5.2.1.       Задача оптимизации

Рассмотрим простую задачу оптимизации: найти значения переменных Хі и Х2, при которых достигается максимум значения функции / = (Xf + + Х|)/2. Область определения переменных: Х± е [0,1], Х2 Е [0,1], т. е. пространство, в котором осуществляется поиск оптимума, представляет собой квадрат со стороной 1, расположенный у начала координат в первой четверти (рис. 5.6). Как следует из вида функции, максимальное значение

достигается в точке с координатами (1,1) и оно равно 1 (точка на рисунке).

Для решения задачи с помощью ПГА введем следующее представление переменных Х\ и Эти переменные кодируются в виде битовой строки длиной 16 бит каждая. Значения переменных определяются следующим образом: битовая строка рассматривается как двоичное целое без знака в диапазоне [0;216 —1]9 это число делится на 216. Следовательно, получаемое при этом значение лежит в диапазоне [0;1— 2““16]9 а. пространство оптимизации становится дискретным (что неизбежно при использовании ПГА) с шагом сетки 2“16. Максимальное значение оптимизируемой функции / равно:

 

Битовую строку-хромосому представим четырьмя байтами (всего 32 бита). Значения переменных вычисляются по формулам:

где Ві — значение і-го байта, рассматриваемое как двоичное целое без знака.