2.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ КВАЗИЦИКЛИЧЕСКИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ В ДИНАМИКЕ УРОЖАЙНОСТИ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР

В метеорологических временных рядах и данных по урожайности сельскохозяйственных культур на сегод­няшний день обнаружено более сотни квазицикличе­ских составляющих. Чуть ли не каждой точке наблюде­ний отвечает свой набор циклов. Систематизировать эти составляющие и выявить какие-либо инварианты пока не удалось [11, 13]. Ряд авторов считает, что ква­зициклические явления отсутствуют как в метеороло­гических рядах [52, 83, 84], так и в рядах по урожай­ности, например в регулярности наступления засух [85], а «большая часть, если не вся, изменчивости кли­мата имеет своим источником стохастические измене­ния самой климатической системы» [87, с. 92—93].

Сторонники квазициклических составляющих при­водят многочисленные примеры квазипериодичности в температурных рядах [И, 14, 88, 89], региональных индексах засух [15], колебаниях увлажненности на большей части европейской территории СССР [90] и урожайности сельскохозяйственных культур [91—93]. Особенно отстаивается ими двухлетняя (или квази­двухлетняя) цикличность, обнаруженная на очень мно­гих гидрометеорологических рядах [94—98]. Однако по поводу статистических оценок и методов, которыми выявляются квазициклические составляющие, выска­зываются сомнения [99]. Критический разбор методов изучения временных рядов с использованием спект­рального анализа и разложения в ряд Фурье, а также интерпретаций получаемых этими методами результа­тов приводится в работах [8, 9, 12, 100].

Подавляющим большинством экологов квазициклич- иость колебаний численности животных не подверга­ется сомнению [3—5, 7, 24—29, 43—44, 55—63, 79].

Поэтому, как следует из обзора, постановка проблемы прогноза в метеорологии и экологии заметно отличает­ся. И это несмотря на то, что поиск квазициклических составляющих в метеорологических временных рядах и данных по урожайности проводился с привлечением более мощных статистических методов и вычислитель­ных средств.

Рис. 14. Траектория динамики урожайности.

а - пшеницы в Новосибирской области в фазовой пространстве I и II главных компонент (I компонента — тренд, II — 2-летние колебания), К 15, ?чд (1) = 0,99, Гц ц (1) = — 0,96; б — зерновых в Ка­наде в пространстве II и III главных компонент, К = 15, гд Щ (3) — = —0,93; в — зерновых п Канаде в фазовом пространстве синусоидаль­ных фильтров, К = 10, 7 -11; г— пшеницы в Новосибирской облас­ти в фазовом пространстве —VI главной компоненты н се первых двух компонент, К = 15, ХУ1 = 7,1%, ! = 25,5%. К =7, г^ (2) = 0,91.

 

Для данной работы методом главных компонент проанализирована динамика урожайности пшеницы в Новосибирской и Омской областях и динамика уро­жайности зерновых в Канаде с 1908 по 1977 г. [101 ] Ряды предварительно центрировались и нормиро­вались.

Первая компонента из-за положительности всех коэффициентов в 1 собственном векторе в обоих случа­ях оказалась трендом, на который пришлось 29,7% общей дисперсии в Канаде и 26,2%— в Новосибирской области (51,7 п 15,3% вклада в исходный ряд). Заме-тим, кстати, что при разложении в ряд Фурье и обра­ботке спектральным анализом приходится прибегать к специальным дополнительным процедурам подбора и исключения трепда в виде скользящей средней или многочлена нужной степени. В методе главных компо­нент тренд выявляется в ходе основной обработки, что, безусловно, более удобно.

Вторая компонента в Новосибирской области де­монстрирует четкую двухлетнюю цикличность (рис. 14) 138]. Ее реальность не вызывает сомнений. Если посчи­тать среднюю урожайность по области за четные и не­четные годы отдельно, то разница между ними за рас­сматриваемый период составит 2,5 ц/га [I = 2,77; р < 0,01). Очевидно, что это та же двухлетняя цик­личность, которая ранее обнаружена многими другими авторами, начиная с А. И. Воейкова в 1891 г. [91 — 95]. Что касается квазидвухлетней цикличности с пе­риодом 26—28 мес [10, 14, 90—98], то, хотя некоторые авторы используют эти термины как синонимы [102], за прошедшие 32 года у нее не раз должна была про­изойти смена знака, чего в действительности не наблю­дается (см. рис. 14). Следовательно, либо это разные цикличности, и в этом ряду квазидвухлетняя так явно не проявляется, либо ее период более близок к двум го­дам, чем это обычно считается.

Вторую и третью компоненты в Канаде образовала 12—16-летняя квазицикличность (см. рис. 14, б). Ее реальность также не вызывает сомнений. Циклы доста­точно правильны и за время наблюдений повторились 4 раза. Компоненты сопряжены, следовательно, отве­чают одной и той же порождающей колебания причине.

Эта же цикличность (см. рис. 14, в) выявляется с по­мощью спектрального анализа (к = 10), что лишний раз демонстрирует общность обоих методов обработки.

Как известно, циркуляция атмосферы в какой-то мере является единым процессом для всего Северного полушария, поэтому было бы логичным ожидать соот­ветствия между наборами циклов в рассматриваемых ряда\. Однако ни двухлетняя, ни квазидвухлетняя цикличности в урожайности зерновых в Канаде не проявляются. Что касается 12—16-летней циклично­сти, то примерно такие колебания обнаружены в ат­мосферных осадках для пяти барико-циркулярных рай­онов, охватывающих Европу, Западную Сибирь и Казахстан [90], в колебаниях ледовитости Баренцева мо­ря [891 и в температурных рядах центральной Англии [11, 88 [. Третья и четвертая компоненты (Хт+1у — — 17,5%) в Новосибирской области также соответст­вуют некоторым медленпым колебаниям с примерно таким же квазипериодом. Однако за время наблюдений прошло всего полтора не слишком правильных цикла, так что мы не можем, строго говоря, утверждать ни то, что это действительно квазицикличность, ни тем более то, что это та же самая квазицикличность, которая проявилась в Канаде. Естественно, что нельзя и исклю­чить подобное предположение. В настоящее время вклад в среднеобластную урожайность этой составляю­щей, чем бы она ни вызывалась, достаточно мал и ее можно не принимать во внимание.

При обработке спектральным анализом ряда июнь­ских осадков за последние 20 лет по югу Новосибир­ской области была выявлена цикличность с квазиперио­дом 6—7 лет, ранее проявлявшаяся лишь в начале века [103]. Наиболее близко в пашем разложении это­му квазипериоду соответствует лишь VI компонента (см. рис. 14, г). Однако общее поведение исходного ряда (засухи в 1963, 1969, 1976 и 1981—1982 гг., ре­кордные урожаи в 1972, 1979—1980, 1984 гг.) застав­ляет предполагать, что 6—7-летняя квазицикличность является чуть ли не ведущей в динамике урожайности в Новосибирской области в последние годы.

Чем объяснить такое несоответствие? Вернемся к во­просу о показателях, измеряющих «вес» компоненты (они уже обсуждались в разделе 1.6). Во-первых, если рассматривать вклад не в общую дисперсию а в изменчивость исходного ряда то для VI компонен­ты, имеющей максимальный переходный коэффициент а05 = —0,473, он составит 25,5%. Во-вторых, полу­ченная оценка относится ко всему интервалу наблюде­ний в предположении стационарности ряда, а 6— 7-летняя квазицикличность проявляется только в пос­ледние годы. Действительно, при разложении VI ком­поненты в пространстве ее Г и II' компонент получает­ся раскручивающаяся спираль (см. рис. 14, г). Следо­вательно, эта квазицикличность усиливается. И 1984 г. ее вклад в среднеобластную урожайность составил 2,3 ц/га, тогда как вклад двухлетней цикличности был равен всего лишь 0,6 ц/га. Это подтвержает вывод,

согласно которому показатель ^ является более аде­кватным для оценки «весомости» компонент, чем .

Из анализа рис. 14, г можно сделать еще одип важ- ный вывод. Несмотря на то, что 6—7-летняя квазицик­личность нестационарна, она, очевидно, прогнозируе­ма. Также очевидно, что, хотя невозможно предска­зать, когда закончится увеличение размаха колебаний и начнется его уменьшение, само это увеличение проис­ходит достаточно плавно и не может существенно отра­зиться на прогнозе на ближайшие годы. Таким обра­зом, метод главных компонепт может быть использован и для анализа закономерностей в нестационарных процессах.

Для выявления возможных территориальных раз­личий в циклических составляющих этим же методом обработаны данные урожайности яровой пшеницы с 1946 по 1983 г. по 11 госсортоучасткам (ГСУ): Север- пому (1), Маслянинскому (2), Вепгеровскому(З), Кар- гатскому (4), Мотпковскому (5), Новосибирскому (6), Ордынскому (7), Барабинскому (8), Доволенскому (9), Чистоозерному (10), Карасукскому (И), расположен­ным во всех основных природно-климатических зонах области (рис. 15). Все ряды центрировались, нормиро­вались и обрабатывались методом главных компонент и процедурой линейпой фильтрации, эквивалентной спектральному анализу с окном Барглетта (1.4). Так как при обработке главными компонентами тренд (А^ = -- 20,8%) выявился только у Доволенского ГСУ, то никаких дополнительных операций по исключению тренда не проводилось. Ширина окна к для каждого периода т выбиралась по формуле к — тах(т — 1,3). Особое внимание было обращено на периоды в 2; 6 и 15—18 лет, так как именно такие колебания, по-види­мому, наиболее характерны для Новосибирской обла­сти и Западной Сибири в целом [38, 90, 92, 103]. Отве­чающие этим периодам спектральные мощности выне­сены на карту области (см. рис. 15).

При разложении на главные компоненты 2- и 6- летние колебания проявились на многих госсортоуча­стках (рис. 16, 17, в и 18, г). Однако достоверных раз­личий по /^-критерию в мощности этих колебаний по территории области при спектральном анализе не об­наружено, хотя и имеется некоторая тенденция к уси­лению этих колебаний на юге и севере области  (см. рис. 15). Что касается 15—18-летних колебаний, то их мощность достоверно выше в центральной части области (Новосибирский, Каргатский и Ордынский ГСУ). Таким образом, территориальные различия в сте­пени проявления квазициклических составляющих дей­ствительно существуют и, следовательно, вопрос за­ключается в том, каким образом процессы, выходящие далеко за границы Новосибирской области, столь по- разному проявляют себя в динамике урожайности на ее довольно ограниченной территории. Предполагает­ся, что таким объяснением может быть взаимодействие квазициклических составляющих в атмосферных осад­ках с подстилающей поверхностью, которая выступает как фильтр, гася одни колебания и усиливая дру­гие [42].

Для примера сравним геоморфологическое строение Венгеровского и Барабинского ГСУ с Каргатским, Новосибирским, Ордынским ГСУ. Среднегодовые сум­мы осадков и коэффициентов увлажнения близки [65, 66], но 15—18-летние квазициклические составляющие у первых сглажены. Сглаженные длиннопериодные ко­лебания приурочены к территории с тяжелым механи­ческим составом подстилающих пород озерно-аллювиалыюго происхождения крупной Кулундинско-Бара- бинской впадины. Здесь происходит задержка влаги на небольшой глубине (от 0,5 до 2 м), и поэтому нако­пленные осадки более коротких квазипериодических составляющих могут нейтрализовать воздействие длип- нопериодных. Каргатский, Новосибирский, Ордынский и Доволенский ГСУ расположены на хорошо дрениро­ванной территории: Каргатский — в ложе древней речной долины р. Каргат, отчетливо выраженной в со­временном рельефе и сложенной аллювиальными отло­жениями, а Ордынский и Новосибирский — на II и 111 + И террасах р. Оби. На приведенных участках глубина залегания грунтовых вод от 8 до 10 м, задерж­ки влаги не происходит, и это отсутствие носителей «памяти» позволяет проявиться длиннопериодпым ко­лебаниям в атмосферных осадках. Доля длиннопериод- цых колебаний урожайности пшеницы для всех ГСУ незначительна и не превышает, как правило, 25% от общей дисперсии исходного ряда. Так как процесс выражен слабо и обычно его дисперсия не превышает уровень «белого шума» (см. табл. 1), то реальность длиннопериодных колебаний в атмосферных осадках часто подвергается сомнению.

 

Компоненты: а — I и II, гпд (1) = 0,93; б — I и III, г1дП(3) = — 0,72; в — II и III, Их(4) — — О.8» 15. Подчеркнутые числа — урожай­ность, ц/га. г — I и II, Гц д (2) — 0,95, К — 14.

На госсортоучастках двухлетняя цикличность вы­ражена менее заметно, чем в среднеобластной урожай­ности. Так, для того чтобы ее обнаружить, пришлось разложить ПГ компоненту от I компоненты, снятой с динамик по всем госсортоучасткам и отражающей общую причину колебаний урожайности для всей обла­сти (см. рис. 16). В итоге доля двухлетней цикличности в I компоненте составила всего 5,4%. Причиной этому может быть как более высокая культура земледелия на госсортоучастках, так и то, что они равномерно расположены по территории области и представля­ют все ее природно- климатические зоны, тогда как основными зернопроизводящ ими

степные южные районы, где двухлетняя цикличность выражена несколько сильнее.

Несмотря на наличие общих для всех ГСУ циклич- ностей, динамика урожайности некоторых из них со статистической точки зрения является более детерми­нированной, чем других. В этом отношении особенно выделяется М ооновский. На рис. 17 приведена траек­тория динамики урожайности этого госсортоучастка в фазовом пространстве I, II и III компонент (ряд не нормировался). Траектория явно закономерна и напо­минает знакомые из курса физики фигуры Лиссажу,

53которые, как известно, получаются наложением двух кратных одному и тому же периоду колебаний [104]. Чтобы убедиться в том, что эта аналогия не случайна, методом главных компонент обработан ряд, состоящий из суммы двух синусоид с соотношением периодов 4 : 5. В пространстве I, II и III компонент были полу­чены похожие траектории (см. рис. 18).

Вторая компонента Мошковского ГСУ сопряжена с I, а IV — с III и, следовательно, отвечают за те же колебания. Поэтому не удивительно, что в фазовых пространствах компонент (см. рис. 17, б, в) обособились годы урожайные и неурожайные. Пятую компоненту (Ху = 8,0, — 5,9%) образовала четкая двухлетняя цикличность. Таким образом, нельзя не прийти к выво­ду, что основная часть динамики урожайности иссле­дуемого ГСУ состоит из суммы трех синусоид. Один период равен двум годам, два других близки между собой и равны приблизительно 5,5—б и 6—7 годам. Подобную сумму или более сложную суперпозицию нескольких колебаний будем называть э и ици к лич­ностью.

С точки зрения обработки следует заметить, что спектральный анализ при больших К даст один пик на промежуточной частоте, при малых К нельзя быть уверенным в том, что какие-то из пиков не являются ложными. Метод главных компонент в данном случае оказался информативнее, чем спектральный анализ, хотя и он пе слишком приспособлен для анализа эпи- цикличпости.

Мы полагаем, что уникальность по детерминирован­ности траекторий Мошковского ГСУ объясняется тем, что, с одной стороны, он отличается от всех других избыточным устойчивым увлажнением (более 450 мм в год), с другой — имеет глубину залегания иочвенно- груптовых вод такую же, как у ГСУ, расположенных на террасах р. Оби,— 8—10 м. Более того, территория представляет собой значительно расчлененную овраж- но-балочиой сетыо высокую, волнисто-холмистую рав­нину, что обеспечивает быстрый сток поверхностных вод [65, 66]. Поэтому практически всем квазицикличе­ским составляющим в межгодовых колебаниях осадков предоставлена возможность проявиться в урожайности зерновых культур.Динамики урожайности остальных сортоучастков выглядят более стохастичными, хотя и в них проявля­ются 2- и 6-летние колебания. Для примера приведем траекторию динамики урожайности Чистоозериого ГСУ в пространстве I и II компонент (см. рис. 18, г.). Оче­видна 6-летняя квазицикличность, модифицируемая двухлетней. К сожалению, статистический аппарат пе позволяет выявить структуру их взаимодействия. Третью компоненту (Яш — 14,5, = 10,4%) образо­вала двухлетняя цикличность.

Методом главных компонент обработаны данные по урожайности пшеницы на 10 ГСУ Омской области. Прогноз осуществлялся отдельно для каждой компо­ненты по следующей схеме. Для каждого года рассмат­ривалась его предыстория (К = 13), исключая теку­щий год. Далее полученная матрица обрабатывалась с помощью дискриминантного анализа. В качестве обучающих выборок взяты предшественники шести яв­но засушливых и восьми явно благоприятных для уро­жая лет, причем три из них (1982—1984 гг.) использо­вались в качестве контроля. Так как общее число лет было меньше размерности матрицы, то она предвари­тельно обрабатывалась опять методом главных компо­нент и для дискримипантпого анализа оставлены пер­вые три компоненты. Наилучшее разделение между засушливыми и благоприятными годами произошло, вопреки нашим ожиданиям, не по I, а по II компонен­те, снятой с ГСУ (рис. 19). Первая компонента пред­ставляла собой тренд, общий для всей области, а во II дали вклад с разными знаками ГСУ, расположенные в южной и степной зонах Омской области: Москален­ский, Щербакульский, Оконешниковский, Черлакский и расположенные севернее, на террасах р. Иртыш,— Тевризский, Тарский, Болынеречепский, — очевидно, бо­лее увлажненных по сравнению с первыми в любые го­ды. Прочие ГСУ дали небольшой вклад в эту компонен­ту. Информативной для областного прогноза оказалась разница в урожайности между перечисленными ГСУ. На ее фазовом портрете обнаружили 6—7-летние коле­бания, которые известны по динамическим рядам уро­жайности Новосибирской области. По-видимому, в за­сушливые годы происходит резкое падение урожайно­сти на степных и южных ГСУ, а в увлажпеппые — более резкий подъем, тогда как в ГСУ, расположенных

Заключены в квадрат годы-предшественники явно неурожайных лет, в окружность — предшественники урожайных (Р = 0,003), п геометриче­ских центрах тяжестей этих выборок годы не проставлены. Не помечены

предшественники лет, средних по урожайности.

 

 

па террасах, в увлажненные годы урожайность может даже несколько снижаться. Поэтому разница между ними является удачным индикатором условий года, не зависящим от изменений урожайности по другим при­чинам, например из-за уровня агротехники или хими­зации. Прогнозируемая точка, изображающая предыс­торию 1986 г., попала в область урожайных лет, следовательно, прогноз на 1986 г. благоприятен (см. рис. 19). Похожая схема прогноза методом дискри- мипантного анализа содержится в работе [105].

При обработке ряда чисел Вольфа методом главных компонент [41] выяснилось, что этот ряд можно пред­ставить в виде произведения двух других, причем один является строго циклическим с периодом, равным 11 ± ± 0,4 лет, а другой, модулирующий первый, имеет весьма отдаленное сходство с правильными 80—90-лет­ними колебаниями, часто приписываемыми ряду Вольфа,

50Объяснить вскрытые квазициклические составляю­щие в урожайности зерновых культур солнечно-земны­ми связями затруднительно, они и не совпадают по периодам с цикличностью солнечной активности, и не кратны ей. Вполне удовлетворительное объяснение, как нам кажется, заключено в предположении Э. Ф. Лесгафта об обусловленности двухлетней квази­цикличности автоколебательными процессами в тече­ниях Северной Атлантики [94, 106]. В обобщенном ви­де оно может объяснять и прочие квазициклические составляющие. Перемещения тепловых аномалий по гигантским океаническим круговоротам могут быть основными источниками долгосрочных аномалий пого­ды, так как в результате запаздывания реакций океан оказывается своего рода «запоминающим устройством», хранящим отпечатки атмосферных воздействий за не­который период прошлого времени. Поэтому следует ожидать запаздывающего воздействия океана на атмо­сферу [107, 108]. Соответственно течения в океанах являются набором природных осцилляторов, и пере­качка энергии из одних в другие должна порождать именно квазинериодические междугодичиые состав­ляющие в атмосферной циркуляции.

В воспроизведенном взаимодействии между макро­процессами в океане и атмосфере в системе североат­лантической циркуляции на электромеханической мо­дели получен автоколебательный процесс с периодом в пределах 4—7 лет [109]. На эмпирическом материале по наблюдениям за температурой поверхностного слоя воды в северной части Атлантического океана за период с 1876 по 1965 г. получены следующие спектральные плотности флуктуаций температуры: один год, немногим более двух лет, 4—5 и 30—35 лет [110]. Некоторые из приведенных колебаний напоминают квазициклические составляющие урожайности пшеницы Омской и Ново­сибирской областей.

Дополнительным аргументом в пользу реальности обнаруженных квазициклических составляющих слу­жат долгопериодические изменения скорости вращения Земли, которые вызываются механическим воздействи­ем атмосферы на Землю и квазипериоды которых близ­ки двум и шести годам [111, 112]. По-видимому, увели­чение доли 6-летней квазициклической составляющей в урожайности зерновых культур (см. рис, 14, г) связа­но с тем, что в 1972 г. закончилось замедление враще­ния Земли, начавшееся в 1935 г., и вращение Земли стало ускоряться. Предполагается, что это приводит к установлению нового климатического и гидрологиче­ского режимов и в период с 1972 по 2005 г. (±5 лет) повторяемость процессов с меридиональной формой атмосферной циркуляции С будет ниже, а с формами IV + Е выше нормы [111]. Отсюда раскручивающаяся спираль примерно с начала 1972 г. (см. рис. 14, г), по-видимому, и указывает на установление этого нового климатического режима.