8.4.  Планирование поставок на многопродуктовый склад

Планирование поставок товаров на склады торговых фирм является одной из основных задач организации материальных и информационных потоков в разветвленной сети поставщиков товаров и заказчиков. Преследуемая цель — обеспечение требуемого уровня обслуживания множества заказчиков, а также получения максимальной отдачи средств от вложенного капитала. Решение поставленной задачи усложняется стохастическим характером процесса в системе (изменение спроса, недопоставки товаров на склад и т. п.).

Практически во всех торговых объединениях встает вопрос о своевременном пополнении запасов, а именно, об определении моментов времени, когда товар нужно заказать у его производителей, с учетом времени доставки, и количества заказываемого товара. Завышенный уровень запасов приводит к большим издержкам, связанным с хранением запасов, с другой стороны заниженный уровень влечет издержки, связанные с неспособностью удовлетворить покупателя (снижение уровня оборота денежных средств, потеря покупателей в конкурентной борьбе), частые заказы приводят к издержкам, связанным с доставкой товара. По мнению экспертов [205], каждый процент сокращения уровня запасов может быть приравнен к десятипроцентному росту оборота денежных средств, а если бы удалось поставить под контроль хотя бы 75% колебания уровня инвестиций в товарно-материальные запасы, экономика развитых стран никогда бы не испытывала кризисных явлений.

В наиболее простом случае на складе хранится запас одного продукта (однопродуктовая система планирования поставок) либо нескольких независимых продуктов. Тогда изменение запаса на складе некоторого г-го товара можно представить, как показано на рисунке 8.17. Это — система управления запасами с постоянным объемом заказа. В существующей системе планирования она рассматривается как идеализированная.

В идеальном случае уровень запасов уменьшается с постоянной интенсивностью, равной среднесуточному сбыту Sdu а объем поставки равен объему заказа Qi, т. е. нет недопоставки. Выдача заказа на поставку осуществляется в тот момент, когда текущее значение запаса Ji снизится до некоторого уровня Р^, который называется точкой заказа. То есть, условие выдачи заказа на поставку Ji ^ Рі. Время реализации поставки с момента выдачи заказа до поступления товара на склад представляет собой величину L. Joi — уровень запаса товара на начало планового периода.

Для определения точки заказа Рі (критического уровня) в такой системе необходимо знать время доставки L и среднесуточный сбыт Scu. Однако

этого недостаточно, так как фактический сбыт за время доставки заказа может превысить среднее значение и наступит временная нехватка товара (дефицит). Поэтому при определении точки заказа к ожидаемому сбыту за время доставки заказа добавляется резервный или страховой запас Ві.

Точку заказа в этом случае можно определить по формуле:

Моменты времени tji, в которые осуществляются заказы поставок, могут быть рассчитаны следующим образом:

где tij — момент времени, в который осуществляется первый заказ на поставку для данного наименования товара; tji — момент времени, в который осуществляется последующий заказ на поставку для данного наименования товара; j — номер заказа на поставку.

Для систем с постоянным объемом заказа величина Qi рассчитывается, исходя из годовых издержек по формуле Уилсона [204]:

где Соі — издержки выполнения заказа на і-й товар; 5^ — количество і-го товара, реализованного за год; Сиі — закупочная цена единицы і-го товара; кі — издержки хранения і-го товара, выраженные как доля закупочной цены.

Данные расчеты были получены, исходя из предположения, что в рассматриваемой системе заказы на поставку для различных товаров независимы и поставка содержит продукцию одного наименования. При этом не учитываются то, что часть рассматриваемых характеристик системы имеет ярко выраженный случайный характер, например, Lw Si.

В случае многономенклатурного запаса на складе задача планирования поставок превращается в многопараметрическую оптимизационную задачу большой размерности. Сложность процессов в рассматриваемой системе

и их стохастичность делают проблематичным получение ее математиче™ ского описания, адекватного реальности. Это приводит к необходимости использования имитационного моделирования и отказ от строгих математических оптимизационных методов.

Рассмотрим решение задачи планирования поставок с использованием гибридной системы принятия решений, структура которой аналогична представленной на рис. 5.1. Для ее построения применена интеллектуальная имитационная среда РДО (Ресурсы-Действия-Оперции) [134, 205]. Имитационная модель предназначена для генерации вариантов планов поставок производителем товаров на склад фирмы и оценки их эффективности, а блок оптимизации обеспечивает выбор оптимальных значений управляющих переменных, передаваемых в модель для составления эффективных планов поставок.

Критерием оптимизации являются суммарные потери на интервале планирования, рассчитываемые по формуле:

где Wi — потери от хранения, Ws — потери от невозможности отгрузки товаров заказчикам из-за отсутствия товаров на складе, Wd — потери от оплаты поставок.

На складе фирмы хранятся товары N наименований, для каждого из которых определены специфические условия и сроки хранения. Товары на склад поставляются одним производителем, для этого он использует собственные транспортные средства. Фирма имеет четыре канала реализации товаров (четыре типа клиентов): крупные оптовики, магазины, дилеры (по регионам), представительства фирмы. Каналы различаются потребляемыми объемами товаров, их номенклатурой, а также частотой обращений на торговую фирму по поводу получения товаров. Обычно заказ от клиента содержит товары нескольких наименований, но независимость спроса на разные товары позволяет рассматривать этот заказ как несколько заказов, различающихся наименованиями товаров.

Данная фирма действует по принципу системы управления запасами с постоянным объемом поставок от производителя по каждому наименованию товара. Это означает, что после того, как фирма отгрузит все заказанные товары (которые могут быть отгружены) клиентам на настоящий день, производится анализ текущего состояния склада. Проверяется запас товара данного наименования. Если он снизился до определенного уровня, называемого критическим (или точкой заказа) Р, то делается заявка производителю на поставку заданного объема товара данного наименования.

Так как фирма располагает многономенклатурным запасом, то система с постоянным объемом заказа модифицируется введением для каждого наименования товара предкритического уровня Ргі. Если запас товара какого-либо наименования достиг критического уровня, проверяются запасы остальных товаров на предмет достижения предкритиче ского уровня. Если для какого-либо из товаров этот уровень достигнут, то он заказывается вместе с тем товаром, количество которого достигло критического уровня.

Эта модификация позволяет более эффективно использовать транспортные средства производителя.

Для расчета составляющих потерь используется имитационная модель работы фирмы по обслуживанию заказов и организации поставок товаров на склад. Управляющей информацией для принятия решений о заказе поставок в имитационной модели, как и в реальной системе, являются точки заказов (критические — Рі и предкритические — Ргі уровни запасов товаров, где і — номер товара). От выбора точек заказов зависят получаемые в результате моделирования составляющие потерь, и соответственно критерий оптимизации (определяемый на основе имитации): W = F(P^, Ргі), і = 1, ІѴ, где N — количество наименований товаров. Заданы допустимые диапазоны варьирования точек заказов Dn — для критических и Dpri — для предкритических уровней заказов. Необходимо найти такую комбинацию значений обоих уровней, чтобы значение критерия было минимальным:

Объектом моделирования является работа торговой фирмы по управлению поставками, запасами и обслуживанием заказов клиентов. Исходными данными для системы планирования служат статистические данные об объемах спроса, о заявках и поставках, хранящиеся в информационной базе фирмы.

Процессы в рассматриваемой системе описываются в терминах РДО- метода с помощью модифицированных продукционных правил. В имитационной модели описаны следующие возможные действия, протекающие на фирме:

•    поступление заказов от клиентов в систему — генерируются на основе статистической информации;

•    принятие решений об отгрузке товаров клиентам. Данные действия моделируют отгрузку товаров по заказам, срок отгрузки которых меньше или равен текущему дню (если на складе достаточно товара данного наименования, при этом в первую очередь обслуживаются заказы с наименьшим сроком отгрузки, что обусловлено необходимостью снижения потерь от невозможности отгрузки товара в срок);

•    принятие решений о заявках на поставку товаров: если количество товара какого-либо наименования на складе снизгшось до (или ниже) критического уровня и для этого товара нет заказанных, но не полученных поставок, то создается заявка на поставку данного товара, время прихода поставки задается ожидаемым днем прихода, количество, заказываемое по данному наименованию товара величина постоянная (система с постоянным объемом заказа). Затем проверяются запасы товаров всех остальных наименований на предмет достижения предкритиче ского уровня, и если такие есть, то создаются заявки, параметры которых задаются по тому же принципу, что и для товара, уровень запаса которого снизгшся до критического уровня;

• приход поставок от производителя товаров. Если в системе есть поставки, у которых назначенный день прихода равен текущему дню, то вычисляется значение количества доставленного товара данного наименования с учетом статистической информации о недопоставках. Далее товар поступает на склад фирмы.

Моделирование осуществляется на протяжении квартала.

Для использования ГА необходимо кодирование значений точек заказов в двоичную форму. Способ кодирования представлен на рис. 8.18. Особь представляет собой битовую строку-хромосому длиной 350 бит. Гены в этой строке имеют длину по 7 бит и представляют собой закодированные значения точек заказов. Выбор длины гена равной 7 бит обусловлен тем, что гены в РДО представляются в виде целочисленных параметров типа ресурсов Особи. Целое число в РДО представляется в виде двух байтов. Из них один бит — знаковый. Из оставшихся пятнадцати бит четырнадцать используются для представления точек заказов.

Таким образом, в одном параметре типа ресурсов Особи закодированы два гена — две точки заказов: критический и предкритический уровни для товара одного наименования. Для представления точек заказов в случае двадцати пяти наименовашда товаров используются 25 подобных параметров ресурса.

Так как семью битами может быть представлено число от О до 127, необходим пересчет диапазонов критических (Dp?) и предкритиче ских уровней (Dpri) в диапазон D от О до 127. Этот пересчет осуществляется по формулам:

где і — номер товара, G2i^i и 02і — представления в виде десятичных чисел, закодированных в семи битах значений точек заказов.

Имея эти формулы, для любой особи возможен обратный пересчет из генов особи в критические и предкритиче ские уровни запасов для каждого наименования товаров.

Было выяснено, что в суммарных потерях всегда присутствует такая составляющая, как потери от хранения. Изменение этой составляющей для различных комбинаций точек заказов невелико из-за невысоких значений годовых затрат на хранение. Поэтому в качестве функции пригодности особей была выбрана показательная функция, которая быстро растет с ростом показателя степени:

где Н — функция пригодности, PFmax — максимально возможное значение потерь, которое выбрано на основании результатов моделирования с превышением полученной максимальной полученной величины суммарных потерь на два порядка. Если для какой-либо особи значение суммарных потерь превысит PFmax, у этой особи будет очень малое значение функции пригодности.

Основными параметрами генетического алгоритма являются: количество особей в поколении; число поколений; вероятность скрещивания; вероятность мутации. Значения этих параметров были взяты из результатов исследований, выполненных на имитационной модели.

Исходная популяция генерируется случайным образом, при этом создаются особи со значениями генов от О до 127. Число генерируемых особей равно размеру поколения.

Товары на склад поставляются одним производителем. Транспортировка товаров от производителя на склад фирмы осуществляется транспортными средствами производителя. Имеются четыре канала реализации товаров, отличающихся объемами сбыта и частотой обращений на склад: для крупных оптовиков; для магазинов; для дилеров (по регионам); для представительств фирм.

Заказ от клиента содержит товары нескольких наименований, но независимость спроса на разные наименования товаров позволяет рассматривать заказ как несколько заказов, различающихся наименованиями товаров.

Расчет функции пригодности ведется имитацией работы фирмы в течение квартала, т. е. для каждой особи осуществляется прогон, по окончании которого рассчитывается функция пригодности по формуле (8.1). В ходе прогона осуществляется принятие решений о заявках на поставки. При этом для определения критического и предкритиче ского уровней для каждого наименования товара производится расшифровка особи и полученные значения точек заказов используются при принятии решений.

Результатом решения оптимизационной задачи является лучшая особь по всем поколениям. Значения точек заказов, которые будут использоваться в торговой фирме при принятии решений о заявках на поставки в процессе работы в квартале, осуществляются путем расшифровки лучшей особи.

Эксперименты проводились на различных по напряженности (среднесуточный спрос по каждому наименованию товара) портфелях заказов от клиентов. Так как из-за большого числа характеристик и их. комбинаций трудно привести интегральную характеристику, однозначно характеризующую данный портфель, то были проведены эксперименты для трех вари-

антов портфелей. Эти портфели различались средним количеством товара в заказе по каждому наименованию товара и каналу, а также интервалами времени между приходами заказов по каждому из каналов.

Для сравнения была смоделирована работа фирмы, когда значения точек заказа назначались эвристическим путем. Они были выбраны следующим образом:

•    критические уровни брались в среднем с двукратным превышением величины среднесуточного спроса, умноженной на время доставки;

•    предкритиче ские уровни брались, исходя из вероятности прихода заказа на товар данного наименования;

•    диапазоны варьирования точек заказов были выбраны следующим образом:

—    для критических уровней: в среднем с пятикратным превышением среднесуточного спроса, умноженным на время доставки;

—    для предкритиче ских уровней диапазоны были выбраны одинаковыми и равными максимальному значению для случая выбора их экспертом — 400%.

Оценка суммарных потерь может быть получена на основе моделирования работы фирмы в квартале для лучшей по всем поколениям особи.

 

 

Оптимизация с помощью ПГА проводилась для 20 особей в поколении, 20 поколений, вероятности скрещивания — 0,7 и вероятности мутации — 0,06.

Моделировались три портфеля заказов, отличающихся интенсивностью потоков заказов различных типов (рис. 8.19).

Результаты экспериментов с использованием простейшего генетического алгоритма представлены на рис. 8.20-8.22. Здесь приведено изменение целевой функции по поколениям.

Сравнение суммарных потерь при использовании эвристики и простейшего генетического алгоритма для оптимизации выбора точек заказа представлены в табл. 8.1.

По результатам экспериментов можно отметить, что рост среднего значения функции пригодности по популяциям (поколениям) демонстрирует работоспособность алгоритма, а максимальное значение целевой функции в пересчете на кри терий W дает устойчивое (в среднем около 60%) снижение потерь по сравнению со случаем назначения точек заказа на основе среднего спроса за время доставки.