиск изоморфизма (подобия), который есть следствие общих свойств систем разной природы.

Синергетика определяет три этапа синтеза интеллектуальной ИС [75]:

•    структурный — определяются процессы и концепции построения упорядоченных интеллектуальных ИС из хаоса;

•    модельный — создание целостной модели интеллектуальной ИС;

•    иерархический — выработка представлений об интеллектуальной ИС как о составляющей процесса самоорганизации.

Теория самоорганизации объединяет в себе бифуркацию, флуктуацию, гомеостаз, энтропию, равновесие, неравновесие и эволюцию. Ключевыми понятиями теории самоорганизации ЕС и ИС (составляющими ее суть) являются хаос и порядок. Понятие «порядок» связывают с математическим отношением элементов множеств, графов и гиперграфов. Порядок содержит в себе хаос. Хаос, как предполагается, — то первичное состояние ЕС, которое предшествует ее упорядочению.

Всякая микроструктура когда-то возникла, она содержит в себе элемент нестабильности (хаоса) и поэтому должна поддерживаться. Хаос — есть бесформенное состояние ЕС, где все будущие потенции смешаны и не расчленены. В недрах хаоса заключены и начинают развиваться с началом эволюции два универсальных импульса бытия ЯН и ИНЬ [80]. Существует большое число определений и понятий хаоса. Приведем основные из этих определений:

•    хаос — принцип становления, содержит единство противоположностей;

•    хаос — первозданное, беспорядочное состояние элементов, но ему присуще и творчески оформляющее начало;

•    хаос — принцип устойчивости и неизменности.

Согласно учениям древности [51-56, 80] начало порядка — это внесение «умом» предела в беспредельное. Все беспредельное, описываемое неопределенными характеристиками «больше», «меньше», не имеет конца, а значит, количества, числового исчисления. Два члена не могут быть сопряжены без третьего. Эту задачу выполняет пропорция золотого сечения. Здесь при любом среднем числе первое так относится к среднему, как среднее к последнему. Возникновение гармоничного порядка и всякой определенности происходит из «беспредельного, связанного пределом». Это есть согласие противоположных начал, определяемое числом. Математические модели помогают описывать хаотический и беспорядочный мир и переходить к миру вечного бытия, где царят порядок, гармония, симметрия. Модель ЕС, как замкнутого структурного и иерархического целого, может быть представлена как первая и основная форма рождения мира из хаоса [51-56].

Порядок создается из хаоса через операцию дифференциации исходных элементов, установление базовых оппозиций (активное-пассивное) и нахождение гармоничных пропорций и соотношений между ними. Порядок связан с мерным отношением элементов (исчисляемым математически). Построение порядка сопряжено с деструкцией и временной потерей гармонии.

Отметим, что важнейшим в развитии интеллектуальных ИС является принцип целого, или принцип синтезированной троицы, на любом иерархическом уровне, что следует из учений древности и современных исследований.